Разработка урока по математике по теме "Четность"

Тема занятия: «Четность»

Цель: вспомнить свойства четности для целых чисел; познакомить учащихся с формулой записи четных и нечетных чисел; учить решать задачи на четность; развивать интерес к математике.

Ход занятия:

1. Орг. момент.

1. Вовлечение в деятельность:

№1. Задача на внимание

В книжном шкафу стоят по порядку 4 тома собрания сочинений АстридМиндгрен, по 200 страниц в каждом томе. Червячок, живущий в этом собрании, прогрыз путь от первой страницы 1-ого тома, до последней страницы 4-ого тома. Сколько страниц прогрыз червячок? (400 страниц)

1. Создание проблемной ситуации:

№2. ( Работа в группах): Портному заказали сшить 20 рубашек. Каждая рубашка может стоить 5, 9 или 13 златников. Могут ли рубашки в сумме стоить 107 златников?

Решение: Сумма четного количества нечетных чисел четна. Количество рубашек – 20. Это число четное. Цена каждой рубашки – нечетное число. Значит сумма, вырученная за рубашки должна быть четной. Так как число 107 нечетное, то получить его в виде суммы 20-ти нечетных чисел нельзя.

Ответ: нет.

1. Работа в тетрадях:

- Как вы думаете, по какой теме мы будем выполнять сегодня задания?

- Откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему занятия «Четность».

- Давайте вспомним, какие числа называются четными, а какие – нечетными.

- Какими свойствами обладают четные числа? Нечетные числа?

- Кто догадался, как можно записать четное число с помощью формулы? (2п)

- Как записать нечетное число? (2п + 1).

- Запишем свойства четности целых чисел.

Свойства четности для целых чисел:

1. Сумма 2-х четных чисел четна.

2. Сумма 2-х нечетных чисел четна.

3. Сумма четного и нечетного чисел нечетна.

4. Произведение любого натурального числа на четное – четно.

5. Если произведение нечетно, то все сомножители нечетны.

6. Сумма четного количества нечетных чисел четно.

7. Сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна.

8. Разность и сумма 2-х данных чисел – числа одной четности.

9. Если объекты можно разбить на пары, то их количество четно.

1. Решение задач:

№3. 13 команд мечников участвуют в королевском однокруговом турнире. Докажите, что в любой момент есть команда, сыгравшая четное число встреч. (Однокруговой турнир – это турнир, в котором каждая команда играет друг с другом ровно 1 раз).

Доказательство: В общей сумме всех игр каждая игра учитывается 2 раза, если же посчитать сумму игр 13 команд, сыгравших по нечетному числу встреч, результат будет нечетным. Чтобы общая сумма игр была четной, нужно хотя бы 1 команде сыграть четное число встреч.

№4. В секции фехтования мальчиков в 14 раз больше, чем девочек. При этом в секции не более 20 человек. Смогут ли они разбиться на пары? (нет)

№5. Казначей положил на стол 6 монет, одну из них орлом вверх, другие – решкой. Можно ли все монеты положить вверх орлом, если переворачивать одновременно по 2 монеты? (нельзя)

№6. В таблице 6х6 за 1 ход можно поменять все знаки на противоположные в любой строке или столбце. Можно ли таким образом изтаблице, приведенной ниже, получить таблицу из одних минусов? (нет; нет)

№7. На доске написаны последовательные натуральные числа от 1 до 2015, разрешается за 1 операцию любые 2 числа стереть и вместо них поставить их произведение. Какое наибольшее и наименьшее число операций можно сделать, прежде чем все числа на доске станут четными? ( 2014; 1008)

1. Подведение итогов. Рефлексия.

1. Задачи для самостоятельного решения:

№1. Существует ли:

1. четное число, сумма цифр которого нечетна;

2. четное число, произведение цифр которого нечетно?

№2. У оруженосца было 5 плиток шоколада. Может ли оруженосец, поделив каждую плитку на 9, 15 или 25 кусочков, получить всего 100 кусков шоколада?

№3. В таблице 4х4 за 1 ход можно поменять все знаки в любой строке или столбце на противоположные. Можно ли таким образом из таблиц, приведенных ниже, получить таблицу из одних плюсов?

№4. Ученый Кот посчитал сумму 1+3+5+…+997+999 и получил результат 247013. Какова четность данной суммы? Верный ли ответ получил Кот? Попробуйте выполнить сложение устно.