План-конспект урока.
Учитель математики МБОУ «Симонтовская СОШ» Демиденко Виктор Николаевич.
Учебник | «Геометрия 7-9» Учеб. для общеоразоват. учреждений Л.С.Атанасян и др. , М.: Просвещение,2018г |
Тема урока: «Теорема Пифагора»
Цель: изучить теорему Пифагора, организовать самостоятельно-познавательную деятельность учащихся при изучении темы
Задачи:
- обучающие: ввести формулу теоремы Пифагора. Повторить формулы вычисления площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, трапеции.
- развивающие: развитие мышления, внимания, памяти, логики, развитие речи.
- воспитательные: воспитание самостоятельности, усидчивости, активности, самоконтроля и взаимоконтроля, трудолюбия и прилежания, аккуратности, формирование у учащихся интереса к предмету.
Планируемые образовательные результаты:
Предметные:
понимать, что такое «теорема пифагора». знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы пифагора. знать формулы площадей четырехугольников, применять их при решении задач.
Метапредметные:
Регулятивные:
Умение ставить цели и планировать пути достижения целей;
Умение самостоятельно работать с дополнительными источниками информации
Умение выдвигать гипотезу при решении учебной задачи, понимать необходимость её проверки
Умение применять полученные знания в учебной деятельности.
Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом
Коммуникативные:
Умение выражать свои мысли;
Умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия чужого мнения
Личностные:
Умение ясно, точно излагать свои мысли в устной и письменной речи;
Умение понимать смысл поставленной задачи;
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
. Тип урока: комбинированный (изучения нового материала и первичного закрепления знаний)
Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая
Техническое оборудование: компьютер, проектор, экран
Ход урока
I. Мотивационно – установочный этап.
Цель этапа:
Включить учащихся в учебную деятельность;
Определить содержательные рамки урока;
Организовать коммуникативное взаимодействие,
Организационный момент.
- Здравствуйте, ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелайте успехов.
- Ответьте, пожалуйста, на вопрос: где и когда мы используем знания, полученные на уроках геометрии? А можно обойтись без этих знаний в жизни?
У каждого из вас есть лист самооценки, не забывайте ставить себе оценку на каждом этапе урока.
Актуализация опорных знаний.
- Какая геометрическая фигура изображена на экране?
- Как определили что это прямоугольный треугольник?
- Кто может дать полное определение прямоугольного треугольника?
Математический диктант.
Продолжите предложение:
- Сторона, лежащая против угла 90о называется ...
- Стороны образующие прямой угол называются….
Вспомним некоторые свойства прямоугольного треугольника:
- Сумма острых углов …..
- Катет, лежащий против угла в 300 равен …
Посмотрим, что вы помните о свойствах площадей:
- Равные многоугольники имеют ...
- Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна ...
- Площадь квадрата равна ...
- Площадь прямоугольного треугольника равна….
-Оценим свою работу (выставляются оценки в оценочный лист)
Формулировка темы урока темы.
- Давайте выведем тему нашего урока. А для этого вам нужно решить задачу
«Найдите площадь прямоугольного треугольника, если известны его катет и гипотенуза»
-Как находится площадь прямоугольного треугольника?
- Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?
- Что нужно прежде найти, чтобы решить данную задачу?
-Что мы должны узнать на уроке?
- «Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов»
-Нет, мы не знаем длину второго катета
- Второй катет.
-Как найти катет, зная катет и гипотенузу.
- Да, ребята, мы сегодня на уроке познакомимся с теоремой, которая выведет нам данную формулу.
Это теорема Пифагора.
Запишем тему в тетради.
-Оценим свою работу (выставляются оценки в оценочный лист)
Для начала мы познакомимся с тем, кто был такой Пифагор, его творчеством, историей создания данного доказательства у разных народов.
Подготовленные дети читают информацию со слайдов
Знаменитый древнегреческий философ и математик Пифагор Самосский родился на острове Самос, далеко от Греции в 580 году до н. э.
Знаменитый древнегречески Пифагор - это не имя, а прозвище, данное ему за то , что он высказывал истину также постоянно, как дельфийский аракул, («Пифагор» значит «убеждающий речью») жил в Древней Греции. О жизни его известно немного, зато с именем его связан ряд легенд.
Рассказывают, что он много путешествовал, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.
По античным свидетельствам он был красив и обладал незаурядными способностями. Совсем юношей он покинул родину, прошел по дорогам Египта и 12 лет жил в Вавилоне.
После возвращения домой Пифагор переселился в Италию, затем в Сицилию. Здесь в Кретоне, рождается школа Пифагора.
В пифагорейской школе занимались изучением чисел и их свойств,
много внимания уделяли музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Пифагор и его ученики были трудолюбивы и аскетичны.
- Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.
Открытие новых знаний.
Создание проблемной ситуации.
А теперь давайте решим небольшие задачи.
Задача 1. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на восток со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?
-Ответ?
Задача 2. Велосипедист и пешеход отправились одновременно из одного населенного пункта в разных направлениях. Пешеход пошел на юг со скоростью 5 км/ч, а велосипедист поехал на запад со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?
Ответ? Нет?
- Начертите в тетрадях схему движения пешехода и велосипедиста.
- Какая фигура получилась?
- Какие стороны известны?
- Что нужно найти?
Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает. Эту задачу решить не можем.
Постановка учебной задачи урока.
- Сформулируйте то, что мы должны знать, чтоб решить эту задачу?
- Это и будет цель нашего урока.
Сообщение главной цели урока.
- Цель нашего урока как раз и заключается в том, чтобы выяснить, как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника.
-Оценим свою работу (выставляются оценки в оценочный лист)
Операционно – познавательный этап.
Открытие теоремы Пифагора. Исследовательская деятельность.
- Чтобы это выяснить, мы займемся исследовательской деятельностью.
- Я вам раздам лист, на котором оранжевым цветом закрашен равнобедренный прямоугольный треугольник, на сторонах которого построены квадраты. Ответьте на два вопроса и сделайте вывод.
| Найдите площади квадратов построенных на сторонах данного равнобедренного прямоугольного треугольника. Сравните площадь квадрата построенного на стороне с и площади двух остальных квадратов Сделайте вывод |
Вывод: Площадь квадрата построенного на гипотенузе равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Так изначально формулировалась теорема Пифагора.
- Сейчас теорема звучит так: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- Ребята! Утверждение, которое вы только что сформулировали, является одной из важнейших теорем геометрии и имеет своё имя – теорема Пифагора
Историческая справка.
Заранее подготовленный ученик рассказывает об истории теоремы Пифагора.
Доказательство теоремы Пифагора
- А сейчас посмотрим на доказательство теоремы в учебнике.
- Формулировку теоремы давайте запишем в тетрадь. (Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.)
-Оценим свою работу (выставляются оценки в оценочный лист)
Динамическая пауза для глаз.
Первичное закрепление изученного материала.
Решение задач по готовым чертежам.
- Мы доказали с вами одну из важнейших теорем геометрии. Давайте попробуем решить с её помощью несколько задач по готовым чертежам устно.
1.Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника по данным катетам а и в если: а = 6, в = 8
2. В прямоугольном треугольнике а и в катеты, с – гипотенуза. Найдите в, если с = 13, а = 12.
-Оценим свою работу (выставляются оценки в оценочный лист)
- Сможем мы теперь ответить на вопрос, который прозвучал в начале урока? Как найти нам нужный катет?
Вернёмся к нашей задаче.
АС = 3, S= 6см2
- Вернёмся теперь ко второй задаче, которую мы не смогли решить в начале урока.
- Запишите решение в своих тетрадях.
Самостоятельная работа.
Проверка по эталону.
- Откроем учебники и решим задачи на новую тему
№ 483(а,б),
а) 4, б)5
484(а,б)
а) 5 б)4
Проверка по эталону.
-Поменяйтесь тетрадками
- Посмотрите на слайд и проверьте решение, поставьте оценки .
-Оценим свою работу (выставляются оценки в оценочный лист)
Итог урока.
- Всё ли мы рассмотрели что хотели?
- Кто уже запомнил формулировку теоремы Пифагора?
- Пригодятся вам эти знания?
Домашнее задание.
п. 54
- Кто считает, что полностью разобрался и понял новый материал, решает дома задачи под номерами 484(а, б), 498(а, б).
- У кого возникли вопросы на некоторых этапах нашего урока, решает дома задачи под номерами 483(а, б), 484(а, б).
Рефлексивно – оценочный этап.
- Понравился вам урок?
- Старайтесь с каждого урока выносить новые знания.
- Всё состоит из мелочей! Знание это сила!
-Те, кто делал исторические сообщения добавьте баллы в строку «исторический материал»
- Посчитайте средне – арифметический бал , поставьте себе оценку и сообщите при своем желании учителю.
- Посмотрите на высказывание Пифагора:
«Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав»
- А кто прав? Как вы думаете?
- Тот, кто мудрее!
- Спасибо за урок!
Оценочный лист
Ф.И. учащегося |
№ п/п | Этап урока | Оценка |
1 | Актуализация опорных знаний. | |
2 | Формулировка темы урока. | |
3 | Постановка учебной задачи урока | |
4 | Исторический материал. | |
5 | Решение задач по готовым чертежам. | |
6 | Самостоятельная работа. | |
Средне-арифметический балл | |