Разработка урока по математике в 6 классе

Урок математики в 6 классе

«Задачи на проценты»

Цели урока: обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний по теме проценты; совершенствование практических навыков решения основных задач на проценты, умение применять полученные знания.

Предполагаемые результаты:

- предметные: умение использовать понятие процента в конкретных реальных ситуациях, умение распознавать тип задач, умение решать задачи на проценты.

- личностные: умение слушать собеседника и вести диалог, умение работать в парах и группах, излагать и аргументировать свою точку зрения.

- метапредметные: умение воспроизводить смысл понятия процента, умение обрабатывать информацию, выбирать способы решения задач; умение определять цель учебного задания, умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, умение контролировать учебный процесс и результаты своей деятельности, оценивать свои достижения; умение видеть важность и необходимость применения математики в жизни, умение слушать, работать в паре; требовательное отношение к себе и своей работе.

Необходимое оборудование: доска, экран, проектор, компьютер, карточки для самостоятельной работы и работы в группах.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

-Ребята! я предлагаю начать наш урок с игры «Добрый день».

Я буду говорить слова «Добрый день», а те, кого это касается помашут мне рукой.

• Добрый день всем, у кого сейчас хорошее настроение.

• Добрый день всем, у кого день рождения зимой или весной.

• Добрый день всем, кто родился летом или осенью.

• Добрый день всем учителям, гостям нашего урока.

1. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Задание

Перед вами карточка. Как по- другому можно назвать каждую дробь , записанную в первой строке таблицы? Запишите соответствующие буквы во вторую строку. Какое слово получилось? Проверьте себя.

Четверть – Д

Половина – А

Дюжина- П

Треть – З

Десятина-О

Процент – Ч

А сейчас я вам загадаю загадку:

На рубль — копейки,

На доллары— центы,
Бегут-набегают в банке…

(проценты)

- Как вы думаете, почему у нас два этих слова? (Они связаны с темой урока.)

Формулируется тема урока. «Задачи на проценты».

- А какова цель нашего урока? (Будем закреплять полученные знания, совершенствовать навыки решения задач).

Открывается слайд, на котором записана тема урока (учащиеся записывают число и тему в тетрадь).

Проценты одно из немногих математических понятий, которое очень широко встречается в повседневной жизни и сегодня ваша задача показать применение полученных знаний по этой теме.

1. Актуализация знаний.

Задание 1 Устно

Ответьте на вопросы:

• Что называют процентом? (1% = )

• А зачем нужны проценты? (С помощью процентов можно выразить отношение между двумя величинами: частью и целым)

•   Как найти 1% от числа? (разделить его на 100)

• Как найти само число, если известен его 1%? (умножить на 100)

• Как найти р% от числа А?

( р% от А – это )

• Как найти число А по р%?

(А по р% - это )

• Как найти , сколько % число А составляет от числа В?

( )

Задание 2. Устно

Продолжите предложения, подобрав соответствующую фразу из ответов:

1. 100% учащихся школы − это…

2. 25% учащихся школы  − это…

3. 10% учащихся школы  − это…

4. 50% учащихся школы  − это…

Ответы:

а) половина всех учащихся школы ;

б) все учащиеся школы;

в) четверть всех учащихся;

г) десятая часть всех учащихся.

Задание 3. «Найдите соответствие» письменно

Письменная работа по вариантам. Учащимся раздаются карточки, они на них указывают соответствие между процентами и числами в столбике.

I вариант II вариант

25% от 28 49 20% от 35

50% от 24 7 40% от 40

40% от 150 42 25% от 48

80% от 20 12 75% от 80

20% от 30 60 30% от 20

60% от 70 6 70% от 70

35% от 140 16 21% от 200

Ответы:

I вариант II вариант

25% от 28 (7) 49 20% от 35 (7)

50% от 24 (12) 7 40% от 40 (16)

40% от 150 (60) 42 25% от 48 (12)

80% от 20 (16) 12 75% от 80 (60)

20% от 30 (6) 60 30% от 20 (6)

60% от 70 (42) 6 70% от 70 (49)

35% от 140 (49) 16 21% от 200 (42)

Критерий оценок:

1ошибка –«4», 2-3ошибки – «3», более 3-х ошибок – «2».

1. Применение знаний, умений и навыков.

Решение задач по группам.

Данный этап урока проводится в виде производственного совещания в фирме музейных экспертов «6А и компания».

