Россия, п.Бымок
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 29.11.2016 18:59
Федотова Екатерина Викторовна
Учитель математики
35 лет
2 103
29 770 
Местоположение
Специализация
Разработка урока по алгебре 9 класс "Числовые последовательности"
Категория:
Математика
04.11.2016 00:30
Просмотр содержимого документа
«Маршрутный лист»
| Способы задания последовательностей | Способы задания последовательностей | |||
| Способ | Пример | Способ | Пример | |
| 1. Словесный | Последовательность натуральных чисел:
| 1. Словесный | Последовательность натуральных чисел:
| |
| 2. Аналитический (указана формула) |
… Таким образом, получаем последовательность: | 2. Аналитический (указана формула) |
… Таким образом, получаем последовательность:
| |
| 3. Рекуррентный |
… Таким образом, получаем последовательность:
| 3. Рекуррентный |
… Таким образом, получаем последовательность:
| |
= 3
= 
= 
= 
= 
=
= 
= 
=
=
Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока»
Тема урока: «Числовые последовательности»
9 класс (1 час)
Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления новых знаний.
Цели урока:
ввести понятие «последовательность», «n-й член последовательности», виды числовой последовательности;
выработать умения использовать индексные обозначения, находить n-й член последовательности, используя способы задания последовательностей;
умения устанавливать взаимосвязи новых и ранее изученных понятий;
создать условия для продуктивной деятельности школьников.
Задачи:
Образовательные:
формирование представления о числовой последовательности как функции с натуральным аргументом;
формирование знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность.
Развивающие:
развитие умений применять ранее изученный материал;
развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать.
Воспитывающие:
воспитывать у учащихся любознательность, активность.
Оборудование: доска, мел, карточки для самостоятельной работы, компьютер, мультимедийный проектор, презентация, видео.
Структура урока:
1. Организационный момент – 1 мин.
2. Просмотр видеоролика – 5 мин.
3. Изучение нового материала – 25 мин.
4. Первичное закрепление – 5 мин.
5. Подведение итогов урока 3 мин.
6. Домашнее задание 1 мин.
| Этап урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Записи на доске |
| 1.Организационный момент | -Здравствуйте, ребята! Пожалуйста, присаживайтесь! Это занятие сегодня проведу я. Напоминаю, меня зовут – Екатерина Викторовна. | - Здравствуйте! [садятся за парты] | [Написано число, классная работа] |
| 2. Просмотр видеоролика | - Урок начнем с просмотра видеоролика «Последовательность Фибоначчи». | [Смотрят видеоролик] | [Показ видеоролика] |
| 3. Изучение нового материала | - Посмотрев видеоролик, что нового вы для себя открыли? - С какой последовательностью чисел вы познакомились? - Можно сделать вывод, что в нашей жизни много что возникло не случайно, все продумано и подчинено единым законам. - Итак, как вы думаете, какая тема урока? - Открываем тетради, записываем число и тему урока. - Давайте запишем в тетради последовательность Фибоначчи. - В данной последовательности каждый член равен сумме двух предыдущих.
- Теперь вы приведите примеры каких-либо числовых последователь-ностей.
- На какие группы можно разделить приведенные последователь-ности? - Записываем в тетради классификацию последователь-ностей.
- Итак, давайте обсудим, к каким видам последователь-ностей относятся те последователь ности, которые мы только что рассмотрели? -Теперь возникает вопрос, как обозначать последовательность и ее элементы используя математический язык?
- Если есть у нас - Если дан - Давайте выясним какими способами можно задавать последователь-ности? - Итак, мы узнали что такое числовая последователь-ность, ее обозначение, виды, способы задания. |
[Числовые последовательности] [Учащиеся записывают число, классная работа, тему урока в тетрадях] [1) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … - последовательность Фибоначчи;
2)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,… - последовательность натуральных чисел; 3) 2,4,6,8,10,12,14,16, … - последовательность четных чисел; 4) 1,2,3,4,5,6,7,8,9. – последовательность однозначных натуральных чисел; 5) 10,20,30,40,50,60,70,80,90. – последовательность двузначных чисел, кратных 10. 6) -5,-10,-15,-20,-25,… - последовательность отрицательных чисел, кратных 5; 7) 0,1,0,1,0,1,0, … - последовательность чисел, на четных местах 1, на нечетных 0; 8) 10,7,4,1,-2,-5,-8, …-последовательность чисел каждый член, которой меньше предыдущего на 3.]
[Классификация последователь-ностей: 1) Бесконечные и конечные. 2) Возрастающие и убывающие.] [Устно соотносят последовательности]
[ Последовательность n – порядковый номер (место) члена последовательности.
[Заполнение карточек] |
[Последовательность Фибоначчи]
[Числовые последовательности]
[1) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,, … - последовательность Фибоначчи
2) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,… - последовательность натуральных чисел; 3) 2,4,6,8,10,12,14,16, … - последовательность четных чисел; 4) 1,2,3,4,5,6,7,8,9. – последовательность однозначных натуральных чисел; 5) 10,20,30,40,50,60,70,80,90. – последовательность двузначных чисел, кратных 10. 6) -5,-10,-15,-20,-25,… - последовательность отрицательных чисел, кратных 5; 7) 0,1,0,1,0,1,0, … - последовательность чисел, на четных местах 1, на нечетных 0; 8) 10,7,4,1,-2,-5,-8, …-последовательность чисел каждый член, которой меньше предыдущего на 3.]
