Разработка урока по геометрии . Смежные и вертикальные углы

Тема урока: Вертикальные углы

Цель урока: ввести понятие вертикальных углов, рассмотреть их свойства и научить решать задачи на применение нового материала.

Задачи урока:

обучающие:

закрепление знаний о смежных углах, формирование знаний о вертикальных углах, навыков построения этих углов, умения вести исследование с опорой на алгоритм действий, анализировать полученные данные и делать выводы, умения решать задачи с использованием свойств смежных и вертикальных углов.

развивающие:

развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать; развивать логическое мышление и творческую сторону мыслительной деятельности, математически грамотную речь; через ИКТ повышать интерес к изучаемому предмету; развивать навыки работы по готовым чертежам; создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся; содействовать развитию математического кругозора, памяти, внимания.

воспитательные:

способствовать совершенствованию навыков коллективной и групповой работы, умению ориентироваться при работе в группах, контролировать внимание на всех этапах урока, ответственности к учебному труду.

Методическое обеспечение:

1. Геометрия: учеб, для 7кл. , Л.С. Атанасян и др

2. Карточки.

Оборудование:

1. Компьютер

2. Мультимедийный проектор

Планируемые образовательные результаты

Понимать, что вертикальные углы равны, как найти неизвестные углы, образованные при пресечении двух прямых, в различных ситуациях.

Предметные: В результате изучения нового материала учащиеся должны знать какие углы называются вертикальными, какими свойствами они обладают. Научиться решать задачи на вычисление градусной меры углов, образованных при пресечении двух прямых с одним действием, с помощью уравнения (в ситуациях больше или меньше на - ; в -); решение задач с вычислением величин углов, если они пропорциональны некоторым числам.

Метапредметные: Умение грамотно и логично излагать свои мысли; осмысление поставленной учебной задачи; решение задачи; умение применять правила работы в парах; умение работать с учебником; контроль своих действий при решении познавательной задачи; оценивание своей работы на уроке;

Личностные: Анализировать свои действия и действия одноклассников, сотрудничать со сверстниками и учителем, осознание собственных мотивов учебной деятельности и личностного смысла учения; стремиться открывать новое знание, новые способы действия

Познавательные УУД: добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя информацию, полученную на уроке и свой жизненный опыт.

Коммуникативные УУД: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Основные понятия: Смежные и вертикальные углы.

Тип урока: Закрепление раннее полученных знаний, изучение нового материала и первичное закрепление новых знаний.

Форма урока: Индивидуальная, групповая, коллективная.

Технология: Информационно – коммуникативная

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ (2-3 мин)

1. Приветствие

1. Проверка отсутствующих

1. Подготовка учащихся к работе, активация внимания для быстрого включения в познавательную деятельность.

2. Психологический настрой на урок.

-Ребята, а теперь улыбнемся друг другу и пожелаем удачи. А чтобы наш урок был интересным, веселым, легким и полезным, надо выполнять определенные правила.

-Не шуметь и не кричать, руку молча поднимать, свои мысли рассказать , вместе тему изучать и друг другу помогать!

ВВОДНЫЙ ЭТАП (7 мин.)

1. Повторение понятия «смежные углы».

Учитель:

Сегодня мы повторяем разговор  об углах. А вот о каких углах сегодня пойдет речь, мы постараемся выяснить в ходе нашего урока. На уроке можно и нужно ошибаться, сомневаться, консультироваться. Но при этом, вы должны дать себе установку: «Я буду очень сосредоточен и все у меня получится!». Итак, начнем. И начнем наш урок с повторения

2)Построение угла, смежного с данным.

Учитель: Выполняем задание: я на доске, а вы вместе со мной в тетрадях.

− Проведем прямую АВ.

− На сколько частей разделила наша прямая плоскость? (на две)

− Проведем вторую прямую СК так, чтобы она пересекала первую.

− На сколько частей теперь разделена плоскость? (на 4)

− Какие фигуры образовались? (углы)

− Назовите их, какие это углы? (острые, тупые, развернутые, смежные)

− А еще какие мы знаем, но их нет на нашем рисунке? (прямые)

– По какому признаку мы объединили данные углы? (В зависимости от величины угла)

3)Решение задач на использование свойства смежных углов.

Давайте решим несколько задач, чтобы вспомнить определение и свойство смежных углов:

1. Один из смежных углов равен 30 ^о, чему равен второй угол?

