Развитие логического мышления и творческой активности учащихся

Развитие логического мышления и творческой активности учащихся

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства.

Мудрец остановился и задал каждому вопрос: «Что ты делал целый день?»

Первый с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

Второй ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу».

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Притча

И вот уже 18 лет работая в школе, я стремлюсь, чтобы как можно больше моих учеников вместе со мной «строили храм», хотя четко осознаю, что есть и «таскающие камни» и «просто выполняющие работу».

Объем знаний, который-человек может усвоить в период школьного образования, естественно, ограничен как абсолютно, так и в еще большей степени относительно: современное состояние науки и общества, динамичный социальный прогресс, увеличение объема новой информации резко сокращают долю знаний, получаемых человеком в период школьного образования по отношению к информации, необходимой ему для полноценной деятельности в изменяющемся обществе. На первый план выходит задача интеллектуального развития, и прежде всего таких его компонентов, как интеллектуальная восприимчивость; т.е. способность к усвоению новой информации, и интеллектуальная подвижность, гибкость мышления, являющиеся в современном обществе существенным условием относительно безболезненной адаптации человека к изменяющимся жизненным обстоятельствам.

Цель конкретного человека состоит по существу, в том, чтобы занять в обществе положение, дающее возможность максимально раскрыть свои созидательные возможности и обеспечивающее одновременно адекватную оценку его вклада в развитие общества, должное уважение со стороны общества к его личности как к самостоятельной ценности. Никогда прежде система образования не готовила учащихся к таким динамичным изменениям.

Поскольку все больше и больше общество становиться на путь перехода к рыночной экономике и демократического общества перед педагогами стал вопрос: как подготовить учащихся к жизни? Для учащихся же центральной задачей является научиться эффективно находить знания и логически мыслить. Они должны уметь воспринимать новую информацию, тщательно ее исследовать. А также уметь уравновешивать в своем сознании различные точки зрения, уметь подвергать идею логическому осмыслению, проверять отдельные идеи на возможность их использования

Кроме того, ученые считают, что больше двадцати пяти процентов тех видов деятельности, которые будут востребованы в будущем, сегодня еще не существуют, а те, которые сейчас есть, существенно изменятся. Поэтому людям будут нужны абсолютно новые знания и навыки. Все это приводит к мысли, что за период обучения в школе уже невозможно будет передать детям то количество знаний, которое понадобиться им в течение всей жизни. Конкретная информация, которую мы можем дать нашим детям, составляет только небольшую часть любой области знаний.

Давно замечено, что в процессе обучения, как правило, школьники лишь "впитывают" в себя новую информацию - формы же их активности отличаются монотонностью, а источники обучения не отличаются разнообразием. И если ребенок остается пассивным на уроке изо дня в день, то развитие его познавательных способностей ограничивается лишь простым воспроизведением содержания предмета.

Поэтому педагоги прилагают огромные усилия для совершенствования процесса обучения: ученики должны приобретать в школе те знания и умения, которые они смогли бы использовать в реальной жизни. Безусловно, что знания имеют ценность только тогда, когда информация логически осмыслена, творчески переработана и применяется в различных видах деятельности.

Этот процесс должен быть комплексным, т.е. распространяться на все учебные предметы, включая математику, которая вносит значительный вклад в умственное развитие человека.

Математика - это обширная страна, границы которой открыты для любого, кто по - настоящему любит думать. Она отражает в человеческом сознании захватывающую гармонию природы. Стоит отметить тот факт, что нельзя овладеть математикой путем лишь заучивания, зубрежки. Она требует сосредоточения, усердия и терпения. Необходимо поверить в то, что воспитание ума, культуры мышления учащихся, несмотря на сложность этого, казалось бы, косвенного пути, обеспечивает более высокие результаты в обучении математике.

Под математическим стилем мышления понимается целый комплекс умений: умение классифицировать объекты, умение открывать закономерности, устанавливать связи между разнородными на первый взгляд явлениями, умение принимать решения. Такой стиль мышления оказывает влияние и на поведение человека, позволяя ему приступать к решению проблем, не ожидая помощи извне, аргументировать свое мнение, критически оценивать себя и окружающих.

Ошибочным с точки зрения современной психологии является утверждение о том, что овладение самим содержанием курса математики автоматически формирует мышление школьников. Необходимо специально обучать умению мыслить, вооружать учащихся знаниями о содержании и последовательности умственных действий, обеспечивающих усвоение курса математики. При этом необходимо такая организация процесса обучения, при которой математическое мышление учащихся развивалось бы не стихийно, а целенаправленно.