Класс разбивается на группы по 4 человека. Повторяются правила работы в группе. Учитель, как управляющий компании, объявляет о начале совещания и о присутствующих на этом совещании. Каждой группе выдается карточка с экспертной -задачей. Каждый учащийся решает задачу в бланке.

№1. Отдел «Крестьянский быт»

Полотенце – рушник – являлось  древнейшим атрибутом жизни восточных славян и сейчас является объектом изучения и исследования этнографов и искусствоведов. Оно представляло собой полотнище белой  льняной ткани длиной от 70 до 300 см, шириной от 39 до 45 см.

При умывании в семье пользовались полотенцами обыденными, мало украшенными, называли их по-разному: утиральником, рукотером, ручником. Концы праздничных рушников богато украшали ткаными или вышитыми узорами и  кружевами.

Задача

Длина рушника составляет 180 см, ширина 40 см. Площадь современного полотенца, которое наиболее распространено в обиходе составляет 42% от площади рушника. Вычислите площадь современного полотенца.

№2. Отдел «Утварь»

Первые формы для выпечки были… съедобными. Чтобы получить подходящий материал, крутое тесто заваривали кипятком с жиром. Из получившейся массы отдельно делали донышко и стенки, соединяли их, заполняли пирог-форму начинкой (как правило, сытной мясной), накрывали тестяной крышкой и ставили в печь. Во время трапезы крышку снимали и ели именно начинку. Особенно ценили такую форму-«упаковку» путешественники: ведь ей можно было заесть основное блюдо — начинку. Позднее появились металлические формы для выпечки хлеба.

Задача.

Вычислите объем буханки, если длина формы для выпечки 21см, ширина составляет 50% от длины, высота составляет 40% ширины.

№3. Отдел «Ремесло»

Загадка.

…..Стригли, щипали, а после чесали, Чисто, пушисто – к доске привязали! (Прялка)

Среди многих работ, которые выполняли крестьянки, прядение и ткачество были самыми трудоёмкими. Напрясть и наткать надо было на всю семью. Вот и сидела женщина за прялкой долгие зимние ночи. Прядение начиналось обычно в конце ноября и продолжалось всю зиму. Ручное прядение было очень медленным. Самая искусная пряха, работая от зари до зари, могла напрясть в день около 300 метров пряжи. А чтобы получить хотя бы 15 метров ткани, нужно было напрясть не менее 20 тысяч метров пряжи. Чтобы приготовить себе приданое, девушка должна была прясть и ткать с 6 – 8 лет.

Задача

В магазин привезли 100 метров ткани. В первый день продали 62 % этой ткани, а во второй — оставшиеся 35 %. Сколько метров ткани осталось в магазине?

Задача

Сколько пряжи потребуется для изготовления 10 свитеров, если на один свитер уходит 1500 грамм пряжи, а цена за 1 моток пряжи составляет 30% от веса пряжи. рублей?

№4. Отдел «Бухгалтерия»

В каждой фирме за выполненную работу сотрудники получают зарплату.

Рассчитайте зарплату нашего сотрудника, если:

- его оклад –19000 рублей,

- доплата за качество экспертизы – 20% от оклада.

Вычесть 13% налогов от заработной платы. (19836 рублей)

1. Физминутка.

Глазами написать ту оценку, которую хотите получить по математике.

1. Задачи самостоятельной работы.

О выдающемся ученом и педагоге Сергее Александровиче Рачинском и основанной им Татевской школе, что в Оленинском районе Тверской области. На свои собственные средства он построил новое здание школы с общежитием, в котором размещалось около 30 мальчиков из крестьянских семей. Кроме того, в школе всегда жили подростки и юноши, либо готовившиеся к поступлению в училища, либо просто желавшие провести лишний год в необычайно теплой школьной атмосфере. Все это школьное население составляло около Рачинского дружную семью, с которой он делил мелочи повседневной жизни.

Задачи из сборника «1001 задача для умственного счета в школе С.А.Рачинского»

Задача 1

Торговец за 100рублей купил 2 пуда чаю и распродал его на 20% дороже. Сколько барыша взял он на фунт? (1пуд=40фунтов) Ответ 25 копеек

Задача№2

Портниха сшила 6 платьев, на которые пошло по 6 аршина материи и 26 детских платьев, на которые пошло по 3 аршина материи. Сколько всего пошло аршин материи?

VII. Немного занимательной математики.

- Я предлагаю послушать сказку «Хитрые проценты» (дети читают по ролям). Но будьте внимательны. Вам нужно будет сформулировать, какую задачу пришлось решать героям данной сказки.

Хитрые проценты.

