Развитие познавательного интереса на уроках математики

Развитие познавательного интереса на уроках математики

Учитель математики ГПОУ ЮТМиИТ

Бондарева О.Н.

Познавательный интерес – интерес к учебно-познавательной деятельности является мощным двигателем в обучении. Наличием познавательного интереса в процессе обучения обеспечивается самостоятельно совершаемый встречный процесс в деятельности ученика, усиливается эффект воспитания, развития, обучения. Равнодушный ученик нуждается в постоянном стимулировании его деятельности.

1. Понятие познавательного интереса.

Под познавательным интересом различные его исследователи понимают:

особую избирательную направленность личности на процесс познания, избирательный характер которой выражается в той или иной предметной деятельности;

стремление человека обращать на что-то внимание, познавать какие-либо предметы и явления;

особое избирательное, наполненное активным замыслом, сильными эмоциями, устремлениями отношение личности к окружающему миру, к его объектам, явлениям и процессам;

эмоционально окрашенную потребность, прошедшую стадию мотивации и придающую деятельности человека увлекательный характер.

В развитии познавательного интереса можно выделить ряд уровней: любопытство, любознательность, собственно познавательный интерес, творческий интерес. Эти уровни определяют разную степень избирательной направленности, избирательного отношения к предмету и, соответственно, степень влияния познавательного интереса на личность.

2. Факторы, влияющие на интерес к обучению.

Среди объективных факторов, оказывающих влияние на познавательный интерес, можно выделить следующие:

1. Длительность изучения однородного по содержанию учебного материала. Уровень интереса учащихся при этом убывает с увеличением времени прохождения материала.

2. Интерес к обучению зависит не только от времени, но и от объема изучаемого однородного материала. При этом зависимость примерно такая же, как и зависимость интереса от времени.

3. Трудность изучаемого материала также существенно влияет на интерес к обучению. Причем при достаточно высокой трудности интерес может совсем пропасть. Например, если ученикам была предложена задача слишком высокой трудности, превышающей их возможности, то интерес к последующему обучению резко снижается.

4. Интерес зависит и от уровня понимания учащимися предлагаемого материала. Для появления заинтересованности учащихся достаточно совсем небольшого понимания. Более того, неполное понимание, желание разобраться и понять приводит к увеличении интереса и, наоборот, после того, как материал понят, интерес к нему снижается.

5. Интерес обладает свойством иррадиации – способностью распространяться от учителя или ученика, проявляющего повышенный интерес, к другим ученикам. Так, увлеченность учителя вызывает ответную реакцию учеников, и, наоборот– скучное объяснения учителя или вялый ответ ученика приводит к снижению интереса у всего класса.

3. Пути формирования познавательного интереса в учебном процессе.

1. Содержание образования, как источник стимуляции познавательного интереса в учебном процессе. Содержание учебного материала несет учащимся новую, неизвестную еще ранее информацию, вызывающую чувство удивления перед тем, как богат мир и как мало он еще открыт ему, ученику и как заманчиво и увлекательно познавать это новое на каждом уроке.

Что касается содержания школьного предмета математики, то оно таинственно и романтично, увы, не для всех учащихся, для многих учащихся математика кажется сухой наукой.

Поэтому не следует упускать возможность сделать ее ярче и привлекательней. Приведу примеры.

"Графики функций – пословицы."

1. "Повторение – мать учения."

2. "Любишь с горы кататься, люби и саночки возить."

3. " Как аукнется, так и откликнется."

Использование литературных цитат, подходящих стихов, поговорок метафор воздействует на познавательный интерес к предмету и является пусть скромным, но вкладом в формирование межпредметных связей, в гуманитаризацию школьного математического образования, в повышение общей культуры учащихся. К примеру, при устном счете в 5-6 классах можно использовать такие занимательные задачки как например:

Яблоки в саду поспели,

Мы отведать их успели,

Пять румяных, наливных,

Три с кислинкой,

Сколько их? (8)

Или

Поручил учитель Коле

Сосчитать лопаты в школе.

Он лопаты сосчитал

И об этом так сказал:

«В трех углах по пять лопат,

У стены семь штук лежат,

Всех же – двадцать три лопаты»,

Вы согласны с ним, ребята?

Вводя понятие функции, можно прочитать, например, стихотворение:

Не было гвоздя–

Подкова пропала.

Не было подковы–

Лошадь захромала.

