Решение практических задач ОГЭ. Математика. Задача на лист бумаги. 9 класс.

Решение задач ОГЭ. Математика.

Задачи на листы бумаги

Учитель первой категории

МАОУ СОШ 61

Ветошкина Вера Александровна.

г.Нижний Тагил

2021г.

А0

А1

А3

А2

• Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны.
• Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы от А3 до А6.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А3 до А6. Таблица .1

Номер листа

Номер листа

Ширина(мм)

Ширина(мм)

1 А6

1

Длина (мм)

105

2 А4

105

Длина (мм)

2

210

210

148

3 А3

148

3

4 А5

4

297

297

297

297

148

148

420

420

105

105

Номер листа

1 А6

Ширина

2 А4

105

(мм)

Длина (мм)

3 А3

210

148

297

4 А5

297

148

420

105

1. Для листов бумаги форматов А3,А4,А5иА6 определите какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Форматы бумаги

Порядковые номера

А3

А4

А5

А6

Форматы бумаги

Порядковые номера

А3

3

А4

2

А5

4

А6

1

А1 А0

А1

А1

А1

2. Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

А1 А0

А1

А5

А3

А4

А1

А2

2. Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0? 1 способ.

1 листе формата А0 = 2 листа формата А1 = 4 листа формата А2 = 8 листов формата А3 = 16 листов формата А4 = 32 листа формата А5.

Ответ. 32

2.Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А1. 2 способ.

А2

An

А1

А2

Аk

А0

An

А2

А1

А2

Количество листов удваивается:

По формуле: 1 лф А0 =

2 лф А1 = 4 лф А2 =

= 8 лф А3

= 16 лф А4= 32 лф А5

ФОРМУЛА

N =2⁽ ⁿ ⁻ ᵏ⁾

N =2⁽⁵⁻⁰⁾

N =2⁵

N = 32

Ответ: 32

3. Найдите длины большей

стороны бумаги формата А2.

Ответ дайте в миллиметрах.

А0

А1

А5

420

А3

А4

297

297

420

А2

Длина большей стороны бумаги формата А2 равна удвоенной ширине формата А3.

297 · 2=594 мм

Или

297+297 =594 мм

Ответ. 594.

Номер листа

1 А6

Ширина(мм)

2 А4

105

Длина (мм)

148

3 А3

210

4 А5

297

297

420

148

105

4. Найдите площадь листа бумаги А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

А0

А1

А5

420

А3

А4

297

297

420

А2

Размеры формата А3: 297 мм х 420мм

1) 297 · 420 =124740 мм² или 1247,4 0 см² -площадь листа бумаги А3.

Ответ. 1247,4

Номер листа

1 А6

Ширина(мм)

105

2 А4

Длина (мм)

3 А3

148

210

4 А5

297

297

420

148

105

ШиринаА3

5.1. Найдите отношения большей стороны бумаги к меньшей у бумаги формата А1. Ответ дайте с точностью до десятых.

А1

А5

420

А3

ДлинаА1

А4

297

ШиринаА2

297

420

А2

Ширина А1

Длина А2

5.1.Длина листа формата А2 равна ширине листа формата А1: 594 мм .

Ширина листа формата А2 в 2 раза меньше длине листа формата А1: 420 ·2 = 840(мм).

Отношение: Б / М = 840 : 594 или приближенно 840 /594 = 1,4 141 =1,4

Ответ: 1,4

ДлинаА1

5.2. Найдите отношения большей стороны бумаги к меньшей у бумаги формата А1. Ответ дайте с точностью до десятых.

А1

А5

420

А3

А4

297

297

420

А2

Ширина А1

Длина А2

5. Длина листа формата А2 равна ширине листа формата А1: 594 мм.

Ширина листа формата А2 в 2 раза меньше длины листа формата А1: 420 ·2 = 840(мм).

Отношение: М / Б = 594 : 840 или приближенно 594 / 840 = 0,7 071 =0,7

Ответ: 0,7

5.4 Найдите отношение длины диагонали (D) листа формата А5 к его меньшей стороне. Ответ округлите до десятых. .

.

А0

А1

А5

420

А3

А4

297

297

420

А2

Размеры формата А5: 148 мм х 105мм

По теореме Пифагора D² = Ш ² +Д ² = 148 ² +105 ²

D² = 150 ² +105 ²=22500+11025= 33525

D/ М =183 : 105=1,7 42≈1,7 . Ответ. 1,7

Номер листа

1 А6

(Ш) Ширина(мм)

(Д) Длина (мм)

105

2 А4

148

3 А3

210

4 А5

297

297

420

148

105

5.4 Найдите отношение длины диагонали (D) листа формата А5 к его большей стороне. Ответ округлите до десятых.

А0

А1

А5

420

А3

А4

297

297

420

А2

Размеры формата А5: 148 мм х 105мм

По теореме Пифагора D² = Ш ² +Д ² = 148 ² +105 ²

D² = 150 ² +105 ²=22500+11025= 33525

D/ Б ≈183 : 148 =1,2 36≈ 1,2 . Ответ. 1,2.

Номер листа

1 А6

(Ш) Ширина(мм)

105

(Д) Длина (мм)

2 А4

3 А3

148

210

4 А5

297

297

420

148

105

т.к 185 ² = 34225 , мы возьмем меньше, т.е

183 ²=33489

Знать!

• Так как ответ во всех заданиях такого типа необходимо будет округлить до десятых, для упрощения вычислений округлите длины сторон до числа кратного 10 (1200; 850; 600; 300; 150) или 5 (105; 75). На правильности ответа это не отразится. Также для упрощения вычислений можно учесть тот факт, что все листы подобны и все отношения ( большая сторона к меньшей , меньшая к большей , диагональ к меньшей стороне, диагональ к большей стороне ) будут одинаковыми для всех форматов

( 1,4 / 0,7 / 1,7 / 1,2 ).

5.5 Бумагу формата А2 упаковали в пачки по 120 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 180 г. Ответ дайте в граммах.

Решение.

Площадь 1 листа формата A0 = 180 г.

Масса 1 листа формата А0 =

2 листам формата А1 = 4 листам формата А2

180 г - 4 листа 180 : х=4 : 120

х г - 120 листов х = 180·120:4=180·30=5400(г)

Ответ .5400

5. 6 Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Текст напечатан шрифтом высотой 20 пунктов на листе формата А2. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 таким же образом? Размер шрифта округляется до целого.

А1

Формат А2:

20 : х=594:420

х = 20 ·420 :594

х = 14 ,14

А5

420

А3

А4

297

297

420

А2

Так как листы подобны, то отношение высот шрифтов будет таким же, как отношение длины (ширины) листов двух рассматриваемых форматов. Можно составить пропорцию как относительно длины, так и ширины :

Формат А3 :

20: х=420:297

х = 20 ·297 : 420

х = 14, 14 Ответ .14

Знать! Для увеличения шрифта можно использовать коэффициент 1,4. Для уменьшения – 0,7.

Проверяем: 20 · 0,7 =14 и 14 ·1,4=19,6 ,т.е приближено 20.