СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Решение практических задач ОГЭ по математике. Математика -9 класс. Задача 4 .

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Решение практических задач ОГЭ по математике. Математика -9 класс. Задача 4 .»

ПДС «Выявление и преодоление образовательных дефицитов обучающихся» Практикум по преодолению образовательных дефицитов: - уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели
  • ПДС «Выявление и преодоление образовательных дефицитов обучающихся»
  • Практикум по преодолению образовательных дефицитов:
  • - уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели
Приёмы решения задач № 4 ОГЭ по математике. Учителя МАОУ СОШ №61 Ветошкина В.А. Прыткова Н.А.

Приёмы решения задач № 4 ОГЭ по математике.

Учителя МАОУ СОШ №61

Ветошкина В.А.

Прыткова Н.А.

Типы задач: 1.Участок 2. Квартира 3. План местности 4. Теплицы 5. Террасы 6. Тарифы 7. Листы бумаги 8. Зонтик 8. Печь для бани 9. Маркировка шин

Типы задач:

1.Участок

2. Квартира

3. План местности

4. Теплицы

5. Террасы

6. Тарифы

7. Листы бумаги

8. Зонтик

8. Печь для бани

9. Маркировка шин

Умения при решении практических задач : 1) Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий. 2) Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа. 3) Уметь переводить единицы измерения. 4) Уметь округлять числа. 5) Уметь находить число от процента и проценты от числа. 6) Уметь находить часть от числа и число по его части. 7) Применять основное свойство пропорции. 8) Уметь решать уравнения, неравенства. 9) Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках. 10) Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.. 11) Анализировать и пользоваться заданными графиками. 12) Знать формулы, не входящие в справочные материалы

Умения при решении практических задач :

1) Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.

2) Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.

3) Уметь переводить единицы измерения.

4) Уметь округлять числа.

5) Уметь находить число от процента и проценты от числа.

6) Уметь находить часть от числа и число по его части.

7) Применять основное свойство пропорции.

8) Уметь решать уравнения, неравенства.

9) Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках.

10) Анализировать и пользоваться информацией из таблиц..

11) Анализировать и пользоваться заданными графиками.

12) Знать формулы, не входящие в справочные материалы

Формулы: Периметр прямоугольника: Р=2(а +b) Периметр квадрата: Р =4а Длину окружности: С= 2ПR Объем параллелепипеда: V= abc Площадь прямоугольника: S = ab Площадь квадрата: S = а² Площадь круга: S = ПR ² Теорему Пифагора: c² = a ²+ b² Формулы синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике Формулы пути, скорости и времени Формулы сокращённого умножения

Формулы:

  • Периметр прямоугольника: Р=2(а +b)
  • Периметр квадрата: Р =4а
  • Длину окружности: С= 2ПR
  • Объем параллелепипеда: V= abc
  • Площадь прямоугольника: S = ab
  • Площадь квадрата: S = а²
  • Площадь круга: S = ПR ²
  • Теорему Пифагора: c² = a ²+ b²
  • Формулы синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике
  • Формулы пути, скорости и времени
  • Формулы сокращённого умножения
План местности.

План местности.

Рисунок 1. Маша летом отдыхает у дедушки и бабушки в посёлке Дачный. Маша с дедушкой собирается съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Дачного в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный по шоссе –через деревню Ковылкино до деревни Лесной, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе ,ведущее в Путятино . Есть третий маршрут : в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо пруда прямо в Путятино. По шоссе Маша с дедушкой едет со скоростью 72км/ч ,а по грунтовым дорогам 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км , от Дачного до Лесного 60 км, а от Лесной до Путятино 45 км. 1 2 3 4

Рисунок 1.

Маша летом отдыхает у дедушки и бабушки в посёлке Дачный. Маша с дедушкой собирается съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Дачного в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный по шоссе –через деревню Ковылкино до деревни Лесной, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе ,ведущее в Путятино . Есть третий маршрут : в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо пруда прямо в Путятино. По шоссе Маша с дедушкой едет со скоростью 72км/ч ,а по грунтовым дорогам 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км , от Дачного до Лесного 60 км, а от Лесной до Путятино 45 км.

1

2

3

4

Путятино Задание 2. Сколько километров проедут Маша с дедушкой, если они проедут на станцию по шоссе через Лесную? Рисунок 1. Лесная 45км 1 2 По шоссе Маша с дедушкой едет со скоростью 72км/ч ,а по грунтовым дорогам 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км , от Дачного до Лесного 60 км, а от Лесной до Путятино 45 км. 60км Ковылкино 3 36 км Маршрут 4-3-1-2 60км+ 45 км= 105 км Ответ: Дачный 4 1 0 5

Путятино

Задание 2. Сколько километров проедут Маша с дедушкой, если они проедут на станцию по шоссе через Лесную?

Рисунок 1.

Лесная

45км

1

2

По шоссе Маша с дедушкой едет со скоростью 72км/ч ,а по грунтовым дорогам 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Дачного до Ковылкино равно 36 км , от Дачного до Лесного 60 км, а от Лесной до Путятино 45 км.

60км

Ковылкино

3

36 км

Маршрут 4-3-1-2

60км+ 45 км= 105 км

Ответ:

Дачный

4

1

0

5

Задание 4.1. Найдите расстояние от п. Дачный до ст. Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах. Решение. Прямая из п. Дачный до ст. Путятино представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 60 км и 45 км. По теореме Пифагора находим гипотенузу (кратчайшее расстояние):   а ² + b ² = c ² ; c ²= 60 ² + 45 ² c ²= 3600+ 2025= 5625 ; c = 75 75 км расстояние от п. Дачный до ст. Путятино по прямой. . Ответ: 7 5

Задание 4.1. Найдите расстояние от п. Дачный до ст. Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах.

  • Решение.
  • Прямая из п. Дачный до ст. Путятино представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 60 км и 45 км. По теореме Пифагора находим гипотенузу (кратчайшее расстояние):
  •   а ² + b ² = c ² ;
  • c ²= 60 ² + 45 ²
  • c ²= 3600+ 2025= 5625 ;
  • c = 75
  • 75 км расстояние от п. Дачный до ст. Путятино по прямой. .
  • Ответ:

7

5

Задание 4.2.  Сколько минут затратят на дорогу Маша с дедушкой, если поедут на станцию по прямой грунтовой дороге от Дачного до Путятино? Решение: Скорость перемещения по грунтовой дороге составляет v =50 км/ч. Расстояние от п. Дачный до ст. Путятино по прямой. – S = 75 км Получаем время в минутах (учитывая, что 1 ч = 60 мин): Ответ : S = t v S· 60 мин t = v t = 75· 60 :50 =15·6 t = 90 минут 9 0

Задание 4.2.  Сколько минут затратят на дорогу Маша с дедушкой, если поедут на станцию по прямой грунтовой дороге от Дачного до Путятино?

Решение: Скорость перемещения

по грунтовой дороге составляет v =50 км/ч. Расстояние от п. Дачный до ст. Путятино по прямой. – S = 75 км

Получаем время в минутах (учитывая,

что 1 ч = 60 мин):

Ответ :

S

=

t

v

S· 60 мин

t

=

v

t = 75· 60 :50 =15·6

t = 90 минут

9

0

1. Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировка. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи , где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через поселок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через поселок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первая часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге . Есть и третий маршрут : доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там , повернув направо, по шоссе добраться до Таировки. По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей -60 км, от Таировки до Демидово -30 км, а от Таировки до Федяево -27 км . Рисунок 1 5 2 3 1 4

1. Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировка.

Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи , где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через поселок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через поселок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первая часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге . Есть и третий маршрут : доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там , повернув направо, по шоссе добраться до Таировки. По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно

72 км, от Таировки до Ключей -60 км, от Таировки до Демидово -30 км, а от Таировки до Федяево -27 км .

Рисунок 1

5

2

3

1

4

Насел. пункт Насел. пункт п. п.Демидово Цифры Цифры Демидово 3 д. д.Ключи ст. Таировка Ключи ст. 4 Таировка с.Федяево с. 1 д. Царёво Федяево д. 2 Царёво 5 Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировка. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи , где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через поселок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через поселок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первая часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге . Есть и третий маршрут : доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там , повернув направо, по шоссе добраться до Таировки. 5 д. Царёво с.Федяево 2 1 . Пользуясь описанием , определите, какими цифрами на плане обозначены населенные пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр. 1 3 4 ст. Таировка д.Ключи п.Демидово 3 4 1 2 5

Насел. пункт

Насел. пункт

п.

п.Демидово

Цифры

Цифры

Демидово

3

д.

д.Ключи

ст. Таировка

Ключи

ст.

4

Таировка

с.Федяево

с.

1

д. Царёво

Федяево

д.

2

Царёво

5

Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировка.

Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи , где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через поселок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через поселок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первая часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге . Есть и третий маршрут : доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там , повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.

5

д. Царёво

с.Федяево

2

1 . Пользуясь описанием , определите, какими цифрами на плане обозначены населенные пункты. В ответ запишите полученную последовательность пяти цифр.

1

3

4

ст. Таировка

д.Ключи

п.Демидово

3

4

1

2

5

4.1. Сколько минут затратит на дорогу Юля с дедушкой , если пойдут на станцию через Ключи? 5 д. Царёво 5-4-3-1 1) (72+60)км : 60 км/ч = 132/60 ( ч ) затратили на дорогу. Переведем в минуты. 132/60 · 60=132 мин. 1 с.Федяево 2 72 км 27 км По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей -60 км, от Таировки до Демидово -30 км, а от Таировки до Федяево -27 км . 30 км 1 3 2 3 1 4 ст. Таировка д.Ключи п.Демидово 60 км

4.1. Сколько минут затратит на дорогу Юля с дедушкой , если пойдут на станцию через Ключи?

5

д. Царёво

  • 5-4-3-1
  • 1) (72+60)км : 60 км/ч = 132/60 ( ч ) затратили на дорогу.
  • Переведем в минуты.
  • 132/60 · 60=132 мин.
  • 1

с.Федяево

2

72 км

27 км

По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царево до Ключей равно

72 км, от Таировки до Ключей -60 км, от Таировки до Демидово -30 км, а от Таировки до Федяево -27 км .

30 км

1

3

2

3

1

4

ст. Таировка

д.Ключи

п.Демидово

60 км

4.2 Найдите расстояние от д. Царево до п. Демидово по лесной дороге. Ответ дайте в километрах. 5 д. Царёво По теореме Пифагора 72 ² + 30 ² = ЦД ² 5184 +900 = ЦД ² 6084 = ЦД ² 78 = ЦД 1 с.Федяево 2 72 км 27 км 30 км 7 8 1 3 4 п.Демидово ст. Таировка д.Ключи 60 км

4.2 Найдите расстояние от д. Царево до п. Демидово по лесной дороге. Ответ дайте в километрах.

5

д. Царёво

  • По теореме Пифагора
  • 72 ² + 30 ² = ЦД ²
  • 5184 +900 = ЦД ²
  • 6084 = ЦД ²
  • 78 = ЦД
  • 1

с.Федяево

2

72 км

27 км

30 км

7

8

1

3

4

п.Демидово

ст. Таировка

д.Ключи

60 км

Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевке. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Свистуху до деревни Берёзовки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Игнатьево. Есть и третий маршрут: в Свистухе можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда прямо в Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Свистухи равно 16 км, от Николаевки до Берёзовки — 36 км, а от Берёзовки до Игнатьево 15 км.

Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевке. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Свистуху до деревни Берёзовки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Игнатьево. Есть и третий маршрут: в Свистухе можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда прямо в Игнатьево. По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Свистухи равно 16 км, от Николаевки до Берёзовки — 36 км, а от Берёзовки до Игнатьево 15 км.

Решение:для решения задачи нам надо решить задачу 1 и 2. 2. Сколько километров проедут Миша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Берёзовку? Миша с дедушкой выезжают из Николаевки. Если ехать по шоссе, то им надо проехать до Березовки 36 км, а затем до Игннатьево еще 15 км. Итого 36 + 15 = 51 км. Ответ: 51. 4. Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Берёзовку? Чтобы найти время надо расстояние поделить на скорость. Расстояние равно 51 км ; S = 51км (задача 2), скорость по шоссе равна 20 км/ч v = 20 км/ч (из условия задачи). t= s : v Находим время: t = 51 : 20 = 2,55 ч = 2,55 · 60 = 153 минуты. Ответ: 153.

Решение:для решения задачи нам надо решить задачу 1 и 2.

2. Сколько километров проедут Миша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Берёзовку?

Миша с дедушкой выезжают из Николаевки. Если ехать по шоссе, то им надо проехать до Березовки 36 км, а затем до Игннатьево еще 15 км. Итого 36 + 15 = 51 км.

Ответ: 51.

4. Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Берёзовку?

Чтобы найти время надо расстояние поделить на скорость.

Расстояние равно 51 км ; S = 51км (задача 2), скорость по шоссе равна 20 км/ч

v = 20 км/ч (из условия задачи). t= s : v

Находим время:

t = 51 : 20 = 2,55 ч = 2,55 · 60 = 153 минуты.

Ответ: 153.

Андрей и его друзья собираются поехать в отпуск на две недели. Предварительно они наметили маршрут, представленный на рисунке. Они планируют на велосипедах добраться от города Гранюк до кемпинга, обозначенного на рисунке цифрой 7, за 4 дня, а потом поставить там палатки и отдыхать в море. Друзья собираются выехать рано утром и в первый день добраться до хутора Южный, где живёт бабушка Андрея. Там есть озеро, в котором можно купаться и ловить рыбу, что они и собираются делать до обеда следующего дня. Потом планируется доехать до посёлка Быково и заночевать там в мини ‐ отеле. На следующий день они собираются проехать 24 км до города Гусевск вдоль степного заказника и переночевать в одной из гостиниц. Заказник обозначен на рисунке цифрой 8. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Прямой путь короче, но там в эти дни идёт ремонт дороги, и пока неизвестно, где можно будет проехать быстрее.

Андрей и его друзья собираются поехать в отпуск на две недели. Предварительно они наметили маршрут, представленный на рисунке. Они планируют на велосипедах добраться от города Гранюк до кемпинга, обозначенного на рисунке цифрой 7, за 4 дня, а потом поставить там палатки и отдыхать в море. Друзья собираются выехать рано утром и в первый день добраться до хутора Южный, где живёт бабушка Андрея. Там есть озеро, в котором можно купаться и ловить рыбу, что они и собираются делать до обеда следующего дня. Потом планируется доехать до посёлка Быково и заночевать там в мини ‐ отеле. На следующий день они собираются проехать 24 км до города Гусевск вдоль степного заказника и переночевать в одной из гостиниц. Заказник обозначен на рисунке цифрой 8. Из Гусевска в посёлок Домарку, где расположен кемпинг, можно доехать напрямую или через деревню Астрелка. Прямой путь короче, но там в эти дни идёт ремонт дороги, и пока неизвестно, где можно будет проехать быстрее.