Лошадь захромала–

Командир убит.

Конница разбита–

Армия бежит.

Враг вступает в город,

Пленных не щадя,

Потому что в кузнице

Не было гвоздя.

Это стихотворение о взаимосвязи некоторых событий. На примере этого стихотворения вводится понятие функциональной зависимости.

Рассказы об ученых-математиках интересны и поучительны, как и рассказы о происхождении, открытии различных сведений.

Например. Исторический факт.

Известный древнегреческий учёный Пифагор установил замечательное соотношение между гипотенузой и катетом в прямоугольном треугольнике. А он ещё и олимпийский чемпион в кулачном бою (по боксу).

Перевод математических терминов на русский язык и рассказы об их происхождении также «очеловечивают» школьную математику: радиус– спица колеса, хорда– тетива лука, апофема– нечто, отложенное в сторону и т. д. Эти сведения позволяют прочнее запомнить незнакомые термины.

1. Формирование познавательной активности и самостоятельности учащихся в учебном процессе. Познавательную активность школьника, если она достаточно устойчива, следует рассматривать как личностное образование, которое выражает интеллектуальный отклик на процесс познания, живое участие мыслительно-эмоциональную отзывчивость ученика в познавательном процессе. Она характеризуется:

• поисковой направленностью в учении;

• познавательным интересом, стремлением удовлетворить его при помощи различных источников как в учении, так и во внеучебной деятельности;

• эмоциональным подъемом, благополучием протекания деятельности;

В учении осуществляются подготовленные учителем разнообразные самостоятельные работы учащихся, вызывающие их многообразные познавательные и практические действия.

3. Решение занимательных, логических задач. При этом не требуются глубокие знания школьного курса математики. Например:

1. У семи братьев по одной сестрице, много ли сестер? (Одна)

2. Ты да я, да мы с тобой. Много ли нас стало? (Двое)

3. Шел муж с женой, да брат с сестрой, да шурин с зятем, много ли всех? (трое)

4. Шли гурьбой: теща с зятем, да муж с женой, да дочь с отцом, много ли всех? (Четверо)

5. Летела стая ворон, села на деревья; по две на дерево сядут – одно дерево лишнее, по одной сядут – одна ворона лишняя. Сколько было ворон и деревьев? (4 вороны и 3 дерева)

Существует множество пособий, содержащих занимательные задачи.

4. Игра. Одним из средств поддержания и развития познавательного интереса на ранних стадиях его становления является игра. Игра служит активному обучению, нейтрализует перегрузки, способствует разрядке напряженности, создает благоприятную атмосферу учебной деятельности, повышает эффективность процесса обучения. Игра может иметь место на различных этапах урока: в его начале– для концентрации внимания, в середине– для небольшой разрядки, в конце – для повторения. Игры могут быть различными как по содержанию предлагаемого материала, так и по форме проведения: игры-соревнования, игры - математические бои, игры-эстафеты, лото, кроссворды.

5. Усиление практической направленности математики. На примере задач прикладного содержания учащиеся будут убеждаться в значении математики для различных сфер деятельности человека, увидят широту возможных приложений, поймут ее роль в современной культуре.

Приведем несколько примеров задач практической направленности. Для применения зависимости между s, t и v полезно решить вместо обычной задачи практическую: поезд длиной 1 км идет со скоростью 60 км/ч. Сколько времени понадобится поезду для прохождения тоннеля длиной 1 км?

При закреплении формулы объема цилиндра интереснее, чем стандартную, решить следующую задачу: одна кружка вдвое ниже другой, но зато в полтора раза шире. Какая из кружек вместительней?

6. Создание благоприятного климата в классе.

Развитие познавательного интереса на уроках различного типа (на примере темы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»).

1. Урок усвоения новых знаний.

Изложение в учебнике по необходимости очень краткое. Объявляется теорема, следом идет доказательство. Но урок– это не пересказ учебника. Возникает вопрос: как подвести учеников к новому понятию, теореме, привлечь их внимание. Ведь, если не заинтересуешь учеников, они не будут слушать и ничего не усвоят.

Пример.

Введение понятия «перпендикуляр к плоскости» .