Одна из ответственных задач обучения математике заключается в том, чтобы развивать логическое и творческое мышление школьников, которое тесно связано с математическим; совершенствовать умение мыслить, умозаключать, делать выводы, т.е. формировать умственную культуру, характеризующуюся определенным уровнем развития мышления, овладением обобщенными приемами рассуждений, стремлением приобретать знания и умением применять их в незнакомых ситуациях.

Математика, наряду с другими школьными предметами, решает задачи всестороннего гармонического развития и формирования личности. Полученные при обучении математики знания, умения и навыки, достигнутое умственное развитие должны помочь выпускникам школы в их адаптации к быстро меняющимся условиям жизни. Все это обуславливает необходимость решения задачи развития логического мышления на современном этапе.

Мышлению можно и нужно учить, оно должно стать стратегической основой для постоянного образования людей, а учитель становится важным звеном, в этом процессе.

Свою задачу, как учитель математики, вижу, прежде всего в том, что мне необходимо создавать в классе атмосферу заинтересованности и сотрудничества: учащиеся должны иметь возможность участвовать в дискуссиях, свободно обмениваться мнениями.

Все это означает, что процесс приобретения знаний превращается в стартовую, но не в конечную точку мыслительного процесса. Используя разнообразие стратегий при изучении математики, класс превращается в маленькую модель общества, что важно для каждого человека, живущего в нем.

21 век философами определен как век наук о человеке, где в центре – его поведение и психология. Мне кажется, что совершенно справедлив поворот школы к гуманизации образования, где центральная фигура – ученик.

Поэтому на своих уроках я пытаюсь решать не только задачи обучения, но и воспитательные задачи. Через математику мне хотелось бы передать детям научный стиль деятельности, прежде всего критичность, самостоятельность, добросовестность и ответственность.

Ведь:

1.                математика – дедуктивная наука, давшая миру метод аксиом и эталоны строгости доказательства и рассуждений.

2.                Математика – это способ познания мира.

3.                Математика – это техника, набор приемов и методов для решения различных задач, возможность тренировать память и внимание.

Математика как учебный предмет имеет ряд особенностей. Логическая структура его такова, что пробелы в занятиях отдельных тем, разделов скажутся на успешности усвоения последующего материала в классе или значительно позже.

Математикой нельзя овладеть путем простого заучивания отдельных фактов, («школа памяти» в традиционной (знаниевой) педагогике). Если школьник не может уяснить назначение математических понятий, не видит взаимосвязей и аналогий, если встречающиеся различные сходства только затрудняют заучивание и порождают путаницу, то математика предстает перед учеником как бесполезное нагромождение случайных определений, формул и задач. На уроках математики мысль ученика работает в мире абстрактных понятий, и вот этот отрыв математических знаний от действительности, приводит к тому, что математику считают трудной наукой. Поэтому, одной их своих целей, я выбрала воспитание у учащихся творческого подхода к изучению математики.

Конечно, полностью нельзя отказаться от традиционного, но действие нового, еще не бывшего в опыте элемента знаний вызывает повышение умственной активности. Стимул новизны проявляется по-разному как на одном и том же уровне, так и в разные периоды , и это не единственный и постоянный способ активизации интереса учащихся к изучению математики.

Для возбуждения интереса изучаемая тема должна быть отчасти новой, а отчасти знакомой учащимся. К.Д.Ушинский подчеркивал: «Внутренняя занимательность преподавания основана на том законе, что мы внимательны ко всему тому, что надо для нас, но не настолько ново, чтобы быть совершенно незнакомым и потому непонятным; новое должно дополнять, развивать или противоречить старому, словом, быть интересным».

В школьном курсе математики имеются достаточные возможности, чтобы показать ученикам то новое, что может их удивить и заинтересовать.

В принципе каждая тема может вызвать живой интерес у учащихся. Например:

Тема: «Числовые и буквенные выражения. Числовые равенства».

Устно:

 А) «рассказ о числе».

Например, число 11111.

Ученики говорят много:

а)      пятизначное;

б)      для написания использована только одна цифра;

в)      нечетное;

г)      называют по разрядам;

д)      если вычесть 111, то можно записать 11* 10³;

е)       если округлить до десятков, до сотен и т.д.;

ж)      если прибавить 9. 19, .... и т.д.