4.Все могут пойти в отпуск с 15 июля, кроме Григория и Марии, которым в этот день нужно работать. Они готовы выехать 16 июля и догнать остальную группу в посёлке Быково, не заезжая на хутор Южный. Найдите расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково. Ответ дайте в километрах. Решение: Найдём расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково, по теореме Пифагора: S² = (6•3)²+(8•3)² =900; S= √900=30 км. Ответ: 30.

4.Все могут пойти в отпуск с 15 июля, кроме Григория и Марии, которым в этот день нужно работать. Они готовы выехать 16 июля и догнать остальную группу в посёлке Быково, не заезжая на хутор Южный. Найдите расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Найдём расстояние, которое проедут Григорий и Мария от города Гранюк до Быково, по теореме Пифагора:

S² = (6•3)²+(8•3)² =900; S= √900=30 км.

Ответ: 30.

Участок

Участок

На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Морская, 7 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму . Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота. Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня , к которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6 . Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1м х 1м . Площадка вокруг дома выложена плитами такого же размера , но другой фактуры и цвета. К дачному участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение. 1 - жилой дом; 2 -цветник; 3 – теплица,4 – баня; 5 - бак с водой; 6 - огород для овощей; 7 - плодово-ягодные кустарники.

На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Морская, 7 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму . Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота. Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня , к которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3.

Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6 .

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1м х 1м . Площадка вокруг дома выложена плитами такого же размера , но другой фактуры и цвета.

К дачному участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1 - жилой дом; 2 -цветник; 3 – теплица,4 – баня; 5 - бак с водой; 6 - огород для овощей; 7 - плодово-ягодные кустарники.

4.Найдите суммарную площадь плитки на прямоугольной площадке вокруг дома. Ответ дайте в квадратных метрах. Решение: S = a ∙ b – площадь прямоугольника 1 кл=2м ;1 кл=2плиткам по 1м, значит а = 14м, b = 10,5м, дом –квадрат, сторона = 4∙2м=8 м S площадки = 14 ∙ 10,5 - 8 ∙ 8 = =147-64=83 м 2 Ответ : 83

4.Найдите суммарную площадь плитки на прямоугольной площадке вокруг дома. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: S = a ∙ b – площадь прямоугольника

1 кл=2м ;1 кл=2плиткам по 1м, значит а = 14м, b = 10,5м,

дом –квадрат, сторона = 4∙2м=8 м

S площадки = 14 ∙ 10,5 - 8 ∙ 8 =

=147-64=83 м 2

Ответ : 83

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м.

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м.

4 . Найдите расстояние от жилого дома до бани (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах. Объекты Цифры огород 2 пруд фонтан 4 9 баня жилой дом 6 5 Решение: Найдите расстояние от жилого дома -5 до бани -6 (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах. Кратчайшее расстояние занимает 1 клетку, а т.к. сторона одной клетки 2 м, то кратчайшее расстояние равно 2 м. Ответ: 2.

4 . Найдите расстояние от жилого дома до бани (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

Объекты

Цифры

огород

2

пруд

фонтан

4

9

баня

жилой дом

6

5

Решение: Найдите расстояние от жилого дома -5 до бани -6 (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

Кратчайшее расстояние занимает 1 клетку, а т.к. сторона одной клетки 2 м, то кратчайшее расстояние равно 2 м.

Ответ: 2.

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева - курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв.м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв.м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеет фонтан, а между фонтаном и воротами - небольшая березовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) - компостная яма. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв.м, вымощенная такой же плиткой.

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева - курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв.м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв.м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеет фонтан, а между фонтаном и воротами - небольшая березовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) - компостная яма. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв.м, вымощенная такой же плиткой.

4. Найдите расстояние от бани до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах . 4. Найдите расстояние от бани до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах. Кратчайшее расстояние занимает 11 клеток, а т.к. сторона одной клетки 2 м, то кратчайшее расстояние равно 22 м. Ответ: 22.

4. Найдите расстояние от бани до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах .

4. Найдите расстояние от бани до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

Кратчайшее расстояние занимает 11 клеток, а т.к. сторона одной клетки 2 м, то кратчайшее расстояние равно 22 м.

Ответ: 22.

Прочитайте внимательно текст и выполнение задания 1-5 На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Центральная, д. 32 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота. Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Баня имеет площадь 36 кв. м. Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена такими же плитами. К дачному участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Прочитайте внимательно текст и выполнение задания 1-5

На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Центральная, д. 32 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляется через единственные ворота. Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м. Помимо жилого дома, на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Баня имеет площадь 36 кв. м. Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3. Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1м х 1м. Площадка вокруг дома выложена такими же плитами. К дачному участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

4. Найдите суммарную площадь плитки, которой выложены дорожки. Ответ дайте в квадратных метрах. Решение: Снова считаем (или вспоминаем), сколько черных клеточек в дорожках, уже без площадки вокруг дома. 9+13+8=30. Таких плит 30. Площадь одной плитки 1 м², значит, всего дорожки занимают S= 1м² ∙ 30 =30 м². Ответ: 30.

4. Найдите суммарную площадь плитки, которой выложены дорожки. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

Снова считаем (или вспоминаем), сколько черных клеточек в дорожках, уже без площадки вокруг дома. 9+13+8=30. Таких плит 30. Площадь одной плитки 1 м², значит, всего дорожки занимают S= 1м² ∙ 30 =30 м².

Ответ: 30.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.15 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо гаража, жилого дома и сарая на участке имеется баня, к которой ведет вымощенная плиткой дорожка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1х1 м. Между гаражом и яблонями имеется площадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное водоснабжение . 4 . Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.15 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо гаража, жилого дома и сарая на участке имеется баня, к которой ведет вымощенная плиткой дорожка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1х1 м. Между гаражом и яблонями имеется площадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное водоснабжение .

4 . Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение: 4. Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах. Кратчайшим расстоянием между теплицей и сараем будет красный сплошной отрезок. Достроим его до прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора найдем это расстояние. Для этого складывает квадраты катетов 8 м и 6 м Извлекаем из результата корень. с ² = 8 ² + 6 ² = 64 + 36 = 100; с = 10. Ответ: 10. 4. Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение:

4. Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Кратчайшим расстоянием между теплицей и сараем будет красный сплошной отрезок. Достроим его до прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора найдем это расстояние. Для этого складывает квадраты катетов 8 м и 6 м Извлекаем из результата корень.

с ² = 8 ² + 6 ² = 64 + 36 = 100;

с = 10.

Ответ: 10.

4. Найдите расстояние от сарая до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

4.Кратчайшим расстоянием будет сплошной отрезок красного цвета. Чтобы его найти построим прямоугольный треугольник и, используя теорему Пифагора, найдем его длину. Решение: Длина короткого штрихового отрезка составляет 3 клеточки, а значит, имеет длину 3 · 2 = 6 метров (т.к. сторона одной клетки равна 2). Длина длинного штрихового отрезка составляет 4 клеточки и равна 4 · 2 = 8 метров. По теореме Пифагора: 6²+8² = 10 0, с=10 . Ответ: 10

4.Кратчайшим расстоянием будет сплошной отрезок красного цвета.

Чтобы его найти построим прямоугольный треугольник и, используя теорему Пифагора, найдем его длину.

