Решение задач методом переборов

Школа: КГУ «Коржинкольская СШ»

Дата: «____»____________20___г.

ФИО учителя: Тимофеенко С.Ю.

Класс:6 класс.

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока:

Решение комбинаторных задач методом перебора

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу):

6.4.4.1

знать определение среднего арифметического нескольких чисел, размаха, медианы, моды ряда числовых данных;

6.4.4.2

вычислять статистические числовые характеристики;

Цели урока:

понимать, что такое «комбинаторика», «комбинаторная задача»; научить находить возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов и отвечающие условию задачи; научить правильно решать комбинаторные задачи с помощью составления таблицы, с помощью комбинаторного правила умножения.

Критерии успеха

научатся решать комбинаторные задачи;

Умение определять и придерживаться цели;

Умение контролировать и оценивать свою работу и полученный результат.

Умение слушать и вступать в диалог;

Умение работать в парах, группах

Языковые цели

Антропометрические исследования, статистические характеристики, мода, медиана, размах ряда данных, среднее арифметическое чисел

Привитие

ценностей

Ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»: казахстанский патриотизм и гражданская ответственность; уважение; сотрудничество; труд и творчество; открытость; образование в течение всей жизни.

Межпредметные

связи

Взаимосвязь с предметами: обучение грамоте на родном языке, самопознание, познание мира, естествознание, музыка.

Навыки

использования

ИКТ

На данном уроке учащиеся используют ИКТ – для индивидуальной работы – задание: флеш-презентация

Предварительные

знания

Учащиеся могут сравнивать группы предметов, соединяя их в пары и наблюдая.

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Атом и молекулы».

Проверка пройденного материала. Проверяет домашнюю работу по методу «Аквариум».

1. Что называется средним арифметическим ряда чисел

2. Что называется размахом ряда чисел? 

3. Что называется модой ряда чисел? 

4. Что называется медианой ряда чисел?

Критерии успеха

самостоятельно сформулировать правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число;
применяет правило при решении упражнений

Стикеры или фишки

Середина урока

Задача 1. Государственные флаги многих стран состоят из горизонтальных или вертикальных полос разных цветов. Сколько существует различных флагов, состоящих из двух горизонтальных полос одинаковой ширины и разного цвета, при этом используются цвета — белый, красный и синий.
Решение. Пусть верхняя полоска флага белая (Б). Тогда нижняя полоса может быть красной (К) или синей (С). Получили две комбинации — два варианта флага. Если верхняя полоса флага — красная, то нижняя может быть белой или синей. Получим еще два варианта флага. Пусть, наконец, верхняя полоса — синяя, тогда нижняя может быть белой или красной. Это еще два варианта флага. Всего получили 3∙2 = 6 комбинаций — шесть вариантов флагов.

Задача 2. Сколько трехзначных цифр можно составить из цифр «1», «3», «5», «7», используя в записи числа каждую цифру не более одного раза?
Решение. Способ I. Чтобы ответить на этот вопрос, выпишем все такие числа. Пусть на первом месте стоит «1». На втором месте может быть записана любая из цифр «3», «5», «7». Запишем, например, на втором месте цифру «3». Тогда в качестве третьей цифры можно взять «5» или «7». Получим два числа 135 и 137. Если на втором месте написать цифру «5», то в качестве третьей цифры можно взять цифру «3» или «7». В этом случае получим числа 153 и 157. Если же, наконец, на втором месте записать цифру «7», то получим числа 173 и 175. Итак, мы составили все числа, которые начинаются с «1». Таких чисел шесть: 135, 137, 153, 157, 173, 175. Аналогичным способом можно составить числа, которые начинаются с цифры «3», с цифры «5», с цифры «7». Полученные результаты запишем в четыре строки, в каждой из которых шесть чисел:

Таким образом, из цифр «1», «3», «5», «7» (без повторения цифр) можно составить 24 трехзначных числа.
Способ II. Проиллюстрируем проведенный перебор вариантов на так называемом дереве возможных вариантов (см. дерево «А»).

Способ III. Ответ на вопрос, поставленный в задаче, можно получить, не выписывая сами числа, а рассуждая так. Первую цифру можно выбрать 4 способами. Так как после выбора первой цифры останется 3, то вторую цифру можно выбрать уже 3 способами. Наконец, третью цифру можно выбрать (из оставшихся двух) 2 способами. Следовательно, общее число искомых трехзначных чисел равно произведению 4∙3∙2, то есть 24. Ответ на поставленный в задаче вопрос мы нашли, используя комбинаторное правило умножения.

Задача 3. Из города A в город B ведут две дороги, из города B в город C — три дороги, из города C до пристани — две дороги. Туристы хотят проехать из города A через города B и C к пристани. Сколькими способами они могут выбрать маршрут?

Решение. Путь из A в B туристы могут выбрать двумя способами. Далее, в каждом случае они могут проехать из B в C тремя способами. Значит, имеются 2∙3 вариантов маршрута из A в C. Так как из города C на пристань можно попасть двумя способами, то всего существует 2∙3∙2, то есть 12 способов выбора туристами маршрута из города A к пристани.

Тренировочные упражнения
Задание 1. Сколько существует флагов, составленных из трех горизонтальных полос одинаковой ширины и различных цветов — белого, зеленого, красного и синего? Есть ли среди них флаг Российской Федерации?
(Ребята самостоятельно решают задачу. Решив задачу, проверяют ответ, вставив пропущенные числа. Ответы в задаче и в примере одинаковые.)

6

Решение (см. дерево «Б»). Таким образом, 4∙3∙2 = 24 флага.
Ответ: 24; да.

