Развитие арифметики на Руси

Развитие арифметики на Руси

«Не зная прошлого, трудно понять настоящее…»

Работу подготовили:

ученики 5 а класса

Бокарев Андрей,

Зверев Дмитрий

Руководитель: Войнова М. А.

МАОУ «Татановская СОШ»

2016

Однако арифметика, как наука, возникла не так давно –несколько веков назад .

Как развивался счет на Руси

Гипотеза:

Мы думаем, что числа на Руси

появились давно, еще до нашей

эры. Вначале их было немного.

Постепенно стали появляться

новые числа. Связано это было с

развитием сельского хозяйства и

товарно-денежных отношений.

Цели

• изучение истории возникновения чисел на Руси; единиц измерения
• решение старинных задач

Узелковый счёт

Оказывается у славян тоже было узелковое письмо и узелковый счет. К нашему времени от узелкового письма остались только следы в виде выражения «узелок на память» и гадание по узлам на льняной нити.

У славян, как и у всех других народов, счет возник очень давно. Сначала они на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов, могли на глаз определить, в каком стаде больше животных, в какой кучке больше плодов. Принято считать, что узелковое письмо характерно для индейских племен, населявших Северную и Южную Америку.

Бирка

До появления письменности наши предки обозначали числа зарубками на палочках или дощечках, которые у русских народов назывались бирками

Славянская нумерация

В древней Руси употреблялась славянская нумерация, в которой числа обозначались буквами. Она похожа на римскую и греческую нумерации.

Если в римской нумерации числа обозначались семью буквами, то в славянской – двадцатью семью буквами.

Другое отличие славянской нумерации от римской заключалось в том, что она пользовалась не заглавными, а строчными буквами.

Над буквами, изображающими числа, ставился особый значок – титло.

Интересно отметить, что хотя в славянской нумерации запись числа шла слева направо от высших единиц к низшим, но для чисел от 11 до 19 делалось исключение: сначала писали единицы, а затем знак для 10.

Порядок цифр в числе был такой же как и в его названии. Мы говорим , например, «пятнадцать» (по-славянски – «пятнадесять»).

Что такое легион?

Тысяча

Тьма

1000

Легион

10 000

Леодр

100 000

1 000 000

Ворон

Колода

10 000 000

100 000 000

Для записи больших чисел были специальные обозначения. Да и названия отличались от современных.

Например, 100 000 назывались легион, а 10 000 000 – ворон.

Математические знания на Руси были распространены уже в X—XI веках, что было связано с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада и т. д.

В XVI—XVII веках в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература.

Монголо-татарское и ливонское нашествие надолго прервали развитие математики на Руси.

Математическое отставание России было до начала XVIII века — до реформ Петра Великого.

Перестройка государственной, общественной и культурной жизни страны, начатая Петром 1, требовала специалистов для создания новой регулярной армии, для постройки торгового , военного флота, для развития промышленности и т. д.

Появилась острая нужда в учебной литературе по математике.

Дроби

С древних времён людям приходилось не только считать предметы (для чего требовалось натуральные числа), но и измерять длину, время, площадь, вести расчёты за купленные или проданные товары. Не всегда результаты измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральными числами.

Приходилось учитывать и части, доли меры. Так появились дроби.

В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходит от глагола « дробить» - разбивать, ломать на часть.

Старейшим арифметическим памятником Киевской Руси является сочинение о календаре , написанное на славянском языке в 1136 году и названное «Наставление , как человеку познать счисления лет».

В календарном счёте Кирик пользуется конкретными дробями , «дробными числами»:1/5 , 1/25 , 1/125 и т . д

Автор сочинения - учёный монах Кирик Новгородец , о жизни которого известно немного.