Решение:

Длина короткого штрихового отрезка составляет 3 клеточки, а значит, имеет длину 3 · 2 = 6 метров (т.к. сторона одной клетки равна 2).

Длина длинного штрихового отрезка составляет 4 клеточки и равна 4 · 2 = 8 метров.

По теореме Пифагора:

6²+8² = 10 0, с=10 . Ответ: 10

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.15 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо гаража, жилого дома и сарая на участке имеется баня, к которой ведет вымощенная плиткой дорожка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1х1 м. Между гаражом и яблонями имеется площадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное водоснабжение. 4. Сколько процентов площади всего участка занимает баня?

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Крапивка, ул. Южная, д.15 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж, а за ним сарай, отмеченный на плане цифрой 6. Площадь, занятая гаражом, равна 48 кв. м. Если войти на территорию участка через ворота, жилой дом окажется по правую руку. Помимо гаража, жилого дома и сарая на участке имеется баня, к которой ведет вымощенная плиткой дорожка, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1х1 м. Между гаражом и яблонями имеется площадка площадью 40 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета. К домохозяйству подведено электричество.

Имеется магистральное водоснабжение.

4. Сколько процентов

площади всего участка занимает баня?

4. Сколько процентов площади всего участка занимает баня? 1 способ .Баня на плане 5 - занимает 9 клеток. Сам участок - 150 клеток. 9/150 = 3/50 = 0,06; 0,06 · 100% = 6% или 2 способ .Найдем отношение площади бани 6∙6=36 м² к площади участка 20 ∙30=600 м ² и результат умножим на 100% 36:600 ∙100% =6 % Ответ: 6. Объекты Цифры Жилой дом 3 Баня 5 Яблони Гараж 4 7 Баня

4. Сколько процентов площади всего участка занимает баня?

1 способ .Баня на плане 5 - занимает 9 клеток.

Сам участок - 150 клеток.

9/150 = 3/50 = 0,06;

0,06 · 100% = 6% или

2 способ .Найдем отношение площади бани 6∙6=36 м² к площади участка 20 ∙30=600 м ² и результат умножим на 100% 36:600 ∙100% =6 %

Ответ: 6.

Объекты

Цифры

Жилой дом

3

Баня

5

Яблони

Гараж

4

7

Баня

На плане изображено домохозяйство по адресу с. Кондратьево, 2-й Прудовой пер, д. 7 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа гараж. Площадь, занятая сараем, равна 16 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеются теплица и две круглые клумбы, расположенные на территории огорода (огород отмечен на плане цифрой 5). Все дорожки внутри участка имеют ширину 0,5 м и вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м 0,5 м ´ . Между сараем и гаражом имеется площадка, вымощенная той же плиткой

На плане изображено домохозяйство по адресу с. Кондратьево, 2-й

Прудовой пер, д. 7 (сторона каждой клетки на плане равна 1 м). Участок

имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через

единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится сарай, а справа гараж.

Площадь, занятая сараем, равна 16 кв. м. Жилой дом находится в глубине

территории. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеются

теплица и две круглые клумбы, расположенные на территории огорода

(огород отмечен на плане цифрой 5). Все дорожки внутри участка имеют

ширину 0,5 м и вымощены тротуарной плиткой размером 0,5 м 0,5 м ´ .

Между сараем и гаражом имеется площадка, вымощенная той же плиткой

4. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах. Решение. Длина одной клетки 1 м. Значит площадь дома состоит из прямоугольника со сторонами 2м и 4м , а также из квадрата со стороной 8м. S жилого дома = 2∙4 + 8∙8= 8+64 = 72 м²

4. Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение. Длина одной клетки 1 м. Значит площадь дома состоит из прямоугольника со сторонами 2м и 4м , а также из квадрата со стороной 8м.

S жилого дома = 2∙4 + 8∙8= 8+64 = 72 м²

Квартиры

Квартиры

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение – гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные

обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора – дверь в кладовую.

Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий.

Самое большое по площади помещение –

гостиная, откуда можно попасть

в коридор и на кухню.

Из кухни также можно попасть

на застеклённую лоджию.

4.1. На сколько процентов площадь коридора больше площади кухни? Sкухни =8∙ 10=80 (клеток) S коридор = 6∙ 17+5∙ 6=132 (клетки) Кухня – 80 клеток Коридор – 132 клетки на сколько % больше? 80 клеток- 100% 132клетки - х %   х= 165 165 -100 = 65% Ответ: 65 .

4.1. На сколько процентов площадь коридора больше площади кухни?

Sкухни =8∙ 10=80 (клеток)

S коридор = 6∙ 17+5∙ 6=132 (клетки)

Кухня – 80 клеток

Коридор – 132 клетки

на сколько

% больше?

80 клеток- 100%

132клетки - х %

 

х= 165

165 -100 = 65%

Ответ: 65 .

4.2. На сколько процентов площадь большей лоджии меньше площади спальни? Решение:  Sлоджия 1 = 5 ∙ 11= 55 (клеток) Sлоджия 2 = 4 ∙ 10=40 (клеток ); S лоджии1- наибольшая Спальня – 88 клеток Лоджия – 55 клеток на сколько % меньше? 88 кл - 100% 55 кл - х % 88: 5= 100: х х=62,5 100 - 62,5=37,5 (%) Ответ: 37,5

4.2. На сколько процентов площадь большей лоджии меньше площади

спальни?

Решение:

 Sлоджия 1 = 5 ∙ 11= 55 (клеток) Sлоджия 2 = 4 ∙ 10=40 (клеток );

S лоджии1- наибольшая

Спальня – 88 клеток

Лоджия – 55 клеток на сколько % меньше?

88 кл - 100%

55 кл - х %

88: 5= 100: х

х=62,5

100 - 62,5=37,5 (%)

Ответ: 37,5

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения двери и окна, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Справа от входа в квартиру располагаются кухня и санузел, причём площадь кухни больше площади санузла. Остальные два помещения — это спальня и гостиная. Гостиная имеет наибольшую площадь из всех помещений этой квартиры. Балкон и лоджия отсутствуют.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. В правой части рисунка даны обозначения двери и окна, а также указано, что длина стороны клетки на плане соответствует 0,4 м. Вход в квартиру находится в прихожей. Справа от входа в квартиру располагаются кухня и санузел, причём площадь кухни больше площади санузла. Остальные два помещения — это спальня и гостиная. Гостиная имеет наибольшую площадь из всех помещений этой квартиры. Балкон и лоджия отсутствуют.

4. Найдите площадь, которую занимает спальня. Ответ дайте в квадратных метрах. Решение: Длины сторон спальни - 2 составляют 6 и 10 клеток соответственно, значит, ее площадь равна: S спальни = (6∙0,4)∙ (10 ∙0,4)= 2,4 ∙ 4= 9, 6 кв.м Ответ: 9,6.

4. Найдите площадь, которую занимает спальня.

Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение:

Длины сторон спальни - 2 составляют 6 и 10 клеток соответственно, значит, ее площадь равна:

S спальни = (6∙0,4)∙ (10 ∙0,4)= 2,4 ∙ 4= 9, 6 кв.м

Ответ: 9,6.

Террасы

Террасы

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени . Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда. Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 50 м, а верхняя точка находится на высоте 16 м от подножия.

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени . Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.

Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма.

Ширина участка 50 м,

а верхняя точка находится

на высоте

16 м от

подножия.

2. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь , отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах . Решение: По теореме Пифагора c 2 = a 2 +b 2 с = √16 2 + 63 2 = √ 4225 = 65м S= a ∙ b – площадь прямоугольника S террасы = 50 · 65 = 3250 м 2 c а= 16 b= 63 Ответ : 3250

2. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь , отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах .

Решение: По теореме Пифагора c 2 = a 2 +b 2

с = √16 2 + 63 2 = √ 4225 = 65м

S= a ∙ b – площадь прямоугольника

S террасы = 50 · 65 = 3250 м 2

c

а= 16

b= 63

Ответ : 3250

4.Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади . При шлифовке из бурого риса получается белый рис , но при этом теряется 14% массы . Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка ? Решение: 1 м 2  - 700 г бурого риса, S засеянная = 3 150 м 2  - ? 3 150 · 700 = 2 205 000 г = 2 205 кг бурого риса. 100 – 14 =86% массы риса останется при шлифовке 86% от 2 205 кг= 2 205 · 0,86 = 1 896,3 кг белого риса Ответ: 1 896,3

4.Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади . При шлифовке из бурого риса получается белый рис , но при этом теряется 14% массы . Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка ?

Решение:

1 м 2  - 700 г бурого риса, S засеянная = 3 150 м 2  - ? 3 150 · 700 = 2 205 000 г = 2 205 кг бурого риса.

100 – 14 =86% массы риса останется при шлифовке

86% от 2 205 кг= 2 205 · 0,86 = 1 896,3 кг белого риса

Ответ: 1 896,3

Теплицы

Теплицы

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 м. Для этого сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки В,О,С делят отрезок АD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 60см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20смХ20см. О₁ В₁ С₁ 70 см 70см М Р D С 0 В А 6 метров

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 м.

Для этого сделал прямоугольный фундамент.

Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги

в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки.

Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы.

В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1,

где точки В,О,С делят отрезок АD на четыре равные части.

Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по

теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям.

Между грядками будут дорожки шириной 60см,

для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20смХ20см.

О₁

В₁

С₁

70 см

70см

М

Р

D

С

0

В

А

6 метров

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 м Для этого сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки В,О,С делят отрезок АD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 60см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20смХ20см 4.Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в см с точностью до десятков. О₁ В₁ С₁ 70 см 70см М Р D А В 0 С 6 метров

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 6 м

Для этого сделал прямоугольный фундамент.

Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги

в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки.

Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы.

В передней стенке планируется вход,

показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки В,О,С

делят отрезок АD на четыре равные части.

Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать

три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям.

Между грядками будут дорожки шириной 60см,

для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20смХ20см

4.Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в см с точностью до десятков.

О₁

В₁

С₁

70 см

70см

М

Р

D

А

В

0

С

6 метров

4.Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в см с точностью до десятков. Решение: Ширина центральной грядки СВ =2у, КН = МА = у, МН =3,2м = 320см, АС= ВК= 60 см СВ = (320 – 2∙60) : 2= 200 : 2 = 100см . Или 2у+у+у +60+60 =320 4у=320 -120 4у=200 2у= 100 , т.к СВ=2у Ответ : 100 D М У А 20см 60 см 20 см С 2У В 60 см К У Н

4.Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в см с точностью до десятков.

Решение: Ширина центральной грядки

СВ =2у, КН = МА = у, МН =3,2м = 320см, АС= ВК= 60 см

СВ = (320 – 2∙60) : 2= 200 : 2 = 100см .

Или 2у+у+у +60+60 =320

4у=320 -120

4у=200

2у= 100 , т.к СВ=2у

Ответ : 100 D

М

У

А

20см

60 см

20 см

С

2У

В

60 см

К

У

Н

2. Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP= 4,5 м. Для этого сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы заказал Алексей Юрьевич металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,2 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником АСDВ. Точки A и В – середины отрезков МО и ОN cоответственно. C D P М А 0 В N

2. Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP= 4,5 м. Для этого сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы заказал Алексей Юрьевич металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,2 м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником АСDВ. Точки A и В – середины отрезков МО и ОN cоответственно.

C

D

P

М

А

0

В

N

4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10% . Ответ округлите до целых. Решение. 100% +10% = 110% = 1,1 S круга = π R ² ; R = 1,4 S круга·1, 1 = 1,1 π R ² = 1,1 ·3,14 ·1,4 ² = 3,454 · 1,96 = 6,/ 76 984 ≈ 7 О₁ С D 60 см 60см P N В 0 А М 4,5 метров

4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10% . Ответ округлите до целых.

Решение. 100% +10% = 110% = 1,1

S круга = π R ² ; R = 1,4

S круга·1, 1 = 1,1 π R ² = 1,1 ·3,14 ·1,4 ² = 3,454 · 1,96 =

6,/ 76 984 ≈ 7

О₁

С

D

60 см

60см

P

N

В

0

А

М

4,5 метров

Тарифы

Тарифы

В течение года абонент пользовался тарифом

В течение года абонент пользовался тарифом "Стандартный", абонентская плата по которому составляла 360 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа "Стандартный" входит:

  • пакет минут , включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
  • пакет интернета , включающий 3 гигабайта мобильного интернета;

- пакет SMS , включающий 140 SMS в месяц ;

- безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета указана в таблице

Исходящие вызовы

Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб

3руб./мин

SMS

80руб. за пакет

2 руб./шт.

0,5 ГБ

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил

на номера, зарегистрированные за рубежом.

За весь год абонент отправил 125 SMS.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном , за каждый месяц 2019года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам ,соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно. Показать (1)

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном , за каждый месяц 2019года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам ,соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

Показать (1)

4.1 Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит либо по пакету минут, либо по пакету мобильного интернета ? В тариф включено 300минут исходящих вызовов и 3 ГБ мобильного интернета . Абонент превысил лимит и по пакету минут, и по пакету мобильного интернета в 3 раза в год . Ответ: 3 Показать (1)

4.1 Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит либо по пакету минут, либо по пакету мобильного интернета ?

В тариф включено 300минут исходящих вызовов и 3 ГБ мобильного интернета . Абонент превысил лимит и по пакету минут, и по пакету мобильного интернета в 3 раза в год .

Ответ:

3

Показать (1)

4.2 Сколько месяцев в 2019 году расход по тарифу составили ровно 360 рублей? В тариф включено 300минут исходящих вызовов и 3 ГБ мобильного интернета. Стоимость пакета 360 рублей . Абонент не превысил тариф ни по пакетам минут, а также по пакету мобильного интернета. Ответ: 4 Показать (1)

4.2 Сколько месяцев в 2019 году расход по тарифу составили ровно 360 рублей?

В тариф включено 300минут исходящих вызовов и 3 ГБ мобильного интернета. Стоимость пакета 360 рублей .

Абонент не превысил

тариф ни по пакетам минут,

а также

по пакету мобильного интернета.

Ответ:

4

Показать (1)

4.3На сколько процентов уменьшился трафик мобильного интернета в сентябре по сравнению с августом 2019 года? В августе -375 ГБ В сентябре – 3Гб ; 3,75 ГБ - 100% 3 ГБ - Х % 3,75: 3 = 100:Х Х= 3∙ 100 : 3,75 Х= 80 100%-80%=20% Ответ: 2 0 Показать (4)

4.3На сколько процентов уменьшился трафик мобильного интернета в сентябре по сравнению с августом 2019 года?

