Разработка урока геометрии в 7 классе "Сумма углов треугольника"

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Основная общеобразовательная школа «22»

Конспект урока по геометрии

в 7 классе

«СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА».

Учитель математики Леденева Н.В.

ст.Новотроицкая 2016г.

Цель урока: доказать теорему о сумме углов треугольника, ввести понятия внешнего угла треугольника, остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника; рассмотреть задачи на применение этих теорем; воспитывать познавательную активность, логическое мышление, уважение к предмету; показывать простоту и гениальность доказательства теорем и чувство прекрасного на конкретных примерах.

Тип урока: объяснение нового материала.

Ход урока:

1. Повторение пройденного материала:

Вопросы:

а) смежные углы, теорема о смежных углах;

б) вертикальные углы, теорема о вертикальных углах;

в) признаки параллельности прямых;

г) аксиома параллельных прямых;

2. Практическое задание:

а) построить произвольный треугольник;

б) с помощью транспортира измерить углы этого треугольника;

в) сложить полученные градусные меры углов;

Что получилось?

3. Объяснение нового материала:

а) Сумма углов треугольника.

б) Теорема: сумма углов треугольника равна 180˚.

в) Закрепление. № 223 а), г), № 226.

г) Внешний угол треугольника.

Определение: Внешним углом треугольника называется угол смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Следовательно,

д) еще один способ доказательства теоремы о внешнем угле треугольника:

АВ||CD,

(при изучении нового материала используется презентация. )

1. Теорема: Сумма углов треугольника равна 180⁰. (слайд 2)

Один ученик выходит к доске и составляет план доказательства при помощи всего класса. (опорный рисунок слайд 3)

На применение теоремы устно разбирается задача (слайд 4)

2. Определение: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с внутренним углом треугольника. (слайд 5)

∟4 – смежный с ∟3 треугольника, значит, ∟4 – внешний угол этого треугольника.

Задание классу (дать на обдумывание 2 – 3 минуты, а затем заслушать варианты ответов):

- Докажите, что ∟4 = ∟2 + ∟1 и сформулируйте свойство внешнего угла треугольника.

Доказательство: ∟4 = 180⁰ - ∟3. Но так как ∟1 + ∟2 + ∟3 = 180⁰, то ∟1 + ∟2 = 180⁰ - ∟3, отсюда следует, что 180⁰ - ∟3 = ∟4 = ∟1 + ∟2, что и требовалось доказать.

Свойство внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.

Решение задачи на применение свойства внешнего угла треугольника. (слайд

Е) решение задачи №229.

4. классификация треугольников по углам.

Вопросы;

Может ли треугольник 2 прямых угла?

Может ли треугольник 2 тупых угла?

Может ли треугольникпрямые и тупые углы?

Вывод:в треугольнике либо 3 угла острые или 2 – острые,

а третий угол прямой или тупой.

Остроугольный Тупоугольный Прямоугольный

В) решениезадач №228 а,№231,

4. Закрепление изученного материала.

1. Устно решить задачи № 223 (б, в, г), 225, 226.

Ответы и указания к задачам:

Задача № 223

б) 26⁰; в) 180⁰ - 3α; г) 60⁰.

Задача № 225

∟А = ∟В = ∟С, ∟А + ∟В + ∟С = 180⁰, значит, ∟А = 60⁰, ∟В = 60⁰, ∟С = 60⁰.

Задача № 226

Если бы углы при основании равнобедренного треугольника были прямыми или тупыми, то сумма этих углов была бы равна или больше 180⁰, что противоречит теореме о сумме углов треугольника.

2. Письменно решить задачи № 228 (в), 227 (б) (один ученик работает у доски, а остальные – в тетрадях).

Задача № 228 (в)

Используя задачу № 226, имеем, что 100⁰ – это градусная мера угла, противолежащего основанию равнобедренного треугольника. Значит, сумма углов при основании равна 80⁰. С учетом того, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, имеем, что каждый угол равен 40⁰.

Ответ: 40⁰, 40⁰, 100⁰.

При решении задачи можно использовать наводящие вопросы:

1) Может ли угол при основании равнобедренного треугольника быть равным 100⁰?

2) Чему равна сумма углов при основании равнобедренного треугольника? А каждый из них?

Задача № 227 (б)

Пусть ∟С = х, тогда ∟BCD = 3x. Но ∟C + ∟BCD = 180⁰, тогда х + 3х = 180⁰, х = 45⁰, тогда ∟A = ∟C = 45⁰, ∟B = 90⁰.

Ответ: 45⁰, 45⁰, 90⁰.

При решении задачи можно использовать наводящие вопросы:

1) Чему равен угол при основании равнобедренного треугольника, если он в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним?

2) Чему равны другие углы данного треугольника?

5. Подведение итогов урока.

Устный фронтальный опрос учащихся об изученном материале.

6. Постановка домашнего задания.

57 Подведение итогов.

Домашняя работа: пункты 30 ,31

№223 б, 228 б.

6. Тесты

Вариант 1: вариант2:

1. Найдите С,если А=43, В=37 А=56, В=44

1)110; 2) 101; 3)100. 1)100; 2)80; 3) 79.

2. найдите углы при вершине равнобедренного треугольника,

А=50 С=70

1)50; 2)80; 3) 65. 1)60; 2) 50; 3) 40.

3. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника,

В=40 . В=80.

1)71; 2) 70; 3)100. 1)20; 2)49; 3) 50.

4. Найдите острый угол прямоугольного треугольника,

А=30. В=60

1)30; 2) 90; 3)60. 1)30; 2) 90; 3)60.

5. Найдите внешний угол равностороннего треугольника,

1)60; 2) 120; 3)100. 1)100; 2) 60; 3)120.