Разработка урока по геометрии по теме "Вписанные четырехугольники"

Урок геометрии в 8Б классе

Учитель Л.В. Иванова

Тема «Описанная окружность»

Цели урока:

Деятельностная: научить детей структуризации полученного знаний об окружности, ее элементах, связи окружности с различными фигурами: прямыми, углами, треугольниками, четырехугольниками, научить видеть новое знание, выдвигать гипотезы и доказывать их истинность, решать задачи по изученной теме.

Содержательная: научить обобщению, развивать умение строить теоретические предположения о дальнейшем развитии темы, научить видению нового знания в структуре общего курса, его связь с уже приобретенным опытом и его значение для последующего обучения.

Задачи:

1. Образовательная:

• обеспечить в ходе урока повторение понятий окружность, центральный и вписанный углы, вписанная и описанная окружность.

• создать условия для доказательства свойств об отрезках секущих и касательных

1. Развивающие:

• создать условия для развития коммуникативных навыков, памяти, внимания

• создать условия для развития таких аналитических способностей, как умение анализировать , сопоставлять, сравнивать, обобщать, делать выводы

• содействовать формированию самостоятельной познавательной деятельности

• содействовать развитию умений осуществлять рефлексивную деятельность

1. Воспитательные:

• способствовать развитию умения отстаивать свою точку зрения

• способствовать развитию культуры взаимоотношений при работе в парах, повышение уровня мотивации и интереса к математике

Планируемые результаты:

Личностные: формирование коммуникативной компетенции в общении со сверстниками

Познавательные: структурирование знаний

Регулятивные: умеют анализировать и делать выводы, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Коммуникативные: высказывают свою точку зрения, умеют слушать и вступать в диалог

Планируемые результаты обучения, в том числе и формирование УУД:

Предметные: знать определение описанной окружности, рассмотреть теорему об окружности, описанной около треугольника и показать ее применение при решении задач

Личностные: мотивация учебной деятельности

Метапредметные: уметь оценивать результаты своей деятельности, анализировать собственную работу

Основные понятия темы:

Описанная окружность

Методы:

Эвристический метод, работа в парах, учебная дискуссия, беседа

Межпредметные связи:

Алгебра

Оборудование: УМК «Геометрия 9» А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, карточки для работы в парах, сборник «3000 задач», под редакцией И.В.Ященко, карточки для методики «Микрофон»

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель. Здравствуйте! Сегодня у нас открытый урок и я надеюсь, что он пройдет интересно, с большой пользой для все. У нас присутствуют гости. Обернитесь назад, улыбнитесь, и вперед к знаниям!

1. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в ходе деятельности учащихся.

1. Фронтальный опрос:

1. Решение задач по готовым чертежам

З адача. 1 В С

Угол А = 60⁰, найти угол В

А Д

Задача 2 В Дуга ВС=100⁰, дуга АС = 60⁰

Найти градусную меру углов треугольника

А С

Задача 3 Определите вид треугольника.

Точка О – центр окружности.

А

О

С В

Учитель. А как еще можно назвать такой треугольник?

Учитель.Верно. Тогда какое прилагательное можно применить к окружности?

Ученик.Описанная окружность.

Учитель. Сделаем вывод. Мы уже знаем свойства четырехугольников, начали изучение тему Окружность. Как вы думаете, связав эти темы, какова тема нашего урока?

Ученик. Описанная окружность.

Учитель. Запишем тему урока.

1. Изучение нового материала.

Практическая работа.

Учитель. Учитель. У вас на столах лежат карточки с задачами. Вам предстоит работа в парах. На карточках записаны задачи, которые необходимо решить, используя уже имеющиеся у вас знания, и попробовать вывести новые.

Приложение 1

Учитель. Какой вывод можно сделать, решив предложенные задачи?

Ученик. Если четырехугольник является вписанным в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180⁰

Учитель. Есть ли у кого другие выводы?

Если есть то заслушиваются предположения учащихся, обсуждаются и приходят к уже озвученному выводу.

Учитель. Вы все молодцы! Только сейчас доказали свойство вписанного четырехугольника. Но справедливо и обратное утверждение. (работа с учебником с. 62, теорема 10.2). Запишите признак вписанного четырёхугольника к себе в тетрадь.

1. Первичное закрепление с проговариванием в устной речи.

Задачи на готовых чертежах.

1. Задание. Определите, можно ли описать окружность около данных четырехугольников.

1. А В Угол А = 56⁰, угол С = 126⁰

С

D

В

1. А Угол А = 64⁰, угол С = 106⁰

С

D

1. Найдите в четырехугольнике угол В, если угол D= 120⁰, 30⁰

А В Запишите решение в тетрадь, проговаривая

свойство

.

D

C

1. Физкультминутка.

Мы поиграем с вами в интеллектуально-спортивную игру «Истинно-ложно»

Условия: если утверждение, которое вы услышите истинно, то вы встаёте, если ложно, то сидя за партой закрываете глаза и поднимаете руки вверх.

1. Параллелограмм- это четырехугольник, у которого каждые две противолежащие стороны параллельны. (истинно)

2. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ей. (ложно)

3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и ровна их полсуммы. (истинно)

4. Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу равны. (истинно)

5. Вписанный угол, опирающийся на диаметр – тупой (ложно)

1. Самостоятельная работа. Задачи из открытого банка ОГЭ по математике.

Сборник 3000 задач под редакцией И.В.Ященко, страница 266

1 вариант № 1948, 1953, 1993

2 вариант № 1949, 1954, 1994

Проверка (на доске )

1. Итоги урока. Рефлексия. Домашнее задание.

Домашнее задание. С. 65, вопросы 1-4, № 329,331,364

Итоги урока.

Учитель.

• Что называется описанной окружностью около четырёхугольника?

• Какой четырехугольник называется вписанным?

• Сформулируйте свойство описанной окружности около четырехугольника.

Рефлексия.

Учитель. Ребята, дайте оценку урока по методу «Микрофон».

(ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).

На уроке я работал активно/пассивно

Своей работой на уроке я доволен/не доволен

Урок для меня показался коротким/длинным

За урок я устал/не устал

Мое настроение стало лучше/хуже

Материал урока мне был полезен/бесполезен

интересен/ скучен

Домашнее задание мне кажется легким/трудным

интересным/неинтересным

Приложение 1.

Карточка 1

1. Угол А называется _____________________ углом.

Угол А равен ________ дуге ________ (свойство ________________ угла).

1. Угол С называется ______________________ углом

Угол С равен ________ ________ (свойство ________________ угла).

1. дуга ВСD + дуга ВАD =________

1. ∟A +∟С = ____ ____ + ____ ____ =

= ____( ___+ ____)= ______ = _______

Вывод: Если четырехугольник является вписанным в окружность, то сумма его _______________________углов равна _____________.

Карточка 2

1. Угол B называется ____________________ углом.

Угол В равен ________ ________ (свойство ________________ угла).

2)Угол D называется ______________________ углом

Угол D равен ________ ________ (свойство ________________ угла).

3) дуга ADC + дуга CВА =________

4)∟B +∟D = ____ ____ + ____ ____ =

=____( ___+ ____)= ______ = _______

Вывод: Если четырехугольник является вписанным в окружность, то сумма его _______________________углов равна _____________.