В августе -375 ГБ

В сентябре – 3Гб ; 3,75 ГБ - 100%

3 ГБ - Х %

3,75: 3 = 100:Х

Х= 3∙ 100 : 3,75

Х= 80

100%-80%=20%

Ответ:

2

0

Показать (4)

4.4На сколько процентов увеличится трафик количество минут исходящих вызовов в октябре по сравнению в сентябрём 2019 года? В сентябре - 200 минут В октябре – 350 минут ; 200 минут - 100% 350 минут - Х % 200:350 =100:Х Х=350∙ 100:200 Х= 175 175-100 =75% Ответ: 7 5 Показать (4)

4.4На сколько процентов увеличится трафик количество минут исходящих вызовов в октябре по сравнению в сентябрём 2019 года?

В сентябре - 200 минут

В октябре – 350 минут ; 200 минут - 100%

350 минут - Х %

200:350 =100:Х

Х=350∙ 100:200

Х= 175

175-100 =75%

Ответ:

7

5

Показать (4)

На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

На графике точками изображено количество минут, потраченных на исходящие вызовы, и количество гигабайтов мобильного интернета, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2018 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом

В течение года абонент пользовался тарифом "Стандартный", абонентская плата по которому составляла 400 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа "Стандартный" входит:

  • пакет минут , включающий 350 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
  • пакет интернета , включающий 2.8 гигабайта мобильного интернета;

- пакет SMS , включающий 150 SMS в месяц ;

- безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета указана в таблице

Исходящие вызовы

Мобильный интернет: дополнительные пакеты по 0,4 Гб

3руб./мин

SMS

90руб. за пакет

3руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге и не звонил

на номера, зарегистрированные за рубежом. За весь год

абонент отправил 140 SMS.

4. Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал лимит либо по пакету минут, либо по пакету мобильного интернета? Решение: месяцы 2, 4, 10, 11 и 12 Ответ : 5

4. Сколько месяцев в 2018 году абонент превышал лимит либо

по пакету минут, либо по пакету мобильного интернета?

Решение: месяцы 2, 4, 10, 11 и 12

Ответ : 5

Листы бумаги

Листы бумаги

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0 разрезать пополам, получаются два листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа формата A2 и так далее. При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется). В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0 разрезать пополам, получаются два листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа формата A2 и так далее. При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется). В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.

4. Найдите площадь листа бумаги формата А5 . Ответ дайте в квадратных сантиметрах . Порядковые номера Ширина (мм) 1А4 2А3 210 Длина (мм) 297 297 3А6 420 105 4А5 148 148 210 Решение. S = a ∙ b – площадь прямоугольника А5 имеет размеры: 210 × 148 мм; S = 21,0см × 14,8см = 310,8см 2 Ответ: 310,8

4. Найдите площадь листа бумаги формата А5 . Ответ дайте

в квадратных сантиметрах .

Порядковые номера

Ширина (мм)

1А4

2А3

210

Длина (мм)

297

297

3А6

420

105

4А5

148

148

210

Решение.

S = a ∙ b – площадь прямоугольника

А5 имеет размеры: 210 × 148 мм; S = 21,0см × 14,8см = 310,8см 2

Ответ: 310,8

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0 разрезать пополам, получаются два листа формата A1. Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа формата A2 и так далее. При этом отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу). Это сделано специально — чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется).

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A

и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Если лист формата A0

разрезать пополам, получаются два листа формата A1.

Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа

формата A2 и так далее. При этом отношение длины листа

к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, одно

и то же (то есть листы всех форматов подобны друг другу).

Это сделано специально — чтобы можно было сохранить

пропорции текста на листе при изменении формата бумаги

(размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется).

В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6. Порядковые номера Ширина(мм) 1 Длина(мм) 105 2 148 210 3 297 297 4 420 148 210 Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр. Форматы бумаги АЗ А4 3 А5 2 А6 4 1 Ответ : 3241

В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.

Порядковые

номера

Ширина(мм)

1

Длина(мм)

105

2

148

210

3

297

297

4

420

148

210

Для листов бумаги форматов АЗ, А4, А5 и А6 определите,

какими порядковыми номерами обозначены их размеры

в таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов

перенесите последовательность четырёх цифр.

Форматы бумаги

АЗ

А4

3

А5

2

А6

4

1

Ответ : 3241

4. Найдите площадь листа бумаги формата АЗ . Ответ дайте в квадратных сантиметрах . Решение. S = a ∙ b – площадь прямоугольника А3 имеет размеры: 297 × 420 мм; S = 29,7см × 42см = 1247,4 см 2 Ответ : 1247,4 если в условии дано, что Sлиста А0=1 м2 , то S=10000:8(листов формата А3)= 1250 см 2

4. Найдите площадь листа бумаги формата АЗ . Ответ дайте

в квадратных сантиметрах .

Решение.

S = a ∙ b – площадь прямоугольника

А3 имеет размеры: 297 × 420 мм; S = 29,7см × 42см = 1247,4 см 2

Ответ : 1247,4

если в условии дано, что Sлиста А0=1 м2 , то S=10000:8(листов формата А3)= 1250 см 2

Зонт

Зонт

C h=25 А R Рис.1 о d=100 Риc.2 1. Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.

C

h=25

А

R

Рис.1

о

d=100

Риc.2

  • 1. Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.

Задание 4. 1Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh , где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого. Решение. Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим: S поверх. купола = 2πRh Значение R возьмём из задания №3. R = 62,5 см. h = 25 см, тогда S = 2· 3,14 ∙62,5 ∙25= 9812,5 ( см ² ) Результат округлим до целого 9812/ ,5 ≈ 9813 Ответ: 9813

Задание 4. 1Вася нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S = 2πRh , где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение. Подставим в формулу площади купола зонта числовые значения, получим:

  • S поверх. купола = 2πRh
  • Значение R возьмём из задания №3. R = 62,5 см. h = 25 см, тогда S = 2· 3,14 ∙62,5 ∙25= 9812,5 ( см ² )
  • Результат округлим до целого 9812/ ,5 ≈ 9813
  • Ответ: 9813
C h=27 А R о Рис.1 d=108 Риc.2 2. Две подруги Аня и Оля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт Оля и Аня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 108 см.

C

h=27

А

R

о

Рис.1

d=108

Риc.2

  • 2. Две подруги Аня и Оля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт
  • Оля и Аня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 108 см.
Задание №4 Аня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2πRh, где R- радиус сферы, а h-высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого. Решение : S поверх. купола = 2πRh Значение R возьмём из задания №3. R = 67,5 см. h = 27 см, тогда S = 2· 3,14 ∙67,5 ∙27=11445,3( см 2 ) Результат округлим до целого 11445/ ,3 ≈ 11445 Ответ: 11445

Задание №4 Аня нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2πRh, где R- радиус сферы, а h-высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Ани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

  • Решение : S поверх. купола = 2πRh Значение R возьмём из задания №3. R = 67,5 см. h = 27 см, тогда S = 2· 3,14 ∙67,5 ∙27=11445,3( см 2 ) Результат округлим до целого 11445/ ,3 ≈ 11445 Ответ: 11445
Печь для бани

Печь для бани

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха вы- полнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус за- кругления арки в сантиметрах Рис. 1 Рис. 2

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи

показан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха вы-

полнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге

окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для

установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R.

