Разработка урока по геометрии " Взаимное расположение прямой и плоскости"

Дата:

Предмет: геометрия

Класс: 10

Тема: Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

Цель урока:

• Образовательная: сформировать знания учащихся о скрещивающихся прямых, рассмотреть признак скрещивающихся прямых, теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой, научить применять полученные знания на практике.

• Развивающая – работать над развитием понятийного аппарата, развивать логическое мышление, способность к исследованию, развивать навыки самоконтроля.

• Воспитательная – воспитывать ответственное отношение к труду, уверенность, трудоспособность, формировать основы научного мировоззрения , нравственные качества, навыки общения

Тип урока: урок с применением современных компьютерных технологий.

На доске: число, тема урока, чертежи к задачам домашней работы.

На партах учащихся: листы бумаги для рефлексии, учебники, тетради, инструменты для выполнения чертежей.

Используемый УМК: компьютер, мультимедийная установка, ЦОР “Уроки

Ход урока

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний. (10мин.)

1. Актуализация знаний по теме “Параллельные прямые в пространстве”.

Вопросы к учащимся:

– Верна ли формулировка признака параллельности прямой и плоскости: “Прямая, параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости?
– Прямые a и b параллельны. Какое положение может занимать прямая a относительно плоскости, проходящей через прямую b?
– Даны прямая и две пересекающиеся плоскости. Охарактеризовать все возможные случаи их взаимного расположения.

2. Проверка домашнего задания.

На предыдущем уроке учащиеся получили разноуровневое домашнее задание (Приложение).

3. Сообщение темы, целей изучения нового материала, показ его практической значимости.

4. Объяснение нового материала. (15 мин.)

Цель: дать учащимся конкретное представление о скрещивающихся прямых, основной идее признака, добиться восприятия, осознания первичного обобщения и систематизации новых знаний.

1. Расположение прямых в пространстве (ответ уч-ся, запись в тетради схемы).

Лежат в одной плоскости.

2. ??? Задача.

По теореме о трех параллельных прямых. Являются ли АА₁ и C параллельными?

Они пересекаются?

3. Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Третий случай расположения прямых в пространстве.

Прямые a и b не лежат в одной плоскости.

4. Признак скрещивающихся прямых.

5. Закрепление изученной теоремы. Чертеж демонстрируется через видеопроектор.

6. Теорема о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой.

Таким образом доказали теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

5. Закрепление нового материала. (15 мин.)

1. Задача.

Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b.

Построение:

1. Через точку К провести прямую а₁ || а.

2. Через точку К провести прямую b₁ || b.

3. Через пересекающиеся прямые проведем плоскость α. α – искомая плоскость.

2. Задача № 34 (устно, по готовому чертеже, демонстрация чертежа через видеопроектор). При решении требовать, чтобы учащиеся проговаривали формулировки признака.

Доказать, что b и с скрещивающиеся.

Чтобы доказать, что b и с скрещивающиеся, что надо доказать? (Что одна из них лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость.)

Через какие прямые мы можем провести плоскость? (Через пересекающиеся, через параллельные.)

Если мы проведем плоскость α. через пересекающиеся прямые a и с, то прямая b будет параллельная плоскости α. То есть нужно провести плоскость α через параллельные прямые a и b.

(Оформление решения.)

6. Подведение итогов. (2 мин.)

2. Анализируют урок, по схеме на слайде и сдают листочки.

Оцените степень вашего усвоения материала:

• усвоил полностью, могу применять;

• усвоил полностью, но затрудняюсь применять;

• усвоил частично;

• не усвоил, нужна консультация.

Дом.работа