Решение олимпиадных задач для учащихся 6 классов

Ответы школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике для учащихся 6 классов

6.1. В бассейне с горизонтальным дном размерами 20 м  50 м находится 100 000 л воды. Можно ли в этом бассейне проводить соревнования по плаванию.

Решение. 100 000 л = 100 000 дм² = 100 м³. Площадь бассейна равна 1000 м². Значит, высота бассейна будет 0,1 м ( или 10 см). При такой глубине соревнования провести нельзя.

Ответ: нельзя.

6.2. Восстановите пропущенные цифры в примере:

_*0*3

***

₊ 2****

***6__

621**1

Ответ: 3003  207.

6.3. Отец старше сына в 4 раза, при этом суммарный их возраст составляет 50 лет. Через сколько лет отец старше сына в 3 раза?

Решение. Обозначим возраст сына за х лет, тогда возраст отца будет 4х. Так как суммарный возраст их составляет 50 лет, то имеем уравнение х + 4 х = 50. Из уравнения получаем х = 10. Итак вначале сыну было 10 лет, а отцу – 40 лет. Пусть отец станет старше сына в 3 раза через n лет, тогда 3  (10 + n) = 40 + n. Решением уравнения будет n = 5. Отец будет старше сына в 3 раза через 5 лет.

Ответ: отец будет старше сына в 3 раза через 5 лет.

6.4. В пакете 9 кг крупы. Как при помощи чашечных весов и одной 200-граммовой гири отвесить 2 кг крупы, если разрешается сделать только три взвешивания?

Решение. При первом взвешивании положим на левую чашу 200 г и уравновесим весы с помощью крупы, тогда крупы на левой чаше будет 4400 г, а на правой – 4600 г. Теперь 4400 г разделим пополам, тогда на каждой чаше будет по 2200 г крупы. При третьем взвешивании отвесим с помощью гири 200 г крупы, тогда получим массу оставшейся крупы в одной из кучек 2000 г = 2 кг.

6.5. Разрежьте фигуры, изображенные на рисунке, на две равные части по линиям сетки так, чтобы в каждой из частей был кружок.

Ответ: