Разработка занятия по геометрии "изучение правильных фигур в планиметрии"

Открытый урок «Геометрия – черчение – ИЗО»

Учителя: Сухарева Н.В., учитель математики,

Сапегина Е.М., учитель ИЗО и черчения.

Тема урока: Геометрия, черчение, ИЗО.

Слайд 1

В седьмом классе вы начали изучение нового предмета «Геометрия», как отдельной науки, но с её элементами вы начали знакомиться с детства играя в кубики, мозаику, потом клеили аппликации, делали оригами и многое другое.

Геометрия – одна из самых древних наук, она возникла очень давно, еще до нашей эры. Слово «геометрия» не русское. Вы знаете, как оно переводится?

Слайд 2

В переводе с греческого слово «геометрия» состоит из двух слов «гео» – по-гречески земля и «метрео» – мерить и переводится как «землемерие».

Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий. Поэтому геометрия – это практическая наука, которая в начале своего развития служила именно практическим целям.

Слайд 3

Окружающий нас мир – это мир геометрии.

А.Д. Александров

Алекса́ндр Дани́лович Алекса́ндров (22 июля (4 августа) 1912 — 27 июля 1999) — советский математик, физик, философ и альпинист.

Геометрия очень тесно связана с предметом «черчение», т.к. черчение это построение на плоскости всех геометрических фигур (не только плоских, но и объемных). Знание этих предметов необходимо инженерам, архитекторам, дизайнерам.

Уроки геометрии и черчения развивают пространственное воображение человека.

Вы уже знакомы с некоторыми фигурами, их свойствами, правилами построения.

Сегодня мы с вами познакомимся с правильными многоугольниками, рассмотрим их построение и практическое применение.

Как вы думаете, а может и кто-то знает, какой многоугольник называется правильным?

Слайд 4

Правильным называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

Слайд 5

Из истории.

• Правильные многоугольники были известны еще в глубокой древности. В египетских и вавилонских старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники и восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных их камня.

• Древнегреческие ученые стали проявлять большой интерес к правильным многоугольникам еще со времен Пифагора.

• Учение о правильных многоугольниках было систематизировано и изложено в 4 книге «Начал» Евклида.

Решая задачу о построении правильных многоугольников, учёные пришли к выводу, что правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки. Хотя решения будут приближёнными, но с достаточно большой точностью. Значит, построение правильных многоугольников будет связано с окружностью.

Слайд 6

Правильные многоугольники своим совершенством, изяществом и красотой форм привлекали к себе внимание многих лучших умов человечества…

• Построение правильных многоугольников, то есть деление окружности на равные части, позволяло решать практические задачи:

1) Создание колеса со спицами;

2) Деление циферблата часов;

3) Строительство античных театров;

4) Создание астрономических сооружений.

Слайд 7

Пифагорейцев они привлекали обнаруженной в них «золотой пропорцией».

• Именно в школе ПИФАГОРА зародилось учение о правильных многоугольниках; кроме того, пифагорейцы рассмотрели вопрос покрытия плоскости правильными многоугольниками.

Слайд 8

• В эпоху Возрождения развитие готического стиля и широкое применение витражей в строительстве соборов также заставило вернуться к задачам построения правильных многоугольников.

Слайд 9

Альбрехт Дюрер – «СЕВЕРНЫЙ ЛЕОНАРДО»

Альбрехт Дюрер (1471-1527гг) – немецкий живописец и график.

• Дюрер занимался фортификацией, разрабатывая системы оборонительных сооружений;

• Решил задачу построения правильного восьмиугольника;

• Разработал принципы черчения художественно исполненных букв.

Фортифика́ция — военная наука об искусственных закрытиях и преградах, усиливающих расположение войск во время боя и называемых поэтому фортификационными постройками (от фр. fortifier — укреплять, усиливать). Теорию фортификации разработал Альбрехт Дюрер.

Слайд 10

• Именно Альбрехт Дюрер осуществил новое построение правильного пятиугольника, передав потомкам средневековый способ построения постоянным раствором циркуля.

Слайд 11

В природе, в окружающем мире, в быту - всюду мы видим правильные

Правильные многоугольники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется.

Слайд 12

Слайд 13

Правильные многоугольники встречаются в природе.

Один из примеров – это пчелиные соты, которые представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. На этих шестиугольниках пчелы выращивают из воска ячейки, представляющие собой прямые шестиугольные призмы. В них пчелы и откладывают мед, а затем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.

Слайд 14

Многие простейшие морские организмы ( радиолярии ) имеют форму правильных многоугольников

Слайд 15

Снежинки имеют форму правильных многоугольников

Слайд 16 Деление на 4 равные части

Слайд 17 ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ

• Простейшее построение правильного четырехугольника

• Построение правильного восьмиугольника

Слайд 18 Деление на 8 равных частей

Слайд 19 Деление на 6 равных частей

Слайд 20 ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ

• Построение правильного шестиугольника

• Построение правильного треугольника

Слайд 21 Деление на 7 равных частей

Слайд 22 ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ

Деление на 7 равных частей

Слайд 23 ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ

Построение правильного пятиугольника 1 способ

Слайд 24 ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ

Построение правильного пятиугольника 2 способ

Слайд 25 ПОСТРОЕНИЕ ЦИРКУЛЕМ И ЛИНЕЙКОЙ

Удвоение количества сторон многоугольника

Слайд 26 Деление на 10 равных частей

Слайд 27 Деление на 12 частей

Слайд 28 Правильные многоугольники в народном творчестве

Слайд 29 Правильные многоугольники в народном творчестве

Слайд 30 ПАРКЕТЫ ИЗ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Паркет (или мозаика) - бесконечное семейство многоугольников, покрывающее плоскость без просветов и двойных покрытий. Иногда паркетом называют покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину, либо совсем не имеют общих точек; но в практике встречаются как правильные, так и неправильные многоугольники.

Слайд 31 ПАРКЕТЫ ИЗ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Паркеты из одинаковых правильных многоугольников

Паркеты из разных правильных многоугольников

Слайд 32 Картинки: виды паркетов и тротуарной плитки

Приближенные способы построения правильных многоугольников просты и удобны в практике, красивы и орнаментальные. Они применяются в архитектуре, живописи, народном творчестве, декоре, промышленности, быту; необходимые конструктору, строителю, радиолюбителю, художнику.

Итак, благодаря правильным многоугольникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии. И мы с вами попытаемся создать с помощью этих фигур создать удивительные узоры своими руками.

Творческое задание.

Слайд 33

Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики.

Г. Вейль

Ге́рман Кла́ус Гу́го Вейль (9 ноября 1885 — 8 декабря 1955) — немецкий математик.

Слайд 34

Правильные многоугольники – воплощение красоты и изящества. Они заслуживают пристального внимания и изучения.

Возможно, именно вы совершите новые открытия.

ЖЕЛАЕМ УСПЕХА !