Жили - были в Африке непоседливая Мартышка, рассудительный Удав, болтливый Попугай и очень умный Слонёнок. Да-да! Те самые, которых придумал писатель Григорий Остер.

Однажды Удав сказал: «Надоело мне ползать по земле. И не видно ничего, и медленно. Давайте купим вертолёт и посадим в него меня». «И меня, - закричала Мартышка. – Мы полетим быстрее Попугая!»

«Это мы ещё посмотрим», - возразил Попугай. А Слонёнок очень огорчился: «Меня в вертолёт не посадишь. Авария будет!»

Слонёнка утешил Удав: «Ты будешь судьёй нашего соревнования. Но где нам взять вертолёт?» «Я придумала! – заорала мартышка. – Пусть Попугай слетает в магазин и купит там заводной вертолёт. Он стоит сто бананов, и я их сейчас соберу».

Собрала Мартышка сто бананов, и Попугай полетел в город. Вернулся он очень быстро. «Где мой вертолёт?» - спросил Удав. «Где мои бананы?» - закричала Мартышка. «Вертолёты подорожали, - объявил Попугай, - на 10 процентов. Так что бананов не хватило, и я раздал их детям. Дети сказали мне, что завтра вертолёты снова подешевеют. И опять на 10 процентов».

Наутро Попугай, захватив новые сто бананов, полетел в магазин. Скоро Попугай вернулся с прекрасным вертолётом.

«Почему это ты облизываешься?» - подозрительно спросила Попугая Мартышка». «А потому, что я съел оставшийся банан». «Не понимаю, - сказал Удав. – Вертолёт сначала стоил сто бананов. Потом он подорожал на 10 процентов, потом подешевел тоже на 10 процентов». «А я тебе дала ровно сто бананов», - вмешалась Мартышка». «Я и сам не понимаю, - сказал Попугай, но банан был очень вкусный». И он расправил крылья, готовясь к соревнованию.

А Слонёнок сказал так: «Когда вертолёт подорожал, он стал стоить сто десять бананов. А подешевел он на десять процентов от ста десяти, то есть на одиннадцать бананов. Значит, теперь вертолёт стоит девяносто девять бананов, и всё правильно. Ну, летите, а я буду судить».

- Итак, сформулируйте задачу? (Дети формулируют задачу)

- Почему цена на бананы уменьшилась?

VIII. Рефлексия

Итак, вы сегодня решали разные типы задач на проценты. Они, конечно, упрощены и их не настолько много, как встречается в жизни. Но с каждым днем вы взрослеете, и задачи усложняются вместе с вами.

1.Можно ли сделать вывод, что сегодня на уроке Вы пополнили свои знания?

________________________________________________________________

2.Что Вас заинтересовало на уроке и о чем еще захотелось узнать?

________________________________________________________________

3.Чем задачи сегодня на уроке отличались от задач, которые решали ранее?

________________________________________________________________

4.Ваша настроение после урока (1- плохое; 5-замечательное)

________________________________________________________________

VIII. Информация о домашнем задании

Придумать свою задачу на % и оформить её на А4 (красочно). На обороте – решение.

Ф.И.___________________________________

Число_______

______________________________________________________________

Задание1

Перед вами карточка. Как по- другому можно назвать каждую дробь , записанную в первой строке таблицы? Запишите соответствующие буквы во вторую строку. Какое слово получилось? Проверьте себя.

Четверть – Д

Половина – А

Дюжина- П

Треть – З

Десятина-О

Процент – Ч

Задание 2. «Найдите соответствие» письменно

I вариант

1. 25% от 28 49

2. 50% от 24 7

3. 40% от 150 42

4. 80% от 20 12

5. 20% от 30 60

6. 60% от 70 6

7. 35% от 140 16

№1. Отдел «Крестьянский быт»

Задача

Длина рушника составляет 180 см, ширина 40 см. Площадь современного полотенца, которое наиболее распространено в обиходе составляет 42% от площади рушника. Вычислите площадь современного полотенца.

№2. Отдел «Утварь»

Задача.

Вычислите объем буханки, если длина формы для выпечки 21 см, ширина составляет 50% от длины, высота составляет 40% ширины.

№3. Отдел «Ремесло»

Задача

В магазин привезли 100 метров ткани. В первый день продали 62 % этой ткани, а во второй — оставшиеся 35 %. Сколько метров ткани осталось в магазине?

№4. Отдел «Бухгалтерия»

В каждой фирме за выполненную работу сотрудники получают зарплату.