Рис.1

1. Учитель повторяет с учениками определение перпендикулярных прямых, показывает на чертеже и на модели перпендикуляр к плоскости (рис. 1), вспоминает вместе с учениками, где он применяется в жизни: например при установке столбов, в строительстве зданий, при изготовлении станков и их установке. Также приводятся примеры из физики: давление жидкости или газа на стенку сосуда направлено по перпендикуляру к стенке, так же как давление груза на опору направлено по перпендикуляру к ней. Также перпендикуляр к поверхности фигурирует в законах отражения и преломления света.

2. – Ребята, попробуйте подобрать примеры объектов, соответствующих данному чертежу. Представьте, что прямая а – это дерево, дом, столб освещения или колонна здания, а плоскость – это земля. Далее ученики предлагают свои варианты, а учитель контролирует правильность подбора примеров. Ученики зарисовывают чертеж.

3. Для обозначения перпендикулярности прямой и плоскости используются следующее обозначение: запись a  означает, что прямая a перпендикулярна плоскости .

4. Учащимся сообщается информация о происхождении термина перпендикуляр к плоскости:

– Термин «перпендикуляр к плоскости» впервые употреблял Евклид (3 в. до н. э.) в ΧΙ книге «Начал». А знак  для обозначения перпендикулярности ввел П. Эригон (1634).

1. – Напишите самостоятельно определение перпендикуляра к плоскости. Возможно, оно будет не совсем точным. Не бойтесь этого. Вы сами же внесете поправки, если понадобится. Уточнение– это очень полезная работа. В итоге определение запомнится надолго, а может навсегда.

Рис. 2

Два «пробных» определения записываются на доске.

1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если образует с ней угол .

2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости и проходящей через точку пересечения.

– Есть замечания по первому определению?

– Неизвестно, что такое угол прямой с плоскостью. У нас нет определения.

– Правильно, а по второму? Нет? Посмотрите на этот чертеж (рис. 2). Прямая а перпендикулярна прямой b, но к плоскости наклонена. Итак, требование, содержащееся во втором определении, недостаточно. Что же нужно добавить? Постройте в тетради плоскость и перпендикуляр к ней. Проведите на плоскости прямые через точку пересечения. Сколько, по-вашему, их можно провести?

• Сколько угодно.

• Теперь давайте уточним второе определение.

• Перпендикуляр к плоскости– это прямая которая перпендикулярна ко всем прямым плоскости, проходящим через точку пересечения.

• Отлично. Слова «ко всем» очень важные, именно их здесь не хватало. Но для дальнейшего необходимо выяснить, чем можно их заменить.

• Ко всякой прямой, к каждой прямой.

• Это все хорошие, равносильные замены. А еще? Больше нет? Есть еще возможность: к любой прямой. Это слово используется в учебнике. В словаре С. И. Ожегова разъясняется: любой– какой угодно. В дальнейшем мы будем не раз пользоваться этим: если известно, что прямая перпендикулярна плоскости, это значит, что она перпендикулярна любой (каждой, всякой) прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения. Ко всем прямым!

1. – Итак, мы получили следующую формулировку определения перпендикуляра к плоскости: «Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения».

2. – Теперь давайте попробуем привести примеры, подходящие и неподходящие под определение. Ученики подбирают примеры, учитель же указывает на их правильность или неправильность.

3. – Данный термин мы будем часто использовать в разделе геометрии – стереометрии, при изучении многогранников.

4. Этот пункт реализован в пункте 5 при замене слова «любой» на «какой-либо», а также при опущении слова «любой». Также можно рассмотреть случай, когда опускается условие «пересекающая» и убирается вторая часть (условие) определения. Тогда определение «перпендикуляра к плоскости» превращается в определение «прямой, параллельной плоскости».

5. Решаются задачи на применение нового определения.

1. Сторона АВ правильного треугольника АВС лежит в плоскости . Может ли быть перпендикулярной к этой плоскости: 1) прямая ВС; 2) прямая CD, где D– середина [АВ].

2. На рисунке 3 изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите, плоскостям каких граней перпендикулярны прямые: 1) AA₁; 2) AB; 3) B₁C₁.

Рис. 3

1. Учитель говорит, что был рассмотрен еще один случай взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве (первый случай– параллельность).

2. Учащимся дается задание самостоятельно изучить понятие «наклонной к плоскости».

Римляне считали, что корень учения горек. Но когда учитель призывает в союзники интерес, когда дети заражаются жаждой знаний и стремлением к активному умственному труду, корень учения меняет вкус и вызывает у детей вполне здоровый аппетит.