Разработка урока по математике на тему: "Множества. Операции над множествами"

РАЗРАБОТКА УРОКА

«Математика – царица всех наук»

Карл Фридрих Гаусс

ТЕХНИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

ХОД УРОКА

1. Организационный этап:

Сначала приветствуем с учащихся, а затем отмечаем отсутствующих и спрашивая прошлой темы, проверим готовности учеников к уроку, чтобы получить новые знания

1. Мотивационный этап:

Представьте себе, что вы находитесь на уроке математики в 5 «В» классе одной из бишкекских школ.Сегодня мы будем говорить о множествах. Так же, как и точка, прямая линия и т. п., множество является одним из основных понятий современной математики, используемым почти во всех её разделах

1. Основной этап:

Давайте рассмотрим множество учащихся нашего 5 «В» класса. Оно состоит из 25 элементов. Чтобы записать это на математическом языке, обоз- начим это множество буквой A.

Тогда A = {Абдуллох…, Марям…, Руслан…,}. Нужно перечислить все  имена. При этом, так как у нас 3 Венеры, если мы напишем это имя один раз, то они обидятся. Можно написать три раза, но при этом каждый раз будет непонятно, о ком идёт речь. Поэтому нужно использовать дополнительные значки, например, первые буквы их фамилий. Если и они совпадают, то  что­нибудь ещё.

Так же, как и мы, математики договорились, о том, что при перечислении элементов множества каждый элемент будет обозначаться своим знаком,  повторение  не  допускается,  порядок  расположения  элементов не важен. Множества обычно обозначаются заглавными буквами латинского  алфавита.  При  необходимости  для  обозначения  множеств  к  заглавным буквам латинского алфавита будем добавлять цифры. Выписывать все имена – долгая и нудная работа. Поэтому для определения множеств часто достаточно ограничиться словесным или символьным описанием их элементов. 

В нашем случае мы можем написать A = {Учащиеся 5 «А» класса}. Как вы уже, наверное, заметили, для записи множеств используются фигурные скобки.

Множества, состоящие из одинаковых элементов, являются одинако-

выми вне зависимости от порядка следования элементов. Например, если 

E = {7; 3; 8}, K = {3; 8; 7}, Q = {8; 7; 3}, A = {8; 3; 7}, P = {7; 8; 3}, C = {3; 7; 8}, то E = K = Q = A = P = C.

Задача

Запишите множество букв, которые используются для записи слова КЫРГЫЗСТАН.

Решение

Выполнение задания начнём с того, что откроем фигурные скобки. 

Далее впишем туда буквы К, Ы, Р и Г: {К, Ы, Р, Г}. Следующая буква Ы. Но  эта буква уже стоит внутри скобок. А как уже было сказано, один элемент   записывается  только  один  раз.  Поэтому  далее  записываем буквы З, С,  Т, А, Н. В результате получаем: {К, Ы, Р, Г, З, С, Т, А, Н}.

Операции над множествами

Так же, как и числа, множества складывают, вычитают и умножают.

Суммой,  или  объединением двух множеств,  называют  множество, сос- тоящее  из  элементов, которые  входят  хотя  бы  в  одно из этих множеств.

Если  G  –  это  те,  кто  в  5  «А»  классе  носят  очки,  то  объединение 

множеств девочек и тех, кто носит очки, обозначается D » G. Каждый эле-мент этого множества – это или девочка, которая учится в 5 «В» классе, или учащийся 5 «А» класса, который носит очки. Конечно же, девочка, которая учится в 5 «А» классе и носит очки, является элементом этого множества.

Итак,  объединение  – множество  точек,  которые  принадлежат хотя бы од-ному из исходных множеств, или, другими словами, это точки, которые принадлежат или D, или G, или и D, и G.

Произведением,  или  пересечением множеств,  называют двух мно-жество, состоящее из элементов, которые входят в каждое из этих множеств

Пересечение множеств девочек и тех, кто носит очки, обозначается 

D Æ G и состоит из всех девочек 5 «А» класса, которые носят очки.

Пересечение – это множество точек, которые принадлежат каждому  из исходных множеств, или, точки, которые принадлежат и D, и G.

Разность – множество точек, которые принадлежат только первому из ис- ходных множеств, или, точки, которые принадлежат D и не принадлежат G.

– Можете ли вы сказать, что обозначает запись G \ D, и нарисовать 

это множество? 

Несложно понять, что дополнение множества G – множество G, являет ся  разностью  универсального  множества  U  и  множества  G: U \ G = G.

1. Закрепление:

Решение задачи (коллективно)

Учитель делит класс на 2 группы. И каждая группа решает задачи 

на пересечение и объединение множеств.

Оценивание и домашнее задание:

В заключение подводятся итоги. Домашнее задание заранее напи-

сано на доске: Составить задачи на пересечение и объединение геометри-

ческих фигур.

4