Задание 2. Сколько различных трехзначных чисел, кратных 5, можно составить из нечетных цифр, если цифры в записи не повторяются?
Прежде чем решать эту задачу, давайте повторим, какие цифры называются «нечетными». Какие числа являются кратными 5.
Решив задачу, проверьте ответ, вставив пропущенные числа.

Решение. Нечетные цифры: «1», «3», «5», «7», «9». В данном случае, чтобы число было кратным 5, оно должно оканчиваться на 5. Составим дерево возможных вариантов (см. дерево «В»).
Таким образом, 4∙3∙1 = 12 чисел.
Ответ: 12.

Задание 3. В школьной столовой предлагают 2 первых блюда: борщ, харчо, и 4 вторых блюда: пельмени, котлеты, гуляш, рыба. Сколько обедов из двух блюд могут заказать посетители? Перечислите их.
Решение. 1-е блюдо: Б, Х — 2 возможности. 
2-е блюдо: П, К, Г, Р — 4 возможности. Таким образом, 2∙4 = 8 различных блюд.
Ответ: 12.

Задание 4. Учащиеся 6-го класса решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе 11 учащихся?
Решение. 11 человек по 10 фотографий: 11∙10 = 110 фотографий.
Ответ: 110.

Задание 5. Из села Терновка в село Родничок ведут три дороги, а из села Родничок в город Балашов — четыре дороги. Сколькими способами можно попасть из села Терновка в город Балашов через село Родничок?
Решение. 3∙4 = 12 способами.

Ответ: 12.

Задание 6. В кафе имеются четыре первых блюда, пять вторых и два третьих. Сколькими способами посетители кафе могут выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?
Решение. 4∙5∙2 = 40 способами.

Учебник:

Ресурсы

Критерии успеха

Умеют умножать обыкновенные дроби.

применять это правило при выполнении примеров и решении задач

Стикеры или фишки

Конец урока

Закрепление урока. По методу «Снежный ком» проводит закрепление урока.

Самостоятельная работа.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

а) 11; б) 8; в) 50; г) 6.

2) Найдите моду ряда чисел:

12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

а) 14; б) 13; в) 19; г) 12

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

а) 810; б) 812; в) 2; г) 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах

Работа в группах, ответ обсудить.

ПИЦЦА

В пиццерии готовят две круглые пиццы одинаковой толщины и разного размера. Меньшая имеет диаметр 30 см и стоит 30 зед. Большая имеет диаметр 40 см и стоит 40 зед.

Вопрос 1: ПИЦЦА

Какую пиццу выгоднее покупать? Аргументируйте свое мнение.

ПИЦЦА: ОЦЕНКА ОТВЕТА НА ВОПРОС 1

ЦЕЛЬ ВОПРОСА:

Описание: Установление зависимости между размером пиццы и ее стоимостью. Область математического содержания: Изменение и зависимости

Контекст: Личный

Познавательная деятельность: Формулировать

Ответ принимается полностью

Код 2: Приведен аргумент, что площадь поверхности пиццы увеличивается быстрее в сравнении с ее стоимостью, поэтому покупать большую пиццу выгоднее

Диаметр пиццы соответствует ее стоимости, но количество пиццы зависит от ее площади, поэтому вы получаете больше пиццы за один зед, покупая большую пиццу.

Код 1: Вычислена площадь и количество пиццы за один зед для каждого размера, чтобы прийти к выводу, что большая пицца выгоднее.

Площадь меньшей пиццы составляет 0.25 x π x 30 x 30 = 225π; размер пиццы за один зед -

23.6 см²; площадь большей пиццы составляет 0.25 x π x 40 x 40 = 400π; размер пиццы за один зед - 31.4 см², следовательно, большая пицца выгоднее.

Ответ не принимается

Код 8: Их стоимость одинакова. (Данный неправильный ответ вынесен отдельно, так как мы бы хотели отследить, сколько студентов отвечает подобным образом).

Код 0: Другие ответы ИЛИ верный ответ без верного объяснения. Код 9: Ответ отсутствует.

Задача 2. «Покупка» Работа по группам,обмен мнениями

Мама отправила в 10 часов утра Мишу и бабушку Раю   за покупками в магазин. Это был день недели -среда. Мама знала, что в среду в некоторых магазинах действуют скидки. Она дала им с собой 400 руб. и список необходимых покупок: батон, буханку черного хлеба, пакет кефира, пачку пельменей, упаковку сосисок, пряники. Поблизости находились магазины, со следующими ценами на интересующий товар. Как вы думаете, в каком магазине Миша и бабушка Рая сделают выгодную покупку?

Ответ при обсуждении в группах

Итог урока

— Какие задачи называются комбинаторными?
— Что означает слово «комбинаторика»?
— Как формулируется комбинаторное правило умно Этап рефлексии:

- О чем говорили на уроке?

- Что удалось без особых усилий?

- Что было трудно?

Домашнее задание :подобрать задания к пройденной теме

задания с использованием проектора

Сборник задач PISA2020

Критерии успеха

Решают задания на карточке, подписывают их, затем обмениваются с соседом по парте и выполняют с помощью доски взаимопроверку

Стикеры или фишки

Дифференциация

Каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание

Как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Используйте данный раздел для записи методов, которые Вы будете использовать для оценивания того, чему учащиеся научились во время урока.

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Здоровьесберегающие технологии.

Используемые физминутки и активные виды деятельности.

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/4999b6cb-9e71-11dc-8314-0800200c9a66/iz2.swf

Итог урока.

–.

№1

Пять домовых

Пять веселых домовых праздничною ночью

(вытянув руку с раскрытыми пальцами вперед, поворачивают кисть вправо и влево)

вперед быстрей бегу.

(Бег на месте.)

Лютики, ромашки, розовые кашки

Собирал наш первый класс: вот какой букет у нас!

(Разведение рук в стороны.)