Размеры кожуха в сантиметрах

показаны на рисунке. Найдите радиус за-

кругления арки в сантиметрах

Рис. 1

Рис. 2

4.Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах. С – середина BD .ВС= 64:2 =32 (см) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC: AB=60 см, BC=32 см, AC=R см, по теореме Пифагора: R ² =60 ² +32 ² R =3600+1024 R =4624 R ² =68 ² R=68 см Ответ: 68 32 А R 60 В С

4.Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R.

Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

С – середина BD .ВС= 64:2 =32 (см)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:

AB=60 см, BC=32 см, AC=R см,

по теореме Пифагора:

R ² =60 ² +32 ²

R =3600+1024

R =4624

R ² =68 ²

R=68 см

Ответ: 68

32

А

R

60

В

С

4. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рис .2 Размеры указаны в сантиметрах. Рис. 2 кожух Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см.рис1.).Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке 2. Найдите радиус в сантиметрах ; ответ округлите до десятых . 52 65 65 R R 38 топка

4. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рис .2 Размеры указаны в сантиметрах. Рис. 2

кожух

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки.

Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки,

приваренной к передней стенке по дуге окружности (см.рис1.).Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке 2. Найдите радиус в сантиметрах ; ответ округлите до десятых .

52 65 65

R

R

38

топка

Решение. АВ=38 , тогда ВN=38:2=19 ОВ=ОА=ОК=R – радиус кожуха. КN= 65-52=13, тогда ОN=R-13. Треугольник ВON –прямоугольный по теореме Пифагора . К ВО² = NO² + BN² 52 65 65 13 19 В N А R² = (R-13) ² + 19² R R 65 O R² = R² - 2R·13+ 13 ² + 19² R² = R² - 26R+ 169+ 361 38 топка R² - R² +26R= 530 26R=530 R=20,38…≈20,3 /8 R=20, 4 2 0 , 4 Ответ.

Решение. АВ=38 , тогда ВN=38:2=19 ОВ=ОА=ОК=R – радиус кожуха. КN= 65-52=13, тогда ОN=R-13. Треугольник ВON –прямоугольный по теореме Пифагора .

К

ВО² = NO² + BN²

52 65 65

13

19

В

N

А

R² = (R-13) ² + 19²

R

R

65

O

R² = R² - 2R·13+ 13 ² + 19²

R² = R² - 26R+ 169+ 361

38

топка

R² - R² +26R= 530

26R=530

R=20,38…≈20,3 /8

R=20, 4

2

0

,

4

Ответ.

4.Хозяин дровяную печь. Чертеж печи показан на рис .2 Размеры указаны в сантиметрах. Рис. 2 Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см.рис1.).Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке 2. Найдите радиус в сантиметрах ; ответ округлите до десятых. кожух 64 72 65 R R 50 топка

4.Хозяин дровяную печь. Чертеж печи показан на рис .2 Размеры указаны в сантиметрах. Рис. 2

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки.

Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки,

приваренной к передней стенке по дуге окружности (см.рис1.).Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке 2. Найдите радиус в сантиметрах ; ответ округлите до десятых.

кожух

64 72 65

R

R

50

топка

4. Найдите радиус в сантиметрах ; ответ округлите до десятых. Решение. ОВ=ОА=ОК=R – радиус кожуха. КN= 72-64=8, тогда ОN=R-8. АВ=50 , тогда ВN=50:2=25 Треугольник ВON –прямоугольный по теореме Пифагора . К кожух ВО² = NO² + BN² 64 72 65 В А N R² = (R-8) ² + 25² R R R² = R² - 2R·8+ 8 ² + 25² O R² = R² - 16R+ 64+ 625 50 топка R² - R² +16R= 689 16R=689 R=43,062..=43,0 /62 R=43,1 4 3 , 1 Ответ.

4. Найдите радиус в сантиметрах ; ответ округлите до десятых.

Решение. ОВ=ОА=ОК=R – радиус кожуха. КN= 72-64=8, тогда ОN=R-8. АВ=50 , тогда ВN=50:2=25 Треугольник ВON –прямоугольный по теореме Пифагора .

К

кожух

ВО² = NO² + BN²

64 72 65

В

А

N

R² = (R-8) ² + 25²

R

R

R² = R² - 2R·8+ 8 ² + 25²

O

R² = R² - 16R+ 64+ 625

50

топка

R² - R² +16R= 689

16R=689

R=43,062..=43,0 /62

R=43,1

4

3

,

1

Ответ.

Маркировка  шин

Маркировка  шин

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1 ). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора ) в миллиметрах (см. рис.2). Второе число — высота боковины Н в процентах к ширине шины .

Последующая буква означает

конструкцию шины.

Например, буква R значит,

что шина радиальная ,

то есть нити каркаса в боковине шины расположены

Вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях

применяются шины радиальной конструкции За

обозначением типа конструкции шины идёт число,

указывающее диаметр диска колеса в дюймах

( в одном дюйме 25,4 мм ). По сути, это диаметр d

внутреннего отверстия в шине. Таким образом,

общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Последний символ в маркировке — индекс скорости . Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования и тип дорожного покрытия, где рекомендуется использовать шину.

Завод производит автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой: 225/60 R18 . Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Диаметр диска 215 (дюймы) 17 225 18 215/65 Ширина 235 215/60 19 225/60 шины(мм) 20 Не разр. 225/55, 225/60 Не разр. Не разр. 225/50 235/55 Не разр. 235/50 235/45

Диаметр диска

215

(дюймы)

17

225

18

215/65

Ширина

235

215/60

19

225/60

шины(мм)

20

Не разр.

225/55, 225/60

Не разр.

Не разр.

225/50

235/55

Не разр.

235/50

235/45

4.На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20? Решение. Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода D1= 727,2мм Диаметр колеса с шинами с маркировкой 235/45 R20 D 2 = d + 2H= 20∙ 25,4 + 2∙ 0,45∙ 235 = 508 + 211,5 = 719,5мм D 1 – D 2 = 727,2 – 719,5 = 7,7 мм Ответ : 7,7

4.На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20?

Решение.

Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода D1= 727,2мм

Диаметр колеса с шинами с маркировкой 235/45 R20

D 2 = d + 2H= 20∙ 25,4 + 2∙ 0,45∙ 235 = 508 + 211,5 = 719,5мм

D 1 – D 2 = 727,2 – 719,5 = 7,7 мм

Ответ : 7,7

D H H d B – ширина протектора (ширина шины), в мм Н – высота боковины, в % от ширины протектора d – диаметр внутреннего отверстия в шине (диаметр диска), в дюймах D – диаметр колеса, в мм B

D

H

H

d

B – ширина протектора (ширина шины), в мм

Н – высота боковины, в % от ширины протектора

d – диаметр внутреннего отверстия в шине (диаметр диска), в дюймах

D – диаметр колеса, в мм

B

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рисунок). Второе число — отношение высоты боковины Н к ширине шины В в процентах. Последующая буква указывает конструкцию шины. Например, буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие. Завод производит внедорожники и устанавливает на них шины с маркировкой 265/70 R17. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рисунок). Второе число — отношение высоты боковины Н к ширине шины В в процентах. Последующая буква указывает конструкцию шины. Например, буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны

дополнительные маркировки, означающие

допустимую нагрузку на шину, сезонность

использования, тип дорожного покрытия

и другие. Завод производит внедорожники

и устанавливает на них шины с

маркировкой 265/70 R17.