Б) Привлечение знакомого по урокам персонажа: на моих уроках это Клоун и Смекалкин.

Задача устная: Клоун пришел к Смекалкину и сказал, что он в книге по математике нашел задачу, но считает, что она историческая:

В 1748 г. царица Елизавета распорядилась выдать М.В. Ломоносову премию в размере 2000 рублей за посвященную ей поздравительную оду. В годы царствования Елизаветы в России в употреблении были только медные деньги. Мог ли М.В. Ломоносов принести свою награду, если масса медных монет, приходящихся на 1 рубль составляла 900 г.

Ребята не только правильно устно считают: не мог, т.к. награда весила 18000 кг, но и аргументировано доказывают, что задача по праву находиться в учебнике математики.

Ребятам предлагается сначала назвать числа, чтобы равенства были верными, а затем ответить: «Какое равенство называется верным?»

В) Задание: при каком значении m числовое равенство будет верным:

m + 7 = 7;                     m + 7 = 7 + m;

m - 15 = 3;                     127 - m = 0

Данное задание является развивающим, т.к. дает возможность ребятам перейти от числового равенства к буквенному и, рассуждая о том, каким может быть значение переменной.

Г) Задание: найдите, если оно есть, неверное равенство:

1.     87+13 = 100

2.           153 + 92 = 92+153

3.           (150 + 3) + 90 = 150 + (3 + 90)

4.           160 - (60 - 37) = 160 - 60 - 37

Это задание развивает внимание у ребят и дает Возможность перейти от устной работы к письменной с повторением свойств вычитания.

 Упростите выражения и найдите его значение:

 а) 1682 - (х + 412)     при х = 270;

б)1313 - (а - 37)       при а = 50.

После работы необходим "отдых", поэтому вновь работаем устно:

1.   Составь выражение по условию задачи:

В классе m мальчиков и n девочек, и отсутствует d человек.

(m + n) - d;

2.     Составьте задачу, для решения которой использовалось бы это выражение:

а + (а - 12) + (а+10);

Данное задание дает простор фантазии ребенка, одновременно акцентируя внимание все-таки на решении задачи.

Кроме сообщения новых фактов, рассмотрения известного материала под иным углом зрения, стимул новизны может принимать и другие формы, например, выявление известных закономерностей в результате «исследовательской работы».

Вовлекая учащихся в поиск, учитель учит размышлять, делать выводы из фактов, т.е. воспитывает познавательную активность - важнейшее условие развития интереса у учащихся к математике.

Большое значение для развития имеют проблемные ситуации.

Рассмотрим проблемную ситуацию при изучении темы «Признаки делимости».

Предлагаю такое задание-беседу:

Представим себе жизненную ситуацию:

От некоторого финансового документа оторван кусочек, и в результате первая цифра числа * 152 неизвестна. Бухгалтер знает, что это число должно делиться на 3 бригады, а также помнит, что первая цифра больше 5. Как восстановить неизвестную цифру?

Учащиеся заинтересованы. После этого сообщаю тему урока и мы начинаем вместе искать ответ на вопрос.

При изучении темы «Сумма N членов геометрической прогрессии» задаю ученикам задачу:

Однажды — а было это в VI веке нашей эры, к радже пожаловал мудрец и предложил сыграть с ним в шахматы. Хотя раджа и проиграл, но игра ему понравилась и он  решил щедро наградить мудреца за достав­ленное удовольствие.

Проси, что хочешь, — сказал раджа, — ничего не пожалею.

О, мой господин, — ответил мудрец, — я скромный человек и не жажду ни золота, ни жемчугов. При­кажи дать мне всего-навсего хлебных зерен. А много ли тебе надо?

Столько, сколько подскажет эта шахматная доска. На первую клетку положи одно зернышко, на вторую клетку — вдвое больше, чем на пер­вую, на третью — вдвое больше, чем на вторую, на четвертую — вдвое больше, чем на третью... И так — до последней, 64-й, клетки. Не забудь, на каждой следующей зерен должно быть вдвое больше, чем на предыдущей. Этого будет мне достаточно.

Раджа, подивившись бескорыстию своего гостя, приказал слугам прине­сти зерен столько, сколько просил гость.

Но это оказалось невыполнимой задачей: не только в амбарах у рад­жи, но и в амбарах всех на свете стран вместе взятых не нашлось та­кого количества зерен. Даже урожая, собираемого во всем мире в течение более чем тысяча лет, и то было бы мало. Придворный математик под­считал, что на последнюю клетку шах­матной доски помещается: 9 223 372 036 854 775 808 зерен, а на все клетки шахматной доски, с 1-й по 64-ю, по­мещается — сколько бы вы дума­ли?— 18 446 744 073 709 551 615 зерен!

