Разработка урока "Объем пирамиды. Решение задач"

РАЗРАБОТКА УРОКА

на тему:

«Объем пирамиды. Решение задач»

Цель урока:

Предметная: Формировать навыки решения задач на вычисление объема пирамиды, прикладных задач.

Развивающая: Развивать навыки мыслительной деятельности: анализ, обобщение и систематизация, логическое мышление, сознательное восприятие учебного материала

Воспитательная: Формировать умение оценивать свой уровень знаний и стремление его повышать, способствовать развитию потребности к самообразованию. Воспитание ответственности, коллективизма.

Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Сегодня у нас на уроке гости, но мы не будем бояться и переживать. Подарим гостям наши улыбки, хорошее настроение.

Договоримся: действовать, искать, думать, трудиться в полную силу и не бояться допускать ошибки.

Девиз нашего урока «Кто ищет – тот всегда найдет…»

Мотивация.

Наш урок я хочу начать с притчи. «Однажды древнегреческий философ Сократ, окруженный учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. «Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она, ему,- но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной». Мудрец же ответил так: «Да, но ты зовешь их вниз, в теплую веселую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам».

Вот и мы с вами сегодня поднимемся вверх, к вершине знаний, преодолевая задачи, которые будут рассмотрены сегодня на уроке.

Проверка домашнего задания

На предыдущем уроке у нас были сформированы две домашние группы, и каждая получила свое домашнее задание.

Первая группа решала задачи на вычисление объема пирамиды (№684, 685), а вторая группа выполняла проект «Тайная сила пирамид».

Представление проекта и проверка задач по ответам на слайде.

Спасибо ребята. Каждый из вас отлично поработал над выполнением домашнего задания.

А теперь поработаем устно.

1. Высотой пирамиды называется ….(перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания).

2. Пирамида называется правильной, если …(если в основании правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания)

3. Апофемой правильной пирамиды называется ….(высота боковой грани)

4. Площадью боковой поверхности пирамиды называется….(сумма площадей боковых граней).

• Ответьте на вопрос:

• Сколько рёбер основания, боковых рёбер, вершин имеет пятиугольная пирамида? (5,5,6)

• Сколько оснований у усечённой пирамиды? Какие многоугольники лежат в основаниях правильной усечённой шестиугольной пирамиды (2 основания, правильные шестиугольники).

• Какое наименьшее число рёбер, граней, вершин может иметь пирамида? (треугольная пирамида имеет 3ребра основания, 3 боковых ребра и 4 вершины).

• Что представляют собой сечения пирамиды плоскостями, проходящими через её вершину? (треугольники)

• Формула объёма пирамиды

• Формула объема усеченной пирамиды.

Решение задач

Я видел картину. На этой картине

Стоит пирамида в песчаной пустыне

Все в пирамиде необычайно

Какая – то есть в ней загадка и тайна

О какой пирамиде идет речь?

Великая пирамида Хеопса является действительно фантастическим шедевром инженерного искусства.

Задача (разбор вместе с учениками, а запись в тетради самостоятельно)

В основании пирамиды Хеопса – квадрат, со стороной примерно 230м, тангенс наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найдите объем самой высокой египетской пирамиды, если основание высоты находится в центре квадрата.

Итог. Молодцы. Вы верно решили задачу. Действительно, объем пирамиды Хеопса равен 2433400м³.

Задача. Бак, имеющий форму правильной четырехугольной усеченной пирамиды, вмещает 190л бензина. Найдите глубину этого бака, если стороны его оснований равны 60см и 40см. (Ответ: 7,5дм).

Задача. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием а и углом α при вершине. Грани пирамиды, содержащие боковые стороны этого треугольника, перпендикулярны к плоскости основания пирамиды, а третья – наклонена к ней под углом β. Определить объем пирамиды.

(Ответ: ). Молодцы и с этой задачей вы справились.

Домашнее задание

Страница 168-169 читать, формулы. Выполнить письменно №696. Дополнительно №698.

Подведение итогов урока

Рефлексия

сегодня мы узнали…

было трудно…

мы выполняли задания…

мы научились…

нас удивило…

урок дал нам для жизни…

На уроке мы рассмотрели египетские пирамиды, но существуют еще и экологические пирамиды и финансовые.

Презентация. Финансовая пирамида — это организация, обеспечивающая свой доход и доход инвесторов за счет постоянного привлечения денежных средств. Первые вкладчики пирамиды получают доход за счет вкладов новых участников, а те за счет вкладов последующих и так до полного ее краха. Как правило, истинный источник дохода организации скрывается, либо является ложным. Как только пирамида лишается новых финансовых вкладов — она рушится.

Я же хочу поблагодарить вас за ваш труд, ваши исследования пожелать вам, чтобы вы никогда не попадались на удочку финансовых пирамид. Сегодня мы приоткрыли завесу тайн, которые скрывают пирамиды.

Релаксация

Представь, что в твоей груди находится воздушный шарик. Вдыхая через нос, до отказа заполни свои легкие воздухом. Выдыхая ртом, почувствуй, как он выходит из легких. Не торопись, повтори. Дыши и представляй, как шарик наполняется воздухом и становится все больше и больше. Медленно выдохни ртом, как будто воздух тихонько выходит из шарика. Сделай паузу и досчитай до пяти.

Снова вдохни и наполни легкие воздухом. Задержи его, считая до 3-х, представляя, что каждое легкое – надутый шарик. Выдохни. Почувствуй, как теплый воздух проходит через легкие, горло, рот. Повтори 3 раза, вдыхая и выдыхая воздух.
Остановись и почувствуй, что ты полон энергии, а все напряжение пропало.

Спасибо за урок!