Решение уравнения

Решение уравнений. Выполнила учитель математики: МБОУ «Дедиловская СОШ» Соловьева Надежда Юрьевна

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». (А. Эйнштейн).

1. Раскройте скобки: - 3 + (a + b + c + d); - 7 + (- a – b – c – d); -12 • (-2a + 5b – 4c + 3d); (-3a – 2b + 5c + 4d) • (-15).

- Какое равенство называют уравнением? - Что значит решить уравнение?

2 . Решите уравнения: 4х = - 12; - 5х = 2,5; - 5х = - 3; - 3х = 16.

Решим уравнение: 23 + х = 87 Прибавим к обеим частям уравнения одно и то же число – 23: 23 + (- 23) + х = 87 + (- 23). В результате такого прибавления в левой части «исчезает» слагаемое 23, а в правой появляется «исчезнувшее» слагаемое с противоположным знаком: х = 87 + (- 23).

Слагаемое как бы перенесено из левой части исходного уравнения в его правую часть. Знак слагаемого изменен на противоположный.

Решим уравнение: 7х + 15 = 19х – 33. 7х + 15 + (-15) + (-19х) = 19х – 33 + (-15) + (- 19х), 7х + (-19х) = - 33 + (-15), - 12х = - 48, х = - 48 : (-12)= 4, х = 4.

Правило. Чтобы перенести слагаемые, содержащие неизвестные, в одну часть уравнения, а не содержащие неизвестные – в другую, надо: 1) записать все разности в виде суммы; 2) перенести соответствующие слагаемые из одной части в другую, изменяя при этом знаки слагаемых на противоположные.

Для лучшего запоминания правила предлагаю выучить следующие стихотворения: При решении уравненья Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный, Мы к обеим частям, С этим членом сличив, Равный член придадим, Только с знаком другим, - И найдем результат нам желательный.

Дальше смотрим в уравненье, Можно ль сделать приведенье, Если члены в нем подобны, Сопоставить их удобно, Вычтя равный член из них, К одному приводим их.

Определение: корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство .

Проверим, является ли число 6 корнем уравнений:

1) у – 2 = 4,

2) 8 • (у – 2) = 32,

у = 4 + 2 = 6,

8 • (у – 2) : 8 = 32 : 8,

у = 6.

у – 2 = 32 : 8,

у – 2 = 4,

у = 4 + 2 =6,

у = 6.

- Сравните два уравнения: 1) у – 2 = 4, 2) 8 • (у – 2) = 32. - Как из первого уравнения получить второе? - Мы убедились, что корнем этих двух уравнений будет одно и то же число.

Правило. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то корни уравнения не изменяются .

Уравнение – 7у + 9 = - 8у – 3 читают так: - сумма минус семи «игрек» и девяти равна сумме минус восьми «игрек» и минус трех. Корень этого уравнения – число минус двенадцать . Внимание! При чтении уравнений названия букв x, y, z – мужского рода, а названия остальных латинских букв – среднего рода.

Используемая литература и ссылки: 1. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учрежд ений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 26-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. 2. Поурочные разработки по математике. 6 класс. – М.: ВАКО, 2013. 3. Для создания использовались источники Ермолаевой И.А. http ://psychology.careeredublogs.com/files/2010/02/school.jpg