Учебные математические задачи являются эффективным и часто незаменимым средством усвоения математики. Они выступают и как цель, и как средство обучения.

Содержание задач, связь с жизнью незаменимы при обучении детей средних классов. Внимательность создает заинтересованность, рождает чувство ожидания, побуждает любопытство, любознательность и, как следствие, интерес к решению, и к самой математике. В.А.Сухомлинский писал: «В окружающем мире - тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как интересные рассказы-загадки».

Например:

1.   По дереву ползет гусеница. За день она поднимается на 6 м, а ночью опускается на 4 м. За сколько дней она доползет до вершины, если высота дерева 14 м?

(Ответ: за 5дней).

При решении подобных задач впервые ребята часто ошибаются, т.к. не обращают внимания на все данные условия. Т.е. кроме математического решения задания, ученики должны научиться анализу условия и внимательности к каждому слову задачи.

2.   Пруд имеет форму квадрата. В вершинах его растут 4 дерева. Как можно увеличить вдвое площадь пруда, сохранив его форму, не уничтожая и не затопляя деревья?

Ответ: пруд имеет форму квадрата со стороной в 2 раза больше данного. При этом стороны нового квадрата перпендикулярны диагоналям данного.

Решение данной задачи дает возможность и учителю и ребятам повторить геометрический материал, вынуждает ребят ставить перед собой вопросы и отвечать на них. При рассуждении и рождается решение.

Вызывает интерес у ребят использование задач разных стран мира.

1.  Некто взял из сокровищницы 1/5 часть того, что там было. Из того, что осталось, другой взял 1/6 часть; оставил же он в сокровищнице 150 золотых монет. Сколько монет было в сокровищнице? (Египет)   (Ответ: 225).

2.  Найдите четырехзначное число, являющееся полным квадратом, у которого первые две цифры одинаковы и последние одинаковы. (Польша)

(Ответ: 7744 = 88²)

Содержание задач - важнейший осознанный источник возникновения у школьников интереса к их решению. При этом я всегда подчеркиваю связь задач (как занимательных, так и для закрепления, и для изучения нового) с непосредственно изучаемым материалом на уроке. Условия надо формулировать кратко, просто или сопровождать схемой или рисунком, тогда задачи вызывают положительные эмоции и экономят время при объяснении.

На своих уроках использую методику свободного выбора задания. Это дает возможность выявить интересы и отношения ребят. Задачи подбираю простые и сложные, стандартные и нестандартные, требующие только вычислений, задачи, требующие логических цепочек, занимательные и исследовательские и т. д. Число решенных задач, а главное - их характер, показывает направленность и силу интереса ребят.

Задача 1.   Все страусы любят бегать.   Верно ли, что всякий, кто

любит  бегать - страус?

Ответ: Нет, неверно. Ребята должны аргументировать или дать контр - пример: дети, например, любят бегать, но они не страусы.

Задача 2. На острове живут только рыцари и лжецы. Известно, что рыцари всегда говорят только правду, а лжецы - только ложь. Один  человек   сказал:   «Я- лжец».   Может ли он быть жителем этого острова.

Ответ: Нет не может. Так как если бы он сказал правду, то не мог бы быть лжецом.

Данные  задачи призваны развить логическое мышление ребят, научить их выстраивать доказанный ответ. Такие и похожие на них задачи приучают ребят обращать внимание на каждую деталь задачи, необходимого строгих логических рассуждений, учета всех особенностей  и закономерностей. Умение  решать задачи является одним из показателей уровня математического развития ребят, глубины   усвоения   ими математического материала.

Большой интерес для ребят вызывают различного рода софизмы, разбор которых способствует воспитанию у ребят логического мышления, выработке у них наблюдательности, критического отношения к изучаемому материалу. Обнаружение ошибок, которые часто заключаются в выполнении «запрещенных» действий, или в неправильном применении формул и правил, или в использовании ошибочных чертежей, - это и осознание их, а значит, и предупреждение повторения ошибок в других рассуждениях.

Например, попытаемся доказать, что 5 = 6.

Для этого возьмем, например, числовое равенство

35+10-45 = 42+ 12-54.

Вынесем общие множители в правой и левой частях за скобки.

