Разработка урока

СТВ (8) Дата:05.09.2025

Урок №1

Тема: Представление данных. Описательная статистика

Образовательная цель Повторить основные понятие среднего арифметического массива данных, рассмотреть понятие размах.

Развивающая цель: развить познавательный интерес учащихся, наблюдательность, логику, память, внимание.

Воспитательная цель: точность аккуратность математической записи.

Тип урока . Урок комбинированный

Метод. Словесный, беседа, рассказ.

Литература /основная/ Автор И.Р. Высоцкий .Вероятность и статистика 7-9 класс Часть 1 Москва. «Просвещение», 2023

Ход урока

1. Организационный момент

*проверка посещаемости; *проверка готовности к уроку;

2.Актуализация опорных базовых знаний.
Статистика – наука, которая занимается способами сбора, обработки и представления больших массивов данных.
Теория вероятностей – раздел математики, изучающий случайные явления.

Зачем нужны таблицы? Рассмотрим таблицу №1
Таблицы нужны, чтобы упорядочивать большие массивы данных. В таблице каждое значение находится в своей ячейке, а однородные сведения сгруппированы в одной графе. Данные удобно сравнивать. В таблицах удобно проводить несложные вычисления и подсчеты.

Население городов – миллионеров

Ответьте, используя таблицу, на вопросы
Сколько было в России городов с населением более миллиона в 2019 г.?

2. Каково было население Москвы в 2006 г.?

3. Какой город в России в 2019 г. был третьим по числу жителей?

4. На сколько выросло население Москвы за период
с 2002 по 2019 г.?
ПЯТНАДЦАТЬ
10 425 тыс.человек
НОВОСИБИРСК
На 2 млн. 490 тыс. человек

1. Какой была урожайность зерновых в 2011 г.?
2. В каком году урожайность зерновых составила 23,7 ц/га?
3. В каком году урожайность была наибольшей?
4. В каком году урожайность была наименьшей?
5. Видно, что в целом год от года урожайность зерновых растёт. Однако в 2012 и 2018 гг. она снижалась по сравнению с предыдущим годом. Какие факто­ры, по вашему мнению, влияют на урожайность зерновых? Назовите два-три фактора.
6. Для каждого года в таблице 3 найдите долю пшеницы в урожае зерновых (в процентах). Заполните нижнюю строку таблицы.
7. В каком году доля пшеницы в урожае зерна была наибольшей?
8. В каком году доля пшеницы в урожае зерна была наименьшей?
9. В какие годы доля пшеницы превышала 60 %?

Диаграммы

В таблице приведены данные о числе шоколадок, проданных в школьной столовой в учебные дни с понедельника по пятницу.
Наглядно эти данные можно изо­бразить в виде столбиков, каждый из которых показывает число шоколадок, проданных за день.

Четыре друга в складчину покупают круглую пиццу за 360 р. Иван внёс 50 р., Алексей – 80 р., Юрий – 100 р. и Пётр – 130 р. Построим круговую диаграмму 8, пока­зывающую долю каждого (они, конечно, поделят потом пиццу поровну). Пицца стоит 360 р., поэтому каждому ру­блю соответствует сектор с углом 1°.
Если бы друзья делили пиццу не поровну, а пропорцио­нально своим долям в общей сумме денег, то Ивану до­стался бы сектор пиццы с углом 50°, Юрию – сектор с углом 80° и т. д.
Среднее арифметическое
Рассмотрим данные о производстве пшеницы в России в 2011 – 2018 гг.

(В миллионах тонн).
Найдём среднее про­изводство пшеницы за 8 лет. Для этого нужно сложить годовые сборы и сумму раз­делить на число слагаемых:
56,3+37,8+52,1+59,7+61,8+73,3+86,0+72,1 8 = 62,39.
Найденное значение называется средним арифметическим. Среднее арифметиче­ское – самая употребительная центральная мера. Поэтому иногда среднее арифмети­ческое называют просто средним или средним значением.
Определение. Средним арифметическим набора чисел называется число, равное отношению суммы чисел набора к их количеству.
Медиана
Не только среднее арифметическое показывает, где на числовой прямой распола­гаются значения числового набора и где его центр.

Другой центральной мерой явля­ется медиана. Сначала мы на примерах поясним, как найти медиану, а затем дадим определение.
ПРИМЕР 1. Возьмём набор различных чисел, например:
1, 4, 7, 9, 11.
Подберём число m так, чтобы в наборе оказалось поровну чисел, которые меньше числа m и которые больше числа m.

В этом наборе числа уже упорядочены по воз­растанию, поэтому подобрать такое число легко: m = 7. Меньше числа 7 два числа, больше числа 7 тоже два числа. Следовательно, число 7 делит этот набор на две рав­ные по численности части. Число 7 – медиана.
В этом примере набор состоял из 5 чисел, записанных в порядке возрастания. Ме­дианой в этом случае оказывается число, стоящее в точности посередине.

ПРИМЕР 2. Рассмотрим набор 1, 3, 6, 11. Числа тоже записаны по возрастанию, но их четыре, поэтому среди них нет числа, стоящего точно посередине. Любое чис­ло из интервала (3, 6) разделяет набор на две равные по численности части. Медиа­ной этого набора служит любое число, которое находится на отрезке от 3 до 6. Обыч­но в таких случаях в качестве медианы берут среднее арифметическое двух средин­ных чисел:
3+6 2 = 4,5.

Наибольшее и наименьшее значение. Размах
Иногда интересны не только среднее арифметическое или медиана, но и другие характеристики набора данных, например, наибольшее и наименьшее значения. Если мы хотим узнать, кто победил в прыжках в длину в соревнованиях, то вы­берем того, кто прыгнул дальше всех, т. е. выберем наибольший результат. Напро­тив, в соревнованиях по бегу победителем считается тот, кто пробежал быстрее всех, то есть показал наименьшее время. Размах числового набора – это разность между наибольшим и наименьшим значениями.

Выполните задания!
Найдите наибольшее и наименьшее значения, размах, среднее значение и ме­диану набора чисел:
а) 11, 3, 21, 4, 17; б) 25, 17, 19, 28, 18; в) 25, 50, 25, 29, 27, 40, 28;
г) 9, 2, 8, 4; д) 8, 9, 5, 7, 1, 3; е) 12, 11, 18, 10, 22, 17, 11, 14.

Домашнее задание:
Повторить п. 1 – 9 учебника
Выполнить задания № 27 стр.21, № 36 стр. 27, № 65 стр.42