Решение задач по готовым чертежам

Рисунки Савченко Е.М. Все рисунки в презентации выполнены с помощью инструментов панели рисования программы Microsoft PowerPoint .

Урок №28

Самостоятельная работа

• Вариант 1

• Вариант 2

1.

1.

Найти Х

х

8

3

120 º

60 º

45 º

х

5

2.

2.

6

х

14

45 º

х

135 º

30 º

3. Определите вид треугольника со сторонами

3; 5; 7

4; 5; 6

Определение

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам.

В

c

a

С

А

b

Для этого вспомним

Решение данных задач основано на использовании теорем синусов и косинусов, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.

Причем, при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов.

Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180 º

• Сумма углов треугольника равна 180 º

В

С

А

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

• Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

В

c

a

С

А

b

6

Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В

c

a

С

А

b

6

Три задачи на решение треугольника

C

В

A

Решение

2) Если γ- тупой угол , значит α и β острые углы

Если γ –острый угол , то сравниваем а и b , выбираем меньшую

и находим меньший угол (он точно острый)

Допустим это α

3) β =180º- (α + β)

Задача имеет одно решение

Решаем задачу 1

Решить треугольник АВС, если a = 6,3 см , b=6,3 см ,  C = 54º.

Дано:  АВС, a = 6,3 см ,

b=6,3 см ,  C = 54º.

Найти:  А ,  В, c .

Ответ

В

А

С

C

В

A

Решение:

γ = 180º - (α+β), α+β 180º

Задача имеет одно решение

Решаем задачу 2

Решить треугольник АВС, если  А=60 º  В=40 º , с =14см.

Дано:  АВС,  А=60 º,

 В=40 º , с=14см.

Найти: a , b,  С.

Ответ

С

А

В

C

В

A

Решение

Пусть а – наибольшая сторона треугольника ,

Задача имеет одно решение

Решаем задачу 3

Решить треугольник АВС, если a = 6 см , b=7,7 см, c=4,8 см.

Дано: a = 6 см , b=7,7 см,

c=4,8 см.

Найти:  А ,  B,  C .

Ответ

В

C

А

IV тип задач по двум сторонам и углу, лежащему против одной из них

Дано:

∆ АВС

а , в, α

Найти: с, γ , β

в

а

α

1 и задача не имеет решений. 2. Если sin β =1, то β =90º, γ =90º- α , с = в cos α в этом случае задача имеет единственное решение " width="640"

Решение

1. Если в намного больше а , то sinβ 1 и задача не имеет решений.

2. Если sin β =1, то β =90º, γ =90º- α ,

с = в cos α

в этом случае задача имеет

единственное решение

3. Если 0 sin β 1 , то β может быть и острым и тупым углом

Сравниваем а и в

Если а в, то

существуют два угла β

-острый, значит треугольник- остроугольный

=180º- (α + )-тупой,

значит треугольник-

тупоугольный

В этом случае задача имеет два решения

Таблица – памятка

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Решение треугольника по трем сторонам

А

А

А

c

b

b

В

В

В

γ

γ

β

a

a

a

С

С

С

Ответ к примеру 1

 А= 63 º

 B = 63 º

c ≈ 5,7 см

Ответ к примеру 2

 C = 80 º

a ≈ 12,3 см

b ≈ 9,1 см

Ответ к примеру 3

 А= 54 º 52 ´

 B = 84 º16´

 C = 40 º52´

Найди ошибку