Получим

5 х (7 +2 - 9) = 6 х (7 +2 - 9)

Разделим обе части этого равенства на общий множитель,

получим 5 = 6. В чем ошибка?

Ученики находят ошибку, которая заключается в невозможности делить на 0.

Например, при изучении «Простейшие геометрические фигуры», ученики работают с чистым листом бумаги непрямоугольной формы. Не используется ни карандаш, ни ножницы, ни чертежный инструмент. Инструменты используются только на этапе проверки правильности выполнения.

Задание 1:   а) Согните  лист  бумаги.   Какую линию получили? С помощью какого инструмента это можно проверить? б) На листе отметьте точку. Согните лист так, чтобы отмеченная на нем  точка  оказалась на  линии сгиба.   Какая линия получилась при этом? Что можно сказать про отмеченную точку? Можно ли получить таким же  способом еще одну прямую так, чтобы она прошла через ту же точку? Сколько таких прямых можно получить? Ребята убеждаются, что сколько бы прямых они ни провели описанным способом, всегда остается возможность провести еще одну прямую.

Можно сделать вывод, что через одну точку можно провести сколько угодно прямых. А потом можно это изобразить в тетради.

Для учеников 5-6 классов необходимо обращать внимание на содержание моего предмета, на развитие математического мышления и интеллектуальных способностей, опираться на доступные детям ситуации.

Я пытаюсь проводить такую систему, при которой мы вместе строим здание математики, в котором они устанавливают связи математических понятий с практической деятельностью.

В учебный материал необходимо вносить эпизоды истории науки, знакомить их с великими открытиями и именами.

В младших классах стараюсь усилить внимание ребят к арифметике в историческом смысле этого слова, к формированию вычислительной культуры, т.е прикидка и оценка результатов действия, проверка на правдоподобие.

Развивающая ориентация обучения мне очень по душе. Например, обучение решению текстовых задач арифметическим способом нацелено на развитие мышления, развитие речи.

Пример:

1 чашка и 1 блюдце вместе  стоят 250рублей.

4 чашки и 3 блюдца вместе стоят 887рублей.

Сколько стоит 1 чашка и 1 блюдце?

Решение:

4 чашки и 4 блюдца – 1000рублей.

1000-887=113 (руб.) – блюдце

250-113=137 (руб.) – чашка.

Барон Мюнхаузен утверждал, что ему удалось найти такое натуральное число, произведение всех цифр которого равно 6552. Докажите, что он говорил неправду. Где ошибка в его вроде бы верных рассуждениях?  6552= 2² * 3² * 7 * 13 – это число.

Я не боюсь потерять где-то время на выслушивание порой неверного хода решения, неверной записи, потому что: во-первых, ребенок не должен бояться ошибаться, во-вторых, это всегда дает возможность услышать убеждения других учеников и это более полезно, нежели если бы я сказала «неверно, сядь».

Домашнее задание задаю на разных уроках в разное время, но всегда кроме задач, которые разбираем люблю давать задание, По-желанию, т.е. такую, которую не решали, не объясняли и т.д. Люблю задавать задание, на первый взгляд, не относящееся к математике: сочинение, нарисовать картину, придумать пословицы и поговорки, приготовить сообщение, прослушать музыку. Конечно, в старших классах на уроках этого меньше, но зато есть факультатив: «Уменье всегда найдет примененье», «Строим циркулем и линейкой» (на линейке на первом факультативе мы убираем деления). И выполняем построения на гладкой бумаге.

Особенность курса математики такова, что ко всем принципиальным вопросам учащиеся возвращаются неоднократно, т.е. мы двигаемся «по спирали». Только на первом этапе знания всегда формируются на наглядно-интуитивном уровне, потом правила возникают как обобщение способов действия.

По мере взросления ребенка можно предъявлять более высокие требования.

Почему так важно самому выводить формулы, доказывать тождества и теорему? Дело не в том, чтобы запоминать их на всю жизнь, а в том, что останется умение рассуждать, объяснять, доказывать не только другим, но самому себе истины; укрепиться умением, искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем.

Очень люблю прикладную сторону математики. Но важно не переборщить, чтобы у ребят не сложилось не мнение, что математика – это фокусы и интеллектуальное времяпровождение. В прикладной задаче важна сама постановка: учет условий и формулировка вопроса.

Важно отметить, что стратегии и приемы развития логического и творческого мышления предлагают эффективный способ интеграции знаний и методов различных предметных областей.