[Классификация последовательностей: 1) Бесконечные и конечные. 2) Возрастающие и убывающие.]
[Обозначают члены последовательности:
Последовательность n – порядковый номер (место) члена последовательности.
[
[
[Раздается раздаточный материал, Приложение1] |
| 4. Первичное закрепление | - Теперь проведем небольшую проверочную работу.
- Заканчиваем работу и сдаем карточки. | [Выполняют работу по вариантам] [Учащиеся берут карточки с заданиями и приступают к работе] | [Раздаются карточки с заданиями по вариантам, Приложение 2] |
| 5. Подведение итогов | - Итак, мы разобрали понятие последовательности и способы её задания. - Что такое числовая последователь-ность? - Какие виды последователь ностей вы узнали? - Какие способы задания вы узнали? - О каких ученых и их трудах вы узнали? |
|
|
| 6. Домашнее задание | № 377, 378 - Ребята! Спасибо за урок! | [Учащиеся записывают домашнее задание в дневники] | [№ 377, 378]
|
, следующий элемент 
, тогда какой будет предыдущий?
, то каким будет следующий и предыдущий элементы последователь-ности?
,
,
,
,
,...,
- предыдущий член последовательности,
,
,…,
,…]
, 
]
Используемая литература
1. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 кл.:Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович M. Мнемозина, 2003. 110 – 120 с.
2. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 кл.:Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович M. Мнемозина, 2003. 86 – 91 с.
Приложение 1
| Способы задания последовательностей | |
| Способ | Пример |
| 1. Словесный | Последовательность натуральных чисел:
|
| 2. Аналитический (указана формула) |
… Таким образом, получаем последовательность: |
| 3. Рекуррентный |
… Таким образом, получаем последовательность:
|
= 
=
=
Приложение 2
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
=
2
Просмотр содержимого документа
«сам работа 5 минутка»
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
| 1 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
| 2 вариант Ф.И.___________________________ 1) Найти:
2) Найти:
|
= 3
= 
= 
= 2, 
=
Просмотр содержимого презентации
«числовые последовательности»
Числовые последовательности
Дни
недели
Дома
на улице
Классы
в школе
Названия
Номер
счёта
в банке
месяцев
04.11.16
Выпишем в порядке возрастания положительные четные числа.
Первое число 2
Второе число 4
Третье число 6
Четвертое число 8 и т. д.
Получим ряд чисел: 2, 4, 6, 8, …, 2 n , …
он образует последовательность .
Числа, образующие последовательность, называются первым, вторым, …, n -м членом последовательности.
Обозначают члены последовательности:
а 1 , а 2 , а 3 , а 4 , … , а n , …
Последовательность а 1 , а 2 , а 3 , а 4 , … , а n , … обозначают (а n )
- Бесконечные последовательности:
- ( a n ) 1, 3, 5, 7, 9, 11,… - последовательность нечетных чисел ( возрастающая)
- ( a n ) - 5, -10, -15, -20, -25, … - последовательность отрицательных чисел, кратных 5 ( убывающая)
- Конечные последовательности:
- ( a n ) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - последовательность однозначных натуральных чисел.
- ( a n ) 10,20,30,40,50,60,70,80,90 – последовательность двузначных чисел, кратных 10.
- 1. Аналитический
- 2. Формулой общего члена
- 3. Рекуррентный
Пример:
- Составить последовательность, в которой на четных местах 0, на нечетных местах 1.
- Получим последовательность:
- ( a n ) 1; 0; 1; 0; 1; 0; …
1) a n = 3 n + 2 ,
a 5 = 3∙5+2 17
a 10 = ? 32
a 100 = ? 302
2 ) a n = 3+n ,
a 5 = ? 8
a 10 = ? 13
a 100 = ? 103
3) a n = n 2 +1 ,
a 5 = ? 26
a 10 = ? 101
a 100 = ? 10001
4) a n = 2 n-1 ,
a 5 = ? 16
a 7 = ? 64
a 10 = ? 512
04.11.16 00:35
Название способа произошло от слова « recurro » возвращаться .
Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого через предыдущие .
Например:
а 1 = 4, a n + 1 = a n + 1
a 2 = a 1 + 1 = 4 + 1 = 5,
a 3 = a 2 + 1 = 5 + 1= 6, …
1; 4; 7; 10; 13; …
½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;
1)
1)
Увеличение
на 3
2)
В порядке возрастания
положительные нечетные
числа
2)
3)
1; 3; 5; 7; 9; …
10; 19; 37; 73; 145; …
3)
4)
5; 10; 15; 20; 25; …
В порядке убывания
правильные дроби
с числителем, равным 1
4)
Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1
5)
В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5
5)
7
9
11
13
15
17
19
21
?
?
?
?
?
?
?
?
0
2
6
12
20
30
42
56
?
?
?
?
?
?
?
?
1
3
7
15
31
63
127
255
?
?
?
?
?
?
?
Числовая последовательность.
Вариант 1
Рассматривается последовательность натуральных чисел, делящихся на 3: 3, 6, 9, ... .
а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.
б) Запишите шестой член последовательности.
в) Определите, содержится ли в этой последовательности числа 19 и 27.
Вариант 2
Последовательность (х n ) задана формулой n - го члена
х n = n 2 - 5 n
а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.
б) Запишите седьмой член последовательности.
в) Определите, содержится ли в этой последовательности число 4.
Последовательность задана формулой
b n = n 2 +1. Заполните таблицу:
b 1
b 2
b 3
b 4
b 9
b 10
b n-1
b n
b n+1
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
