Решение дробно-рациональных уравнений (9 класс)

Выполнила Дзюба Светлана Ивановна, учитель математики МБОУ «Средняя школа №53 города Макеевки».

Задание: разгадать анаграмму, исключить лишнее слово

н а ц и р а л ь н ы е

Рациональные

в я н а р и е н у

Уравнения

р о д н ы б е

Дробные

р е т о п о з

р е т о п о з

Пункт №1

Задание: разгадать анаграмму, исключить лишнее слово

Дробно-

рациональные

уравнения

р е т о п о з

Правильный ответ:

Решение дробно-рациональных уравнений

Пункт №4

Урок №1

Цели урока: отработать навыки решения дробно-рациональных уравнений.

Пункт №3

Урок №1

Виды уравнений

Квадратные и линейные уравнения

0, то получаем два корня: x = ± если   Решение полных квадратных уравнений: D = b² - 4ac; если D 0, то 2 корня. " width="640"

Виды уравнений: квадратные и линейные

• Линейное уравнение – уравнение, сводящееся к виду , где , b – числа.

Линейное уравнение всегда имеет единственное решение

• Квадратное уравнение — уравнение вида ax² + bx + c = 0 , где a, b, c — некоторые числа a ≠ 0, x — неизвестное. Перед тем как решать уравнение, необходимо раскрыть скобки и собрать все слагаемые в левой части уравнения.

Числа a, b, c называются коэффициентами квадратного уравнения.

Решение неполных квадратных уравнений:

a ≠ 0, c=0, ax² + bx = 0. x(ax + b)=0, x1 = 0; ax + b = 0, x2 =

ax² +c = 0,a ≠ 0,b = 0. ax² = −c, x²=

если 0, то получаем два корня: x = ±

если

Решение полных квадратных уравнений:

D = b² - 4ac; если D 0, то 2 корня.

Дробно-рациональные уравнения

Классификация видов рациональных уравнений

Виды уравнений

Целые уравнения

Дробно-рациональные уравнения

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений

• Найти ОДЗ (область допустимых значений) уравнения;
• Найти общий знаменатель дробей в обеих частях уравнения;
• Умножить обе части уравнения на ОЗ (общий знаменатель);
• Решить полученное целое уравнение;
• Исключить те корни, которые обращают значения уравнения в 0.

Способы решения дробно-рациональных уравнений

• Способом пропорции;
• Равенство дроби нулю;
• Умножение обеих частей на ОЗ;
• Введение новой переменной.

Рассмотрите уравнения, решите, найдите ошибку :

Найти корни уравнения:

Ответ: -2; 3; 8.

Ответ: ; ; 5 .

Ответ: 0.

Ответ: 0.

Подобрать подходящий способ решения

Вынесение ОМ за скобки, ФСУ (формула сокращенного умножения)

С помощью ФСУ сократить квадрат

Вынесение общего множителя за скобки

Вынесение ОМ и квадратного уравнения

Вынесение ОМ и квадратного уравнения

Введение новой переменной

Проверка знаний по теме урока

• Каким способом вы бы решили уравнение? Какой множитель лучше вынести? Найдите корни уравнения.
• Каким способом вы бы решили уравнение? Какой множитель лучше вынести? Найдите корни уравнения.

Ответ: вынесение общего множителя за скобки, ФСУ; y³; x1 = 0, x2 = 2.

• Найти нули функции: - Каким способ вы бы решили уравнение?

Группировка и разложение на множители. Ответ: 2; -1; 1.

• Каким способ вы бы решили уравнение?

Введение новой переменной и переход к квадрату.

Что вы обозначите за новую переменную?

Получим: Возвращаемся к исходной переменной. Ответ: -3; 3 4; 3.

• Что это за уравнение?
• Что это за уравнение?

Дробно-рациональное

Какие способы, особенности решения есть для данного уравнения, если числитель 0, знаменатель 0?

На этом всё, спасибо за внимание!