Разработка урока "Умножение разности двух выражений на их сумму"

ОУ МБОУ «Белогорская средняя школа №3» г. Белогорска Республики Крым

Учитель математики и информатики Старостина Ирина Александровна

Дата: 04.03.2019

Номер урока: 94.

Предмет: Алгебра.

Класс: 7-Б.

Тема урока: "Умножение разности двух выражений на их сумму".

Тип урока: формирование новых знаний.

Цели урока:

1) Вывести формулу умножения разности двух выражений на их сумму; формировать умения пользоваться ранее полученными знаниями и применять приобретенные в новой ситуации.

1. Развивать логическое мышление, умение анализировать, обобщать факты, выдвигать гипотезы, формировать математическую культуру.

2. воспитывать культуру речи, умение слушать и слышать друг друга, навыки совместной деятельности.

Планируемые результаты:

Личностные результаты:

–формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и уме6ния;

Метапредметные результаты:
Регулятивные:

- учитывать правило в планировании и контроле способа решения;

уметь определять и формулировать тему и цели урока с помощью учителя;
Познавательные:
–ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

Коммуникативные:

-учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Предметные результаты
научиться доказывать и применять формулу разности квадратов.

Оборудование: учебник "Алгебра " 7 класса Ю.Н. Макарычев, презентация.

Ход урока.

1. Организацио нный момент (2мин.) (Слайд 1).

-Давайте наш урок начнем с пожелания друг другу добра.

-Мы желаем друг другу добра. Если будет трудно - поможем друг другу.

-Я рада, что у нас хорошее настроение. Надеюсь, что урок пройдет интересно и увлекательно.

-Эпиграфом нашего урока я взяла слова Конфуция. 551 до н. э.) — древний мыслитель и философ Китая.

Три пути ведут к познанию:

путь размышления - это путь самый

благородный,

путь подражания - этот путь самый легкий и путь опыта - этот путь самый горький. Конфуций

-Сегодня как и всегда попробуем пройти путем размышления.

2.Актуализаци и повторение опорных знаний (5мин.) (Слайд 2-4).

Цель: повторение и обсуждение заданий, необходимых при изучении новой темы.

Устные задания:

1.Найти квадрат выражений

с; - 4; 3 m; 5x²y³, 2/3у, 0,2а²

2.Прочитайте выражение:

а) a² + b²; б) (a + b)²;

в) (x - y)²; г) x² - y ; д) (к+с)(к-с)

3. Выполнить умножение и упростить: (x + 6)(x - 5).

3. Постановка проблемы (2мин). (Слайд 5).

Найти значение: (устно)

79*81= 6399;

42*38=1596

-Можно ли за 5 секунд найти ответ?

-В чем затруднились?

-Давайте внимательно посмотрим на множители 1-го выражения.

-Можно ли их представить в виде двух выражений содержащих одинаковые числа?

-Как? (80-1)(80+1)=?

-А как можно представить множители 2-го выражения? (40+2)(40-2)=?

-Как вы нашли бы эти произведения?

(Умножение многочленов).

-Мы с вами изучаем формулы сокращенного умножения.

-Давайте сегодня найдем новую формулу, позволяющую решить эту задачу.

4. Формулирование темы и целей урока(2мин).

-Кто может сформулировать тему сегодняшнего урока?

-А какие цели мы поставим перед собой на этот урок?

5. « Открытие» детьми нового знания. (8 мин.) (Слайд 6).

Цель: вывод формулы умножения разности 2 выражений на их сумму.

-Проведем исследовательскую работу по группам.

- Всего у нас 4-е группы.

-Каждая группа выбирает одно из заданий, записывает решение. Я предлагаю вам организовать работу в группе следующим образом: каждый член самостоятельно выполняет преобразования в тетради, а затем, сверив решения в группе, консультант выписывает его на доске. Посмотрим какая группа организованнее и эффективнее работает.

Задание упростить выражение, какое правило используем?

