Решение задач ОГЭ с разбором

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1

(с углубленным изучением отдельных предметов)»

Методическая разработка по математике

«Решение текстовых задач практической направленности по материалам ОГЭ»

Моршанск 2020

Предисловие.

Некоторую сложность в подготовке к ОГЭ для учащихся составляет решение задач практического содержания . В данном пособии подробно разобраны решения некоторых задач, на которые ребята могут опереться, при работе с аналогичными заданиями. Также данная подборка поможет педагогам в отработке решений задач конкретного типа.

В пособии дается ряд задач с готовым решением и ряд подобных задач, которые учащиеся могут решить самостоятельно, без помощи учителя, дома или на дополнительных заданиях.

Для педагогов предоставляется возможность использовать данный материал в работе с отстающими учениками и учениками, имеющими пробелы в знаниях по данной теме. Подборка задач может быть использована также в качестве заданий для кружковой работы педагогов – предметников и в качестве дополнительных заданий при опережающем обучении.

В пособии использованы материалы ФИПИ, сайт Гущин « Решу ОГЭ», СТАДград и другие интернет-ресурсы.

Содержание:

1. Задачи про метро

2. Задачи на фермерство

3. Задачи про права

4. Задачи на строительство

5. Задачи про печи

Задачи про метро:

Задачи про фермерство:

Задачи на права:

Задача 1. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу).

Когда Павел получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 24 года. Чему равен КВС на начало 4-го года страхования?

Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов.

Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей.

Решение.

Поскольку когда Павел впервые получил права и оформил полис ему было 24 года, на начало 4-го года страхования он будет попадать в возрастную категорию 25−29 лет, а его стаж будет попадать в промежуток 3−4 года. Следовательно, КВС равен 1,04.

Ответ: 1,04.

Задача 2. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу).

Когда Максим получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 25 лет. Чему равен КВС на начало 3-го года страхования?

Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов.

Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, с соответствии со следующей таблицей.

Решение.

Поскольку когда Максим впервые получил права и оформил полис ему было 25 лет, на начало 3-го года страхования он будет попадать в возрастную категорию 25−29 лет, а его стаж будет попадать в промежуток 2 года. Следовательно, КВС равен 1,63.

Ответ: 1,63.

Задача 3. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу).

Когда Вячеслав получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 23 года. Чему равен КВС на начало 3-го года страхования?

Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов.

Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей.

Решение.

Поскольку когда Вячеслав впервые получил права и оформил полис ему было 23 года, на начало 3-го года страхования он будет попадать в возрастную категорию 25−29 лет, а его стаж будет попадать в промежуток 2 года. Следовательно, КВС равен 1,63.

Ответ: 1,63.

Задача 4. Коэффициент возраста и водительского стажа (КВС) также влияет на стоимость полиса (см. таблицу).

Когда Игорь получил водительские права и впервые оформил полис, ему было 22 года. Чему равен КВС на начало 4-го года страхования

Каждый водитель в Российской Федерации должен быть застрахован по программе обязательного страхования гражданской ответственности (ОСАГО). Стоимость полиса получается умножением базового тарифа на несколько коэффициентов. Коэффициенты зависят от водительского стажа, мощности автомобиля, количества предыдущих страховых выплат и других факторов.

Коэффициент бонус-малус (КБМ) зависит от класса водителя. Это коэффициент, понижающий или повышающий стоимость полиса в зависимости от количества ДТП в предыдущий год. Сначала водителю присваивается класс 3. Срок действия полиса, как правило, один год. Каждый последующий год класс водителя рассчитывается в зависимости от числа страховых выплат в течение истекшего года, в соответствии со следующей таблицей.

Решение.

Поскольку когда Игорь впервые получил права и оформил полис ему было 22 года, на начало 4-го года страхования он будет попадать в возрастную категорию 25−29 лет, а его стаж будет попадать в промежуток 3−4 года. Следовательно, КВС равен 1,04.

Ответ: 1,04.

Задание 1 

Вячеслав страховал свою гражданскую ответственность два года. В течение первого года была сделана одна страховая выплата, после этого выплат не было. Какой класс будет присвоен Вячеславу на начало третьего года страхования?

Решение.

В начале первого года Вячеславу был присвоен класс 3. В течение первого года Вячеслав сделал одну страховую выплату, значит, на начало второго года ему был присвоен класс 1. В течение второго года страховых выплат не было, поэтому Вячеславу на начало третьего года был присвоен класс 2. 

Ответ: 2.

Задание 2

Чему равен КБМ на начало третьего года страхования?

Решение.