2. Один из смежных углов равен 150 ^о, чему равен второй угол?

3. Найдите смежные углы, если один из них в три раза больше другого.

ОБУЧАЮЩИЙ ЭТАП (10-15 мин.)

1)Введение понятия вертикальных углов.

Познакомимся с еще одним видом углов и попробуем выяснить, по какому признаку можно ее выделить.

Практическая работа:

1. начертите неразвёрнутый угол АОВ и назовите лучи, являющиеся его сторонами; выделим луч ОА красным цветом, а ОВ - зеленым

2. проведите луч ОС, являющийся продолжением луча ОВ зеленым цветом, и луч ОD, являющийся продолжением луча ОA красным цветом;

3. Сколько неразвернутых углов получилось?

Презентация «Вертикальные углы» (слайд №1)

4. Назовите углы, которые не являются смежными. Как вы думаете, что можно сказать об этих углах?

-У построенных таким образом углов есть свое название. Они называются вертикальными углами. Запишите в тетради: углы АОВ и CОD - вертикальные.

Вопрос: Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых?

Попробуем сформулировать определение вертикальных углов, ответив на вопросы:

1. назвать стороны каждого вертикального угла;

2. как связаны стороны вертикальных углов между собой?

3. выделить особенности вертикальных углов (1-я сторона 1-го угла является продолжением стороны второго, 2-я сторона 1-го угла является продолжением стороны второго).

Вывод:

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Презентация «Вертикальные углы» (слайд №1)

2) Физкультминутка

Далее по рисунку, на котором надо найти вертикальные углы, выделить их, закрасив одинаковыми цветами и написать названия.

Презентация «Вертикальные углы» (слайд №2)

(Задание на карточках, Приложение 1)

3) Упражнения для глаз

4) Выведение свойства вертикальных углов.

Попробуйте сформулировать свойство вертикальных углов. Найдите взаимосвязь между вертикальными углами.

Вывод: вертикальные углы равны.

Ребята, мы с вами выяснили свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны. Это свойство есть теорема. А что надо делать с теоремой, прежде чем начать его использовать?

- Доказать ее.

- С помощью чего обычно доказываются теоремы?

- С помощью аксиом и определений.

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП (10 – 15 мин.)

Итак, подведем итог.

Мы познакомились со второй группой углов и попробуем выяснить, по какому признаку можно ее выделить. (в зависимости от их взаимного расположения)

В зависимости от их взаимного расположения: на смежные и вертикальные.

Итак, вы сформулировали тему нашего сегодняшнего урока.

- «Вертикальные углы».

1) Решение задач

Учитель: А теперь посмотрим как применяются свойства смежных и вертикальных углов в решении задач. (Приложение 2)

1. Один из углов, полученных при пересечении двух прямых, равен 50^о. Найдите, чему равны другие полученные углы.

Презентация «Вертикальные углы» (слайд №4)

1. Может ли один из вертикальных углов быть острым, а другой тупым?

2. Могут ли оба вертикальных угла быть острым? Быть тупым? Быть прямым?

3. Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 60^о. Найдите, чему равны полученные углы.

4. Может ли один из вертикальных углов быть на 60^о меньше другого?

5. Может ли разность вертикальных углов быть равной 60^о?

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА (5 мин.)

Первичное осмысление и закрепление знаний:

Какие виды углов мы сегодня повторили?

А какие виды углов мы сегодня узнали?

Чем они отличаются от острых, тупых и прямых углов?

Каким свойством обладают вертикальные углы?

7. Рефлексия

Домашнее задание:

Задания из учебника: № 88, №95стр. 31-32, ответить на вопросы 1-4 стр. 31

Приложение 1

1. Выделите вертикальные углы и закрасьте их одинаковыми цветами:

С

Е

А

О

С

В

Приложение 2

Задачи:

1. Один из углов, полученных при пересечении двух прямых, равен 80^о. Найдите, чему равны оставшиеся полученные углы.

2. Может ли один из вертикальных углов быть острым, а другой тупым?

3. Могут ли оба вертикальных угла быть острым? Быть тупым? Быть прямым?

4. Сумма двух углов, полученных при пересечении двух прямых, равна 60^о. Найдите, чему равны полученные углы.

5. Может ли один из вертикальных углов быть на 60^о меньше другого?