Рассчитайте зарплату нашего сотрудника, если:

- его оклад –19000 рублей,

- доплата за качество экспертизы – 20% от оклада.

Вычесть 13% налогов от заработной платы.

Задачи С.А. Рачинского

Задача 1

Торговец за 100рублей купил 2 пуда чаю и распродал его на 20% дороже. Сколько барыша взял он на фунт? (1пуд=40фунтов)

Задача№2

Портниха сшила 6 платьев, на которые пошло по 6 аршина материи и 26 детских платьев, на которые пошло по 3 аршина материи. Сколько всего пошло аршин материи?

Хитрые проценты.

Жили - были в Африке непоседливая Мартышка, рассудительный Удав, болтливый Попугай и очень умный Слонёнок. Да-да! Те самые, которых придумал писатель Григорий Остер.

Однажды Удав сказал: «Надоело мне ползать по земле. И не видно ничего, и медленно. Давайте купим вертолёт и посадим в него меня». «И меня, - закричала Мартышка. – Мы полетим быстрее Попугая!»

«Это мы ещё посмотрим», - возразил Попугай. А Слонёнок очень огорчился: «Меня в вертолёт не посадишь. Авария будет!»

Слонёнка утешил Удав: «Ты будешь судьёй нашего соревнования. Но где нам взять вертолёт?» «Я придумала! – заорала мартышка. – Пусть Попугай слетает в магазин и купит там заводной вертолёт. Он стоит сто бананов, и я их сейчас соберу».

Собрала Мартышка сто бананов, и Попугай полетел в город. Вернулся он очень быстро. «Где мой вертолёт?» - спросил Удав. «Где мои бананы?» - закричала Мартышка. «Вертолёты подорожали, - объявил Попугай, - на 10 процентов. Так что бананов не хватило, и я раздал их детям. Дети сказали мне, что завтра вертолёты снова подешевеют. И опять на 10 процентов».

Наутро Попугай, захватив новые сто бананов, полетел в магазин. Скоро Попугай вернулся с прекрасным вертолётом.

«Почему это ты облизываешься?» - подозрительно спросила Попугая Мартышка». «А потому, что я съел оставшийся банан». «Не понимаю, - сказал Удав. – Вертолёт сначала стоил сто бананов. Потом он подорожал на 10 процентов, потом подешевел тоже на 10 процентов». «А я тебе дала ровно сто бананов», - вмешалась Мартышка». «Я и сам не понимаю, - сказал Попугай, но банан был очень вкусный». И он расправил крылья, готовясь к соревнованию.

А Слонёнок сказал так: «Когда вертолёт подорожал, он стал стоить сто десять бананов. А подешевел он на десять процентов от ста десяти, то есть на одиннадцать бананов. Значит, теперь вертолёт стоит девяносто девять бананов, и всё правильно. Ну, летите, а я буду судить».

Рефлексия.

1.Можно ли сделать вывод, что сегодня на уроке Вы пополнили свои знания?

________________________________________________________________

2.Что Вас заинтересовало на уроке и о чем еще захотелось узнать?

________________________________________________________________

3.Чем задачи сегодня на уроке отличались от задач, которые решали ранее?

________________________________________________________________

4.Ваша настроение после урока (1- плохое; 5-замечательное)

______________________________________________________________

Рефлексия.

1.Можно ли сделать вывод, что сегодня на уроке Вы пополнили свои знания?

________________________________________________________________

2.Что Вас заинтересовало на уроке и о чем еще захотелось узнать?

________________________________________________________________

3.Чем задачи сегодня на уроке отличались от задач, которые решали ранее?

________________________________________________________________

4.Ваша настроение после урока (1- плохое; 5-замечательное)

______________________________________________________________

Рефлексия.

1.Можно ли сделать вывод, что сегодня на уроке Вы пополнили свои знания?

________________________________________________________________

2.Что Вас заинтересовало на уроке и о чем еще захотелось узнать?

________________________________________________________________

3.Чем задачи сегодня на уроке отличались от задач, которые решали ранее?

________________________________________________________________

4.Ваша настроение после урока (1- плохое; 5-замечательное)

______________________________________________________________

Рефлексия.

1.Можно ли сделать вывод, что сегодня на уроке Вы пополнили свои знания?

________________________________________________________________

2.Что Вас заинтересовало на уроке и о чем еще захотелось узнать?

________________________________________________________________

3.Чем задачи сегодня на уроке отличались от задач, которые решали ранее?

________________________________________________________________

4.Ваша настроение после урока (1- плохое; 5-замечательное)

______________________________________________________________