В начале первого года Вячеславу был присвоен класс 3. В течение первого года Вячеслав сделал одну страховую выплату, значит, на начало второго года ему был присвоен класс 1. В течение второго года страховых выплат не было, поэтому Вячеславу на начало третьего года был присвоен класс 2. Следовательно, КБМ на начало третьего года страхования равен 1,4.

Ответ: 1,4.

Задание 3

Вячеслав въехал на участок дороги протяжённостью 3,3 км с камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге — 80 км/ч. В начале и в конце участка установлены камеры, фиксирующие номер автомобиля и время проезда. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость на участке. Вячеслав въехал на участок в 10:05:08, а покинул его в 10:07:20. Нарушил ли Вячеслав скоростной режим? Если да, на сколько км/ч средняя скорость на данном участке была выше разрешённой?

Решение.

Поскольку когда Вячеслав впервые получил права и оформил полис ему было 23 года, на начало 3-го года страхования он будет попадать в возрастную категорию 25−29 лет, а его стаж будет попадать в промежуток 2 года. Следовательно, КВС равен 1,63.

Ответ: 1,63.

Задачи на строительство:

Задание 5 № 367135

Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?

Решение.

Стоимость поездки на поезде для троих человек будет составлять 660 · 3 = 1980 руб. Расход бензина на 700 км пути составит 7 раз по 8 литров т. е. 56 литров. Его стоимость 56 · 19,5 = 1092 руб.

Стоимость самой дешевой поездки составляет 1092 рубля.

Ответ: 1092.

Задание 5 № 367136

Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Решение.

Рассмотрим различные варианты.

Стоимость фундамента из пеноблоков складывается из стоимости пеноблоков 2 · 2 450 = 4 900 руб., а также стоимости цемента 4 · 230 = 920 руб. и составляет 920 + 4 900 = 5 820 руб.

Стоимость бетонного фундамента складывается из стоимости цемента 20 · 230 = 4 600 руб., а также стоимости щебня 2 · 620 = 1 240 руб. и составляет 4 600 + 1 240 = 5 840 руб.

Первый вариант дешевле второго.

Ответ: 5820.

Задание 5 № 367137

Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

Решение.

Один моток пряжи весит 50 г, поэтому на свитер нужно 400:50 = 8 мотков. Рассмотрим различные варианты.

Если покупать готовую пряжу синего цвета, то стоимость свитера будет 60 · 8 = 480 руб.

На неокрашенную пряжу нужно потратить 50 · 8 = 400 руб. Но на окраску пряжи потребуется 2 пакетика по 10 руб., то есть еще 20 руб. Итого на свитер из самостоятельно окрашенной пряжи потратится 420 руб.

Второй вариант дешевле, чем первый.

Ответ: 420.

Задание 5 № 367135

При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1 600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Решение.

Рассмотрим два варианта.

Стоимость каменного фундамента складывается из стоимости камня 9 · 1600 = 14 400 руб., а также стоимости цемента 9 · 230 = 2070 руб. и составляет 2070 + 14 400 = 16 470 руб.

Стоимость бетонного фундамента складывается из стоимости цемента 50 · 230 = 11 500 руб., а также стоимости щебня 7 · 780 = 5460 руб. и составляет 5460 + 11 500 = 16 960 руб.

Стоимость самого дешевого варианта составляет 16 470 рублей.

Ответ: 16 470.

Задачи про печи:

Задача 1. Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 800 рублей?

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

Решение.

Вычислим стоимость электрической печи: 15 000 + 800 + 6500 = 22 300 рублей.

Ответ: 22300.

Задача 2. Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх

цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение.

Из таблицы видно, что наименьший объем для первой печи — 8, для второй — 10, а для третьей — 9.

Ответ: 132.

Задача 3. На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Решение.

Вычислим сколько стала стоить печь массой 48 кг: 19500 − 19500 · 0,1 = 19500 − 1950 = 17 550.

Ответ: 17 550.

Задача 4. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение.

Вычислим стоимость электрической печи: 15 000 + 800 + 6500 = 22 300 рублей.

Ответ: 22300.

Задача 5. Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,9 м, ширина 2,1 м, высота 2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6200 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2300 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,6 куб. м дров, которые обойдутся по 1700 руб. за 1 куб. м.

Решение.

Объем парного отделения может быть вычислен по формуле:  , где a — ширина, b — длина, с — высота. Имеем: 

Ответ: 16,38.

Задача 6. Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м)

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина — 4 м, ширина — 2,4 м, высота — 2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6600 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2500 киловатт-часов электроэнергии по 3,5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,8 куб. м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб. м.

Решение. Объем парного отделения может быть вычислен по формуле:  , где a — ширина, b — длина, с — высота. Имеем: 

Ответ: 19,2.