Решение систем неравенств

Раздел долгосрочного плана:

Неравенства

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Решение систем неравенств

Тип урока

Изучение новой темы

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.2.2.10

решать системы из двух неравенств, одно из которых линейное, а второе – квадратное;

Цели урока

• решать системы из двух неравенств, одно из которых линейное, а второе – квадратное;

• решать текстовые задачи на составление систем неравенств, одно из которых линейное, а второе – квадратное;

• находить область определения функции через решение системы неравенств.

Критерии оценивания

Учащийся

• решает квадратное неравенство различными методами;

• решает линейное неравенство;

• решает системы из двух неравенств, одно из которых линейное, а второе – квадратное;

• решает текстовые задачи на составление систем неравенств, одно из которых линейное, а второе – квадратное;

• находит область определения функции через решение системы неравенств.

Языковые цели

Учащиеся могут комментировать решение систем неравенств, обосновывать составление систем неравенств при решении текстовых задач и задач на нахождение области определения функции.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Квадратное неравенство, линейное неравенство, метод интервалов, пересечение промежутков, решение системы неравенств.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Квадратное неравенство можно решить с помощью метода …;

Решить систему неравенств – это значит найти…

Для того, чтобы решить систему неравенств необходимо…

Находим пересечение этих решений.

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

Учитель объясняет учащимся значение термина система и указывает, что в повседневной практике слово «система» может употребляться в различных значениях, классификация, например, Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева; способ организации мыслительной деятельности, например, система счисления; совокупность объектов природы, например, Солнечная система и т.д.

Межпредметная связь с геометрией устанавливается при решении задачи о размерах цветочной клумбы.

Предварительные знания

Учащиеся умеют решать линейные неравенства и квадратные неравенства.

Перед изучением новой темы через устный опрос и выполнение заданий осуществляется повторение понятия квадратного неравенства и методов его решения.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-2 мин

2-8 мин

1. Организационный момент. Целеполагание.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Учитель объявляет тему урока и цели обучения. Совместно с учащимися формулируются цели урока. Далее учитель озвучивает критерии оценивания, определяет «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

1. Повторение.

Для обеспечения глубокого усвоения учащимися новой темы учитель задает следующие вопросы для повторения:

• Неравенство какого вида называется квадратным?

• Назовите методы решения квадратных неравенств?

• Объясните суть метода интервалов?

• Как решить квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции?

Затем учитель предлагает учащимся выполнить несколько заданий на решение квадратных неравенств, применив различные методы их решения.

После завершения этапа повторения учащиеся совместно с учителем делают выводы.

Презентация

Слайды 1-3

Презентация

Слайд 4

Презентация

Слайды 5-6

Середина урока

8-11 мин

11-12 мин

12-16 мин

16-20 мин

20-28 мин

28-39 мин

1. Введение алгоритма решения систем неравенств.

Учитель объясняет учащимся, что решить систему неравенств – это значит найти значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Затем учитель формулирует алгоритм решения систем неравенств:

1) решаем каждое неравенство системы отдельно;

2) изображаем полученные решения на числовой прямой и находим пересечение этих решений.

Эта общая часть и является решением данной системы неравенств.

После учитель задает учащимся вопрос:

Каким будет решение системы неравенств, если одно из его неравенств имеет решение

а)

б) R?

Учащиеся отвечают на вопрос, учитель дополняет их ответы и подводит итоги.

1. Мотивационный момент.

С целью поддержания интереса к изучаемой теме учитель объясняет учащимся значение термина система и указывает, что в повседневной практике слово «система» может употребляться в различных значениях:

• теория, например, философская система Платона;

• классификация, например, Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева;

• метод практической деятельности, например, система Станиславского;

• способ организации мыслительной деятельности, например, система счисления;

• совокупность объектов природы, например, Солнечная система;

• некоторое свойство общества, например, политическая система, экономическая система и т.д.

1. Разбор примера решения системы неравенств.

Учитель совместно с учащимися решает систему неравенств, обращая внимание на все этапы решения.

Учащиеся задают вопросы, ведется обсуждение со всем классом.

1. Решение задач на составление систем неравенств.

Учитель предлагает учащимся выполнить задание на нахождение области определения функции, а также решить текстовую задачу через составление и решение систем неравенств.

После завершения работы над заданиями учащиеся совместно с учителем подводят итоги.

1. Работа в парах.

Учащиеся в парах выполняют задания на составление и решение системы неравенств. Учитель оказывает помощь учащимся при затруднении. Типичные ошибки учащихся разбираются совместно со всем классом. Учитель при необходимости может организовать работу у доски при этом делая акцент на оформление решения.

Задание. Решите задачу, составив систему неравенств:

На рисунке показана схема цветочной клумбы.

а) Найдите все возможные размеры клумбы, если известно, что ее площадь не более 16 м², а ее стороны выражены целыми числами.

б) Сколько метров бордюра потребуется для того, чтобы огородить такую клумбу?

Учитель оценивает работу учащихся согласно установленным критериям, а также наблюдает за вкладом каждого ученика в ходе парной работы.

Критерии оценивания:

Учащийся

• составляет квадратное неравенство по условию задачи;

• составляет линейное неравенство по условию задачи;

• составляет систему двух неравенств;

• верно решает систему неравенств;

• записывает ответ в соответствии с условием задачи.

1. Индивидуальная работа.

Учащимся предлагаются задания для индивидуальной работы. Учитель наблюдает за выполнением заданий учащимися, задает им вопросы, направляя на верное решение, оказывает консультативную помощь, оценивает работы учащихся по критериям, предоставляет обратную связь учащимся.

Критерии оценивания к заданию №1:

Учащийся

• верно решает квадратное неравенство;

• верно решает линейное неравенство;

• решает систему неравенств;

• правильно записывает ответ.

Критерии оценивания к заданию №2:

Учащийся

• верно составляет систему неравенств;

• решает систему неравенств;

• правильно записывает ответ.

Презентация

Слайд 7

Презентация

Слайд 8

Презентация

Слайд 9

Презентация

Слайд 10

Презентация

Слайды 11-12

Приложение 1 Презентация

Слайд 13

Приложение 2

Презентация

Слайд 14-15

Конец урока

39-40 мин

1. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения.

В качестве домашнего задания учащимся можно предложить дополнительные разноуровневые задания, приведенные в методических рекомендациях.

Презентация

Слайд 16

Стикеры

Методические рекомендации к проведению урока

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, не столь уверенные в своих силах, будут работать в парах с более способными учениками и смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта, а также решая самостоятельно дополнительные задания повышенной сложности.

Во время индивидуальной работы Вы можете помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах, во всеобщих обсуждениях.

Прогресс, ответная реакция на задания в парах будут тщательно рассмотрены для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их коррекции.

Все задания подобраны с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.