Решение уравнений.6 класс.

Тема: Решение уравнений

Класс: 6

Цели:

Повторить действия с рациональными числами, решение уравнений на нахождение неизвестного с помощью алгоритма решения уравнений.

Способствовать развитию внимания логического мышления, памяти, проверить степень усвоения учащимися материала, обобщить и систематизировать знания по изученной теме.

Развивать математическое мышление, культуру вычисления, эрудицию, математическую речь.

1. Организационный момент

2. Подготовительный этап:

“Заполни квадрат” (упражнение на развитие памяти, внимания и мышления).

Посмотрите на табличку 10 секунд, запомните, что записано в клетках квадрата.

(Изображение убрать).

Теперь запишите, то, что запомнили в клетки своего квадрата, который лежит перед каждым из вас.

Проверяем. А сейчас составим из этих букв слово и узнаем, что сегодня будем решать. (Это слово “уравнение”.)

3. Историческая справка(выступают ученики)

Где зародилось искусство решать уравнения?

• Математика как искусство решать уравнения зародились очень давно в связи с потребностью практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приёмы решения линейных уравнений.

Кто ввел в математику знак равенства?

• Знак равенства ввел в 1556 году английский математик Рекорд, который объяснил это так, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.

Какой древнегреческий математик много сделал в области решения уравнений?

• Эвари́ст Галуа́ (— выдающийся французский математик. За 20 лет жизни и 4 года увлечения математикой Галуа успел сделать открытия, ставящие его на уровень крупнейших математиков 19 века. Решая задачи по теории алгебраических уравнений, он заложил основы современной алгебры

Гениальный французский математик и революционер, создавший основы общей теории уравнений?

• Нильс Хенрик Абель (1802 – 1829) внес важный вклад в теорию уравнений. В 1824 году он опубликовал доказательство неразрешимости в радикалах общего буквенного выражения пятой степени. «Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 150 лет» (Шарль Эрмит).

• Франсуа́ Вие́т— выдающийся французский математик, один из основоположников алгебры. Ввел буквенные обозначения и математические знаки сложения, вычитания, умножения и деления.

Вывод

• Мы заглянули в историю возникновения уравнений. Мы узнали, что искусство решать уравнения, зародилась у вавилонян, у которых было для него специальное название, перешедшее в арабский язык. Узнали, что уравнения - это язык математики. «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на язык алгебраический», - писал великий Ньютон

• Решение уравнений :

2х + 3 = х – 6 z + 4 – 3 = 2z 5 – 3y = 4 – 2y

2х – х = - 6 – 3 z – 2z = - 1 -3y + 2y = 4 – 5

х = - 9 z = 1 y = 1

7 – 3x = 4x – 9 6a – 1 = 3a + 7 10y – 3 = 5 + 3y

- 3x – 4x = - 9 - 7 6a – 3a = 7 + 1 10y – 3y = 5 + 3

(Выступают ученики)

С алгебраическими выражениями, входящими в уравнения, можно выполнять операции, которые не меняют его корней, в частности:

1. В любой части уравнения можно раскрыть скобки.

2. В любой части уравнения можно привести подобные слагаемые.

3. Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, заменив его знак на противоположный.

4. К обеим частям уравнения можно прибавить одно и то же выражение.

5. Из обеих частей уравнения можно вычесть одно и то же выражение.

6. Обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, отличное от нуля.

Правила, применяемые при решении уравнений

П1 Слагаемые можно переносить из одной части в другую, меняя знак на противоположный

П2 Обе части уравнения можно разделить или умножить на одно и то же число, не равное нулю

П3 Нахождение неизвестного множителя аx = b

П4 Приведение подобных слагаемых

П5 Основное свойство пропорции

5. Актуализация знаний и умений учащихся

Цифровой диктант: 1 – да, 0 - нет

• 1)Все уравнения имеют корни.

• 2)Решить уравнение - значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

• 3) Число -2 является корнем уравнения 5 – х = 7.

• 4) Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо к сумме прибавить известное слагаемое.

• 5)Уравнение-это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти

Ответ: 01101

6. Индивидуальная работа

1. - 18

2 . - 2

3. 16

4 . - 7

5 . 1,25

6. 1

7. Физминутка

РАЗ-МЫ ВСТАЛИ

Раз — мы встали, распрямились.

Два — согнулись, наклонились.

Три — руками три хлопка.

А четыре — под бока.

Пять — руками помахать.

Шесть — на место сесть опять.

8. Работа в парах. Тест с выбором ответа

1 вариант.

1. 2х = 80;

а) 20; в) -20; с) 40; д) -40.

2. -7 + 8а = 9;

а) 4; в) -4; с) - 2; д) 2.

3. 10х + 4х = 140;

а) 14; в) 10; с) -12; д) 7.

4. 4х - 3 = х - 9;

а) 9; в) -4; с) -2; д) 4.

5. 7х-1+3х = 24;

а) 10; в) 25; с) 6; д) 2,5.

6. –(5х-20) = -10;

а) 6; в) -6; с) 4; д) 10.

2 вариант.

1. 5х = 40.

а) 8; в) 1; с) -8; д) 10.

2. -10+3а = 20;

а) 10; в) -10; с) 5; д) 20.

3. 11у+7у = 18;

а) -1; в) -2; с) 9; д) 1.

4. 2(х-3) = х+6;

а) 2 ; в) -2; с) 0; д) 10.

5. 7х+2х-7 = 20;

а) -3; в) 4; с) 3; д) 2.

6. –(10у-5) = 45;

а) 5; а) -3; с) 3; д) -5.

Ответы

9. Самостоятельная работа ( Разноуровневые задания)

Ответы: 1 - (5; 2; 1,2), 2 - (5; -10; 0,4)

10. Домашнее задание. Повторить свойство решения уравнений,уравнения по карточке

11. Рефлексия. (учащиеся на стикерах пишут пожелания учителю и делятся впечатлениями о пройденном уроке )

12. Подведение итогов. Оценивание.