Название дробей на Руси

1/2 – половина, полтина

1/3 – треть

1/4 – четь

1/6 – полтреть

1/8 - полчеть

1/12 –полполтреть

1/16 - полполчеть

1/24 – полполполтреть (малая треть)

1/32 – полполполчеть (малая четь)

1/5 – пятина

1/7 - седьмина

1/10 - десятина

В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:

Первые учебники

• Первая печатная книга по математике в России под названием «Книга считания удобного» появилась в 1682 году .
• Первая книга по арифметике «Краткое и полезное руковедение в арифметику» появилось в 1699 году.
• Первый русский учебник по арифметике «Арифметика сиречь наука численная» был отпечатан по велению Петра I в 1703 году. Автор - Л.Ф.Магницкий.

Старинные меры

Первые единицы длины как в России, так и в других странах были связаны с размерами частей тела человека. Таковы сажень, локоть, пядь.

В Древней Руси в качестве единиц измерения длины применялись: косая сажень (248 см) – расстояние от пальцев левой ноги до конца пальцев поднятой правой руки, маховая сажень (176 см) - расстояние между концами пальцев расставленных в стороны рук, локоть (45 см) – расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки.

Старинные меры

• 1 пуд = 16,3811229 килограмма = = 40 фунтов
• 1 фунт = 0,409528 килограмма
• 1 золотник = 4,2659174 грамма
• 1 доля = 44,436640 миллиграмма

В старину применялись другие меры массы, чем в настоящее время. Так, для взвешивания мелких, но дорогих товаров применялся золотник (около 4 г). В торговле использовались фунт (1 фунт = 96 золотникам), пуд (1 пуд = 40 фунтам), берковец (1 берковец = 10 пудам).

Старинные задачи

Идет корабль по морю, на нем мужеска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужеска полу было и женска порознь? (Гривна, гривенник – десять копеек, алтын равнялся трем копейкам).

• 120 гривен = 1200 копеек
• 4 алтына = 12копеек
• 3 алтына = 9копеек
• (1200 -120*9):(12-9) = 40 (мужчин)
• 120 - 40 = 80 (женщин)

Ответ: 40 мужчин, 80 женщин.

Старинные задачи

Путник, догнав другого, спросил его: «Далеко ли до деревни, которая впереди?» Другой путник ответил: « Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего расстояния меду деревнями. А если пройдёшь ещё две версты, будешь ровно посередине между деревнями. Сколько вёрст осталось идти первому путнику?

2 версты, которые нужно пройти до середины, составляют 1/6 всего расстояния до деревни.

2*6=12( вёрст) всё расстояние 12:3=4( версты) прошёл путник 12-4=8 (вёрст) осталось Ответ: 8 вёрст.

Старинные задачи

Лошадь съедает воз сена за месяц, коза - за два месяца, овца- за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Коза - 1 воз 2 месяца

Решение :

3 воза - 6 месяцев

НОК(1,2,3)=6

Овца - 1 воз 3 месяца

Лошадь - 1 воз 1 месяц

2 воза - 6 месяцев

6 возов - 6месяцев

1)6+3+2=11(возов) лошадь, коза и овца за 6 мес.

2)6:11=6/11(месяца) они съедят 1 воз.

Ответ: 6/11 месяца.

Итоги:

Математические знания на Руси были распространены уже в X—XI веках. Они были связаны с бытовыми нуждами людей.

В 1703 году был издан типографским способом учебник, который назывался «Арифметика, сиречь наука числительная...». Автором его был выдающийся педагог-математик — Леонтий Филиппович Магницкий.

В XVI—XVII веках в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература (этого требуют межевание и измерение земель, военное дело, развивающаяся торговля).

Вывод:

Числа, действительно, возникли еще во времена славян. Появлению новых чисел способствовало развитие Российского государства. Арифметика как наука зародилась из необходимости решения практических задач.

Источники

• Глейзер Г. И. История математики в школе. – М: Просвещение, 1989
• Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. Старинные занимательные задачи. – М: Наука 1988
• http :// matematika.gym075.edusite.ru/istotia-razvitia.html
• Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. -М: Просвещение, 1989.-287с.

Спасибо за внимание!