Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль

Учитель математики

МБОУ « Гимназия №1»

Дубкова Камелия Петровна

Определение модуля

|a|=

Модулем действительного числа а называется само это число, если оно неотрицательное, и противоположное ему число, если данное число отрицательно.

a, если a ≥ 0

-a, если a

Из определения модуля следует:

• |a| ≥0
• |a|= |-a|

Геометрический смысл модуля

A1

A

x

-a

a

0

OA=OA

|a|= |-a|

1

Модуль – расстояние от начала отсчета на координатной прямой до точки, изображающей число.

Устная работа

• Найдите модуль каждого из чисел: 831; 2; 14; -3; 65; 0; -7,4 .
• Назовите модуль какого числа равен: 7,4; 2; 1; 0; 53 ; 6.
• Решите уравнения:

• |х|=37 |х|=0 |х|=-3,2 |х|=х
• |х|=37 |х|=0 |х|=-3,2 |х|=х
• |х|=37
• |х|=0
• |х|=-3,2
• |х|=х

Решение уравнений

Решите самостоятельно:

1. |х|= 3,8

х= 3,8 или х=- 3,8

Ответ: -3,8; 3,8

2. |х+ 5 |= 4

х+ 5 = 4 или х+ 5 =- 4

х= 4-5 х= -4 -5

х= -1 х= -9

Ответ: -1; -9

|3х-5|=7

Решение уравнений

Решите самостоятельно:

1. |х|= 24,6

х= 24,6 или х=- 24,6

Ответ: -24,6; 24,6

2. |х+ 3 |= 3

х+ 3 = 3 или х+ 3 =- 3

х= 3-3 х= -3 -3

х= 0 х= -6

Ответ: 0; -6

3. |х+ 3 |=- 3

Ответ: решений нет

1)|6-2х|=8

2)|х+3|=0

3)|3х+2|= -3

4) |х+3|+|х+1|= -5

|х+ 3 |= 3

• Ответы:1) х=-1; х=7
• 2) х=-3
• 3) решений нет;
• 4) решений нет.

Решение неравенств

х ≥ |a|

х ≤ |a|

Решение:

Решение:

x

x

a

-a

a

-a

-a≤ х ≤ a

х ≤ -a ; x ≥ a

x ͼ [ -a; a ]

x ͼ (- ∞ ; -a ] U [a; +∞)

6 3. |х+5| ≥ 2 4. |х-6|5. |6х+1|" width="640"

Решите неравенства:

• |х|

2. |х|6

3. |х+5| ≥ 2

4. |х-6|

5. |6х+1|

2 х+52 x2-5 х -3 |6х+1| - 2 -3 -1/2 " width="640"

Проверка

• -7
• х6

4. |х-6|

• Решение:

- 5

1

7

3. |х+5|2

х+52

x2-5

х -3

• |6х+1|

- 2

-3

-1/2

|f (х)| = g (х)

Решить уравнение

1)|х| = 2х + 3

х=2х+3

-х=3

х=-3.

2) –х=2х+3

-3 х=3

х=-1

Проверка: )|-3| = 2 (-3) + 3

3=-3( неверно) ;

|-1| = 2(-1) + 3; 1=1( верно)

Ответ: -1

-1 " width="640"

Найти ошибку!

• |х| - 2х
• 1)х -2x
• -x
• x-1

• Ответ:x-1

• ( Неверно x-3)
• Ответ: x-1

|f(х)|=|g(х)|

• |зх-1|=|2х+з|
• 3х-1=2х+3 -3х+1=2х+3
• 3х-2х=3+1 -3х-2х=3-1
• х=4 -5х=2
• х=2:(-5)
• х=-0,4
• Ответ:4; -0,4

|f(х)|+|g(х)|=a

Решить уравнение :

1)|2х-2|+|х+з|=5

2)|х-2|-|х+3|=1

Уравнения такого типа -тема следующего занятия.

Домашнее задание

• 1)|х+з|=|2х-5|
• 2)|6х|≥2х+4
• 3)2х |=|2х-5|

• Спасибо за урок. Молодцы!
• Такое занятие можно провести и при подготовке к ОГЭ( повторение).