Разработка урока в 9 классе на тему: "График уравнения с двумя переменными."

МОБУ СОШ д.Верхнекарышево

Разработка урока в 9 классе на тему:

Учитель математики: Муниров Ф.Х.

2022 год

Тема урока. График уравнения с двумя переменными.

Цель урока: добиться усвоения учащимися определения и алгоритма построения графика уравнения с двумя переменными. Сформировать умения формулировать изученное определение и объяснять алгоритм; применять их для решения задач на построение графиков уравнений с двумя переменными.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний, формирования умений.

Наглядность и оборудование:опорный конспект.

Ход урока

IОрганизационный этап

Учитель рассказывает о приблизительном содержании учебно­го материала данного раздела.

IIПроверка домашнего задания

Учитель проверяет выполненный учащимися анализ темати­ческой контрольной работы № 3.

IIIФормулирование цели и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся

На этом этапе урока целесообразными будут слова учителя о том, что материал предыдущего раздела «Функция, свойства функции» может быть использован не только для решения ква­дратных неравенств и задач, предусматривающих их решение, но и для решения других задач. В частности, если вспомнить материал, изученный учащимися на уроках геометрии (уравнение фигуры в декартовых координатах), то становится понятным, что функции и их графики — одно из средств нахождения множеств точек, коор­динаты которых удовлетворяют определенному уравнению с дву­мя переменными. Такую задачу учащиеся уже решали на уроках алгебры в 7 классе (во время изучения темы «График линейного уравнения с двумя переменными»). Итак, на данном уроке стоит вопрос о систематизации знаний учащихся о графике уравненияс двумя переменными, формировании умений выполнять его построение и решать простейшие задачи па его применение.

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Устные упражнения

Даны выражения:

1)x²+y;2)xy+3;3)у(х+2).

Найдите значение каждого из данных выражений:
а) при х = -1, у = 2;б) при х = -0,5, у = 0,4;в) при ,у = 3.

Даны функции: 1) у= ; 2) у = х²-2;3) у=3x + 1;4) у = -2.

Установите соответствие между данными функциями и графиками:

3. Выразите одну переменную через другую из равенства:

1) 4х-у = 1; 2) ху = 2; 3) х² + у = 0; 4) х + ху = 2.

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Понятие уравнения с двумя переменными и сопутствующие понятия.

2. Определение графика уравнения с двумя переменными. Сте­пень уравнения с двумя переменными.

3. Алгоритм построения графика уравнения с двумя переменными.

Опорный конспект

Уравнение с двумя переменными

Примеры: х² + у² = 25,ху = 4, х + ху = 1.

Сопутствующие понятия
Решение уравнения с двумя переменнымихиу — это упорядоченная пара (х; у), преобразующая уравнение в верноеравенство.

Например, пара (2;3) является решением уравненияху=6 ,

так как прих = 2 и y = 3 данное уравнение имеет вид 2*3 = 6,

т. е. образуется верное равенство.

Степень целого уравнения с двумя переменными p(x;y) = 0определяется как степень многочленаР(х; у), если он приведен к стандартному виду.

Например, х² + ху + у = 0— уравнение второй степени.

График уравнения с двумя переменными хиу — это множество точек координатной плоскости с координатами (х;у), где пара (х;у) является решением данного уравнения с двумяпеременными.

Алгоритм построения графика уравнения с двумяпеременными

Если уравнение можно привести к виду (х-а)² +(у-b)^г = R²где a, b— произвольные числа, aR0, то графиком этогоуравнения будет окружность радиуса Rс центром (а; b).В других случаях (если нет модуля) выражаем у через хи строим график полученной функцииy = f(x).

Пример.Построим график уравнения:
1) 2x-3у = 6;2) х² + у² = 9;3)ху = 4.

Решение (см. рисунок)

1) 2х-3у = 6у= x - 2— линейная функция.

2) х² + у² = 9 = З² — уравнение окружности радиуса 3 с центром (0;0).

3) ху = 4; у = — обратная пропорциональность.

Методический комментарий

Основная часть учебного материала урока — это знания и умения, полученные учащимися при изучении алгебры в предыдущих классах. На данном уроке осуществляется преимущественноповторение, обобщение и систематизация учебного материала.

Формирование умений

Устные упражнения

1. Является ли решением уравнения х² + у = 10

пара чисел: 1)x= 3, у = 1; 2) (-2;6)?

2. Принадлежат ли точки А(-2;3); В(0;0); С(3;0) графику урав­нения:

1)ху = -6;2) х² -у = 9;3) х² + у² = 9?

3. Определите степень уравнения:

1) ху-2у = 5;2) х²-у = 2;3) х² + 3у² = 0.

4. Что является графиком уравнения:

1) х² + у² = 4;2) (х-1)² + (у + З)² = 9;

3) х = ;4) х = Зу-1?

Письменные упражнения

Для реализации дидактической цели урока следует решить за­дачи такого содержания:

определить, является ли данная пара чисел решением урав­нения с двумя переменными;

построить график уравнения с двумя переменными;

найти несколько решений уравнения с двумя переменными аналитически и графически;

на повторение: решить системы линейных уравнений с двумя переменными.

Методический комментарий

Для лучшего усвоения учащимися содержания материала уро­ка рекомендуется при выполнении соответствующих задач неодно­кратно повторять определения решения уравнения с двумя пере­менными, графика уравнения с двумя переменными и алгоритм его построения (см. опорный конспект).

Итоги урока

Контрольные вопросы

1. Приведите примеры уравнений с двумя переменными разных видов.

2. Что называется решением уравнения с двумя переменными? Для каждого из приведенных в п. 1 уравнений найдите хотя бы одно решение (если оно есть).

3. Приведите примеры уравнений с двумя переменными, графиками которых являются:

1) окружность; 2) прямая;

3) гипербола; 4) парабола.

4. Каким общим свойством обладает любая точка графика дан­ного уравнения с двумя переменными?

VIII. Домашнее задание

Выучить определение понятий, рассмотренных на уроке.

Решить № 402

Повторить способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными (по справочнику для 7 класса);