1. (c - d)(c + d) =

2. (m+n)(m - n) =

3. (a - b)(b + a) =

4. (х - у)(х + у) =

-Теперь, давайте, исследуем задания и полученные выражения.

-Есть ли что-то общее в условиях предложенных упражнений.

-Мы приступили к исследованию темы урока, т.к. находим произведение суммы и разности двух выражений.

-Давайте теперь проанализируем полученные результаты. Что получаем в результате умножения? -Многочлен - двучлен, у которого первый член есть квадрат первого слагаемого, второй - квадрат второго слагаемого. Ответьте на вопросы, которые позволят нам выявить сущность этой формулы.

1) Влияет ли порядок записи скобок на результат?

2) Важен ли порядок записи слагаемых в одной из скобок?

3) Важен ли порядок записи уменьшаемого и вычитаемого в одной из скобок?

4) По какому множителю сумме или разности нужно составлять разность квадратов?

6. Вывод по итогам исследовательской деятельности (1мин). (Слайд 7).

Ну, а теперь давайте выявленные характеристические свойства зафиксируем в виде некоторой

модели правила. (а-b)(а+b)=а²-b²

7. Физминутка (2мин). (Слайд 8).

8. Первичная проверка понимания (5мин). (Слайд 9).

Цель: формирование умений применения формулы разности квадратов.

1.Выберите выражение, которые могут быть преобразованы по формуле произведения разности выражений на их сумму

а) (5+2)+(5-2)

б) (x – y)(x+y)

б) (a-b)-(a+b)

г) (0,5-m)(0,5+m)

д) (2/3-a)(2/3+a)

е) (5x²-3y³)(5x²+3y)
- Преобразуйте выбранные вами выражения по формуле (a+b)(a-b)=a²-b²

Затрудняющимся детям оказывается помощь.

9. « Найди ошибку» (2мин). (Слайд 10).

(3y +7х)(7x-3y) =(3у)²- (7х)² = 9y²- 49x²

Я надеюсь, что при выполнении упражнений вы будете внимательными и не допустите таких ошибок.

10. Первичное закрепление (7мин).

Обучающая самостоятельная работа

№854

б) (p+q)(p-q) = p²- q²

в)(p-5)(p+5) = p²- 25

№855

б) (4+5у)(4-5у) = 16 - 25у²

в) (7х-2)(7х+2) = 49х²-4

№857

б) (4+у²)(4-у²) = 16 - у⁴

в) (9а-Ь)(9а+Ь) = 81а²-b²

Взаимопроверка самостоятельной работы.

11. Итог урока. (6мин) (Слайд 11).

Вернемся к нашей проблеме, как быстро найти произведение – 79*81;

79 • 81 = (80 - 1)( 80 + 1 ) = (80)²- (1)² = =6400 - 1 = 6399

Самостоятельно, по образцу найти произведение чисел:

42 • 38=(40+2)(40-2)=40²-2²=1600-4=1596

201-199=(200+1)(200-1)=200²-1²=40000-1=39999 2,02-1,98=(2+0,02)(2-0,02)=2²-0,02²=4-0,0004

=3,9996

12. Информация о домашнем задании (1мин).

Выучить правила п. 34.№ №855(д,е); 857(з,и); 859(в,г)

13. Рефлексия (2 мин)

« Суха теория мой друг, а древо жизни пышно»

-Что нового вы узнали на уроке?

-Какие уже имеющиеся у вас знания понадобились на уроке?

-то и как вам помогал на уроке при решении задач?

-Какие знания, полученные на уроке, понадобятся вам в будущем?

-Где вы примените полученные знания?

-В какой момент урока вы чувствовали себя особенно успешным?

-Какие способы и приемы работы вы использовали на уроке?

-За что бы вы себя похвалили на уроке?

-Что изменили бы в своих действиях на уроке?

-Что вам понравилось на уроке больше всего?

-Как общение в ходе работы влияло на выполнение задания?

- делало её более эффективной

- тормозило выполнение задания

- не позволило точно выполнить задачу, испортило отношения в группе.