Решение упражнений на нахождение членов бинома Ньютона

Урок № 13 по алгебре и н.м.а в 10 классе 30.09.20г

Учитель Евтушенко М.С.

Общая тема: Рациональные уравнения и неравенства

Тема: Решение упражнений

Тип урока: закрепление изученного материала

Планируемые результаты:

Личностные:

Развивать готовность к самообразованию и решению задач;

Метапредметные:

Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать свои ошибки;

Предметные: научатся самостоятельно находить члены бинома Ньютона.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

Образовательные ресурсы: карточки

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Проверка домашнего задания.

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация.

3 . Практическая работа .Бином Ньютона

Вопросы к работе

1. Прочитать формулу бинома Ньютона.

1. Как строится треугольник Паскаля для нахождения коэффициентов бинома Ньютона?

1. По какой формуле найти s-й член бинома Ньютона?

Образцы решения заданий

Пример 1. Написать разложение по формуле бинома Ньютона и упростить  .

Решение:

Пример 2. Найти алгебраическую сумму коэффициентов многочлена относительно x, получаемого в разложении бинома Ньютона  . 

Решение.

Это равенство истинно при любом значении х.

При x = 1 левая часть равна  , а в правой  части получаем алгебраическую сумму  коэффициентов: 

Следовательно, алгебраическая сумма коэффициентов данного многочлена равна –1.

Пример 3. Найти 13-й член разложения бинома

                                            .

Решение. Согласно формуле общего члена разложения бинома,

Пример 4. Найти номер члена разложения бинома  , не содержащего х.

Решение. Для общего члена разложения имеем                         

Член  разложения не зависит от x; это значит, что показатель степени x равен 0, только тогда, когда ,  16 – 4m = 0, m = 4.

Итак, пятый член данного разложения не зависит от х.

Пример 5. Построить треугольник Паскаля для нахождения 
коэффициентов разложения бинома Ньютона  .

Решение.

Упражнения

1. Написать разложение по формуле бинома Ньютона и упростить:

а)   ; Ответ:  .

б)  ; Ответ: .

в)   ; Ответ:  .

2. Найти пятый и девятый член разложения:

а)   , б)  .    Ответ:  .

3. Найти два средних члена разложения  . Ответ:  .

4. Найти в биномиальном разложении  член, не содержащий z. (Ответ:  ).

5. Используя треугольник Паскаля найти коэффициенты разложения:

а)  ,   .

Индивидуальные задания

1. Разложить по формуле бинома Ньютона и упростить. Коэффициенты разложения найти, используя треугольник Паскаля:

1)  ;                2)  ;                3)  ;

4)  ;                5)  ;                6)  ;

7)  ;                8)  ;                9) ;

10) 

2. Найти два средних члена разложения:

1)  ;                2)  ;        3)  ;           4) ;              

Итоги урока. Рефлексия

Домашнее задание: решить № 2.21(а,в)