Разработка урока "Решение квадратных уравнений"

План-конспект урока по алгебре в 8 классе

Тема урока: обобщающий урок по теме «Решение квадратных уравнений»

Цели урока:

образовательные: Систематизация знания учащихся по теме. «Решение квадратных уравнений.»

отработка способов решения квадратных уравнений; формирование навыков решения квадратных уравнений по свойствам.

• развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;

           развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать; выявлять закономерности, навыков устного решения, умений говорить и слушать. развивать навыки самоконтроля

• воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи,

Тип урока: закрепление знаний, отработка умений и навыков.

ОБОРУДОВАНИЕ: - доска;

- карточки с заданиями теста;

- карточки с заданиями самостоятельной работы;

- оценочные листы.

ПЛАН УРОКА.

1. Организационный момент.

II.Актуализация опорных знаний. (Теоретическая разминка )

III. Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов.

IV. Физминутка

V. Решение задач .(применение их в математике и физике).

1. Заполнение листов самоконтроля.

2. Итоги урока.

3. Домашнее задание.

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент.

1. (в тетрадях и на доске заранее записана дата, тема урока) (сообщение цели и задачи урока)

Мотивация

На доске в разных местах прикреплены пословицы:

• Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье.

• Без муки нет науки.

• Была бы охота – заладится, всякая работа.

• Математика – гимнастика ума.

Учитель:

- Ребята, прочитайте пословицы, которые у нас прикреплены на доске. Каждая из этих народных мудростей, как вы видите по своему, хороша. А мне здесь больше всего нравится “Математика – гимнастика ума”.

А что же такое сама по себе гимнастика? Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый. Также много даёт математика для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. И поэтому я вам предлагаю взять эту пословицу как девиз нашего урока

К доске прикрепляется табличка «ДЕВИЗ» перед пословицей

Учитель:

- Итак, девиз нашего урока: «Математика – гимнастика ума ».

Учитель:

- Ребята, тема « Квадратные уравнения»— это фундамент, на котором покоится величественное здание математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала. Знания по этой теме необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физики, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.

. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

II .Актуализация опорных знаний. (Теоретическая разминка )

1). Учитель :давайте вспомним. знание теоретического материала, который понадобится нам на протяжении всего урока,

• Дайте определение квадратного уравнения.

• Как называются числа а,b,с

• Какие виды квадратных уравнений вы знаете? Как решаются неполные квадратные уравнения?

• Как решается полное квадратное уравнение?

• Чему равен дискриминант квадратного уравнения?

• Как зависит количество корней квадратного уравнения от дискриминанта?

• Назовите формулу корней квадратного уравнения.

• Какое квадратное уравнение называют приведенным?

• Какой вид имеет квадратное уравнение?

• Какие уравнения вы знаете? (полные и неполные)

1. Указать номера уравнений, являющихся квадратными.

1. х² + 3х + 1 = 0

2. 5х³ – х² + 4 = 0

3. 7х – 5 = 0

4. 3х² – 2х³ + 7 = 0

5. 2х² – 5 = 0

6. 3(х + 2) = 7х – 4

7. 7х – 8х² = 0

8. – 1,5х² = 0

9. 3,2х² + 6х = 0 (Ответ:1, 5, 7, 8,9)

3). Тест "Квадратные уравнения".

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.

Ученики получают карточки с заданиями. Заполняют пропущенные слова в карточках.

I ВАРИАНТ

1. Уравнение вида , где a, b, c - заданные числа, a 0, x - переменная, называется...

2. Полное квадратное уравнение не имеет корней, если D ...

3. Уравнение вида называется...

4. Квадратное уравнение имеет два корня, если ...

5. Дано уравнение . D =...

II ВАРИАНТ

1. Если квадратное уравнение, то a... коэффициент, с...

2. Уравнение x² = a, где a

3. Полное квадратное уравнение имеет единственный корень, если ...