Завод допускает установку шин с

другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

185,5 431,8 185,5 По условию шина с завода имеет маркировку 265/70 R17 В — ширина протектора, в мм, В = 265 мм Н — высота боковины, при этом Н/В = 70% или Н = В∙ 0,70 d — диаметр диска в дюймах, d = 17 дюймов, 1 дюйм = 25,4 мм D — диаметр колеса, в мм, по можно понять, что D = 2H + d 265

185,5

431,8

185,5

По условию шина с завода имеет маркировку 265/70 R17

В — ширина протектора, в мм, В = 265 мм

Н — высота боковины, при этом Н/В = 70%

или Н = В∙ 0,70

d — диаметр диска в дюймах, d = 17 дюймов, 1 дюйм = 25,4 мм

D — диаметр колеса, в мм, по можно понять, что

D = 2H + d

265

802,8 185,5 431,8 185,5 Задача 2 необходима для решения задачи 4. 2. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах. Решение: 1)   Переведём значение   d   из дюймов в мм: d = 17 ∙ 25,4 = 431,8 мм; 2)   Найдём Н: Н = В ∙ 0,70 = 265∙0,7 = 185,5 мм; 3)   Напоминаю, что   D = 2H + d Найдём D = 2 ∙ 185,5 + 431,8 = 802,8 мм. 265 Ответ :  802,8

802,8

185,5

431,8

185,5

Задача 2 необходима для решения задачи 4.

2. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Решение:

1)   Переведём значение   d   из дюймов в мм:

d = 17 ∙ 25,4 = 431,8 мм;

2)   Найдём Н:

Н = В ∙ 0,70 = 265∙0,7 = 185,5 мм;

3)   Напоминаю, что   D = 2H + d

Найдём D = 2 ∙ 185,5 + 431,8 = 802,8 мм.

265

Ответ :  802,8

4.На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе, на шины 275/70 R17? Решение: Это задание практически повторяет задание 2, опять нужно найти диаметр колеса D, но для шины 275/70 R17, а затем найти разницу между ним и диаметром колеса с завода ( 265/70 R17), найденным в задании 2. 1)  Из задания 2 :  D = 802,8мм  (шина с завода); 2)  Новая шина отличается только шириной шины  В = 275 мм , тогда рассчитаем  Н = В ∙0,70 = 275 ∙ 0,7 = 192,5 мм и D = 2H + d   = 2×192,5 +431,8 = 816,8 мм; 3) Найдём на сколько увеличится диаметр колеса: 816,8 – 802,8 = 14 мм. Ответ :  14

4.На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе, на шины 275/70 R17?

Решение:

Это задание практически повторяет задание 2, опять нужно найти диаметр колеса D, но для шины 275/70 R17, а затем найти разницу между ним и диаметром колеса с завода ( 265/70 R17), найденным в задании 2.

1)  Из задания 2 :  D = 802,8мм  (шина с завода);

2)  Новая шина отличается только шириной шины  В = 275 мм , тогда рассчитаем  Н = В ∙0,70 = 275 ∙ 0,7 = 192,5 мм и D = 2H + d   = 2×192,5 +431,8 = 816,8 мм;

3) Найдём на сколько увеличится диаметр колеса:

816,8 – 802,8 = 14 мм.

Ответ :  14

Задание 4 На сколько метров увеличится путь, пройденный автомобилем, когда колесо сделает 1000 оборотов, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 275/70 R17? Округлите результат до целых. Решение: В этом задании нужно чётко понять, что 1 оборот колеса — это длина окружности (колеса). Из курса геометрии мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле: С = 2πr, где r в нашей задаче — радиус колеса, при этом, надеюсь все понимают, что диаметр колеса D = 2r. Тогда формула перепишется в следующем виде: С = Dπ — это и есть путь 1 оборота колеса, а если колесо сделает 1000 оборотов, путь автомобиля будет равен 1000 ∙ D π. Итак, наша задача заключается в том, чтобы найти путь автомобиля, равный 1000 оборотам колеса с завода ( 265/70 R17) и 1000 оборотам колеса с маркировкой 275/70 R17, и сравнить их.

Задание 4

На сколько метров увеличится путь, пройденный автомобилем, когда колесо сделает 1000 оборотов, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 275/70 R17? Округлите результат до целых.

Решение: В этом задании нужно чётко понять, что 1 оборот колеса — это длина окружности (колеса). Из курса геометрии мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле: С = 2πr, где r в нашей задаче — радиус колеса, при этом, надеюсь все понимают, что диаметр колеса D = 2r.

Тогда формула перепишется в следующем виде: С = Dπ — это и есть путь 1 оборота колеса, а если колесо сделает 1000 оборотов, путь автомобиля будет равен 1000 ∙ D π.

Итак, наша задача заключается в том, чтобы найти путь автомобиля, равный 1000 оборотам колеса с завода ( 265/70 R17) и 1000 оборотам колеса с маркировкой 275/70 R17, и сравнить их.

1 ) Для колеса с маркировкой 265/70 R17: 1000 ∙ Dπ = 1000 ∙ 802,8π = 802 800π (D = 802,8 мм — из задания 2 2) Для колеса с маркировкой 275/70 R17: 1000 ∙ Dπ = 1000 ∙ 816,8π = 816 800π (D = 816,8 мм — из задания 3)Не спешите умножать на значение π = 3,14, ещё успеется… Их разница: 816 800π - 802 800π = 14000π. Умножим на π: 14000π = 14000 ∙ 3,14 = 43 960 мм. Переведём в м: 43960 мм = 43,96 м. В задаче требуется округлить до целых, итого 44 м. Ответ :  44

1 ) Для колеса с маркировкой 265/70 R17:

1000 ∙ Dπ = 1000 ∙ 802,8π = 802 800π (D = 802,8 мм — из задания 2

2) Для колеса с маркировкой 275/70 R17:

1000 ∙ Dπ = 1000 ∙ 816,8π = 816 800π (D = 816,8 мм — из задания

3)Не спешите умножать на значение π = 3,14, ещё успеется…

Их разница: 816 800π - 802 800π = 14000π.

Умножим на π:

14000π = 14000 ∙ 3,14 = 43 960 мм.

Переведём в м: 43960 мм = 43,96 м.

В задаче требуется округлить до целых, итого 44 м.

Ответ :  44

Литература Типовые экзаменационные варианты. Математика. ОГЭ 36 вариантов под редакцией И.В. Ященко, М. 2020; 2021 Сайт ФИПИ. Типовые экзаменационные варианты. Математика. ОГЭ 50 вариантов под редакцией И.В. Ященко, М. 2020;2021 Сайт ФИПИ.

Литература

  • Типовые экзаменационные варианты. Математика. ОГЭ 36 вариантов под редакцией И.В. Ященко, М. 2020; 2021 Сайт ФИПИ.
  • Типовые экзаменационные варианты. Математика. ОГЭ 50 вариантов под редакцией И.В. Ященко, М. 2020;2021 Сайт ФИПИ.


Математика 5 класс ФГОС

Электронная тетрадь по математике 5...

Электронная тетрадь по алгебре 10 класс...

Алгебра 7 класс

Алгебра 10 класс ФГОС

Математика. Вероятность и статистика. 7...

Геометрия 7 класс

Геометрия 9 класс ФГОС
Скачать

© 2023, 574 1

Похожие файлы

0 Нет комментариев

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!

Полезное для учителя

Новости проекта
03.06.24

Лайфхак учителя №1! Что делать с плохой накопляемостью отметок

12.05.24

Лайфхак учителя №2! Как перестать бегать от ученика к ученику во время практической работы

04.05.24

Лайфхак учителя №3! Что делать, если вы устали из урока в урок повторять одно и то же