4. Уравнение вида ax² + c = 0, где a 0, c 0, называют ... квадратным уравнением.

5. Дано уравнение x²- 6x + 8 = 0. D =...

4). Найди ошибку(cамост. работа в парах)

.А сейчас вы все испытаете на себе роль учителя. Перед вами лежат примеры решенных уравнений нерадивым учеником (карточка № 2). Вам нужно найти ошибки (если они есть) и исправить их. Работа в парах. Взаимопроверка.

1)   2) 

3)

Все проверили данные уравнения? И выставили оценку ученику? Кто он - отличник или двоечник?

Ш. Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения. В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений.

1).Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

• Разложение левой части на множители

• Метод выделения полного квадрата

• С применением формул корней квадратного уравнения

• С применением теоремы Виета

• Графический способ

Продвинутые способы решения квадратных уравнений:

• Способ переброски

• По свойству коэффициентов

• С помощью циркуля и линейки

• С помощью номограммы

• Геометрический

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.

Пусть дано квадратное уравнение

ах² + bх + с = 0, где а ≠0.

Свойство 1.

Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х₁ = 1, х₂ = с/а

Свойство 2.

Если а – b + с = 0, или b = а + с, то

х₁ = – 1, х₂ = – с/а

Пример:

2) .Решите самостоятельно:

1 вариант: 2 вариант:

3) . Проверьте и выступите в роли учителя. (Я предлагаю вам решенное уравнение )

Но вы должны проверить, правильно ли я его решила?

Помогите мне с этим разобраться

D=169 – 88 = 81

Ответ: (исправляет ученик у доски)

УЧИТЕЛЬ: Итак, корнем данного уравнения является число 11.

4). Самостоятельная работа (работа в парах)

УЧИТЕЛЬ: А теперь самостоятельно в группах решить уравнения .

(раздаю карточки)

УЧИТЕЛЬ: Спрашиваю ответы у пар учащихся.

Итак, корнями последних четырёх уравнений стали числа 11, 15, 19,21.

Об этих числах можно сказать следующее:

11 ч. – время наивысшей трудоспособности;

15 ч.- время наибольшего утомления;

19ч - вечерний подъем трудоспособности;

21 ч.- время прекращения всякой трудоспособности

.

УЧИТЕЛЬ: Использование полученных знаний о биологических ритмах при

составлении режима дня позволит вам достичь максимальной

трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к

утомлению. Так что будьте здоровы и не утомляйтесь.

Поставьте в оценочный лист ваши баллы (ставят). Наверное ,вы устали. Давайте немного отдохнем

.

IV . Физминутка

- Ребята, пришло время немного отдохнуть.

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте, вы – птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Направо, налево, вокруг посмотрели…

Ну что, дорогие, снова за дело!

Переходим к следующему этапу урока.

V. Решение задач .(применение их в математике и физике).

В начале урока мы говорили , о том что каждому человеку без знаний математики в жизни не обойтись. И сегодня мы убедимся, что без умения решать квадратные уравнения, невозможна жизнь современного человека. . И мы можем ответить пожалуй, самый главный вопрос: ЗАЧЕМ? Зачем необходимо изучать и уметь решать квадратные уравнения. На этот вопрос нам помогут ответить следующие задачи:

Задача №1

Одна сторона прямоугольника на 5см больше другой, а её площадь равна 84 см². Найдите стороны прямоугольника.

Учитель. Каким способом будем решать задачу? (одного из учащихся вызываю к доске)

Ученики. Алгебраическим. За неизвестное примем ширину прямоугольника, тогда его длина будет (х + 5)см. Площадь равна 84 см². Получим уравнение: х∙ (х + 5) = 84.

х² + 5х – 84 = 0, D = 25 + 336 = 361, х₁ = 7, х₂ = -12 – не удовлетворяет условию задачи

7 + 5 = 12(см) - длина Ответ: 7см и 12см.

Учитель. Какое применение квадратного уравнения показывает нам эта задача?

Ученики. Эта задача показывает, что квадратные уравнения применяются при решении геометрических задач.

Учитель. Действительно, квадратные уравнения широко применяются при решении геометрических задач, особенно это касается задач на вычисление площадей фигур и сторон прямоугольного треугольника.

Задача №2:

Определите, сколько времени будет падать камень, брошенный вертикально с крыши дома с высоты 12 м.

Учитель. На каком уроке вы решаете такие задачи?

Ученики. На физике.

Учитель. Правильно. Расстояние, преодолеваемое телом, брошенным вертикально вниз, рассчитывается по формуле: S = , где 𝐠 – ускорение свободного падения, 𝐠 = 9.8 м/с².

Учитель. Ускорение свободного падения округлите до единиц. Составьте уравнение, подставив в формулу известные величины.

Ученики. 12 = , сократив дробь, имеем неполное квадратное уравнение: 5t² =12,

откуда t = 1,5 c. Ответ: 1,5 с – время паденья камня.

Учитель. Этот пример из практики показывает применение квадратных уравнений в физике.

Решим ещё одну задачу.

Задача №3:

На перекрестке двух дорог встретились пешеход и велосипедист, а затем каждый продолжил свой путь: велосипедист – на север со скоростью 12 км/ч, а пешеход – на восток со скоростью 5 км/ч. Через какое время после их встречи пешеход и велосипедист окажутся на расстоянии 26 км друг от друга?

Учитель. Какая это задача, как мы оформляем краткую запись к условию задачи на движение? Сделаем к задаче чертёж. И составим уравнение.

12х км 26 км

5х км

(5х)² + (12х)² = 26², 169х² = 676, х² = 4, х = 2.

Х = -2 не удовлетворяет условию задачи, т.к. время не может быть отрицательным.

Ответ: через 2 часа.

Учитель. Таким образом, мы выяснили, ЗАЧЕМ нужно уметь решать квадратные уравнения и рассмотрели примеры их применения в математике, физике.

Учитель. А сейчас подведём итоги и обобщим все имеющиеся знания и умения по теме: «Квадратные уравнения», т.е. ответим на вопрос ЧЕМ нужно владеть, чтобы решать квадратные уравнения? Какие знания, умения, навыки вам потребуются? Предлагаю написать на «кирпичиках», составляющих фундамент дома под названием «Решение квадратных уравнений», те знания и умения, которые необходимы для успешного решения этой задачи.

Первый кирпичик записывает учитель. Далее ученики предлагают свои варианты, которые записываются в «Дом – схему»

(«Дом – схема» вывешивается на доске, учащиеся по одному выходят к доске и записывают свой вариант ответа в «дом»)

Н апример:++

VI. Заполнение листов самоконтроля.

Оцените свою работу по каждому этапу урока, подсчитайте общий балл

17-21 балл - «5», 12-16 баллов - «4», 5-11 баллов – «3», менее 5 – «нужна помощь»

Ребята, наш урок подходит к концу. Подсчитайте, пожалуйста,

набранные вами баллы и, используя критерии оценки, поставьте себе

оценку за урок (ставят)

Учитель:

- Спасибо, и наконец, поднимите руку кто свою работу на уроке оценивает на “5”,

(поднимают руки)

кто оценивает на “4”,

(поднимают руки)

кто оценивает свою работу на “3”.

(поднимают руки) , а я выставлю ваши оценки в журнал (сообщают

свои оценки, я ставлю их в журнал).

Приложение

Лист самоконтроля: Фамилия Имя____________________________________

VI . Итоги урока. (рефлексия)

Учитель:

- Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, в этом я вам помогу, начните свой ответ с любого из предложений

Я знаю, что ...

Я хорошо знаю, что ...

Я должен знать, что ...

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему математику, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

VIII .Постановка домашнего задания.

 Если вы получили «5» или «4»№551, №563, №565.

Если вы получили «3» или «2» №543, №562