Решение задач по теме "Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике"

Урок геометрии в 8 классе

Дата проведения: 09.12.2022г.

Учитель: Вислова М.Г.

Тема урока: Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».

Тип урока: урок закрепления изученного материала.

Оборудование: карточки с заданиями, учебник, четырехзначные математические таблицы, мультимедийный проектор, буклеты «Основные понятия тригонометрии», книжка-раскладушка «Тригонометрия», наборы карточек для составления основных тригонометрических тождеств и таблицы значений тригонометрических функций некоторых углов.

Цель урока: выявление и закрепление знаний учащихся по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике».

Задачи: 1. Образовательные: формирование навыков применения основных понятий, тождеств и теорем по изучаемой теме; навыка применения изученного материала при решении практических задач; формирование умения использовать справочные, дополнительные материалы.

2. Развивающие: развитие критического мышления, внимания, совершенствование вычислительных навыков.

3. Воспитательные: воспитание интереса к изучению математики, истории ее развития, воспитание чувства товарищества, сознательного отношения к процессу обучения.

Планируемые результаты

Предметные (объем освоения и уровень владения компетенциями): уметь решать простейшие задачи на применение определений тригонометрических функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса), основных тригонометрических тождеств, применять эти умения при решении более сложных задач.

Метапредметные:

регулятивные: формировать цели; ставить учебную задачу в  соответствии с  целью урока; определять последовательность действий, работать по плану;

познавательные: анализировать, обобщать материал и  делать выводы; осуществлять взаимоконтроль;

коммуникативные: взаимодействовать в процессе учебной деятельности; высказывать и  обосновывать свою точку зрения.

Личностные:

уметь строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, уметь слушать и вступать в диалог.

Структура урока.

1. Организационный этап. Я рада видеть каждого из вас, И пусть зима прохладой в окна дышит, Нам будет здесь уютно, ведь наш класс Друг друга любит, чувствует и слышит.

Давайте пожелаем друг другу успеха!

1. Мотивация к учебной деятельности. Эпиграфом к нашему уроку я взяла слова Галилея: «Математика – ключ и дверь ко всем точным наукам». Мы изучаем соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. А как это сформулировать коротко? Измерение треугольника – это тригонометрия. В каких областях используется тригонометрия? Очень скоро и вам нужно будет выбирать профессию и, быть может, и вам пригодится тригонометрия. Нужно ли научиться решать задачи? Что для этого нужно? Итак, тема сегодняшнего урока «Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

2. Актуализация знаний учащихся. «Математический калейдоскоп» - основные определения, теоремы и их следствия. (ученики передают друг другу «свиток» с вопросами, читают вопрос и дают на него ответ). Вопросы «Калейдоскопа»: Как называются стороны прямоугольного треугольника? Сформулируй определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Сформулируй определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Сформулируй определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Сформулируй определение котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Сформулируй теорему Пифагора. Сформулируй теорему неравенство треугольника. Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5? Сформулируй следствия из теоремы Пифагора. Сформулируй следствие из теоремы неравенство треугольника. От чего зависит косинус угла?

3. Закрепление изученного при выполнении заданий. 1 ) Разминка. Творческое применение (работа в парах): 1-я пара учащихся должна заполнить таблицу значений тригонометрических функций некоторых углов (на; 2-я пара – составить основные тригонометрические тождества. 2) «Темная лошадка»: о каком ученом идет речь? 3) «Кот в мешке»: построить прямой угол с помощью веревки с узелками; ответить на вопросы. 4) «Заморочки из бочки», (задачи) после первой задачи – физкультминутка: Раз – подняться, потянуться, Два – согнуться, разогнуться, Три – в ладоши три хлопка, Головою три кивка, На «четыре» – руки шире, Пять – руками помахать, Шесть – за парту тихо сесть.

4. Домашнее задание. «Счастливый билет» - вытяните счастливый билет - задания из сборника подготовки к ОГЭ – 2023.

5. Рефлексия. Выберите смайлик, который соответствует вашему состоянию на конец урока.

Спасибо за урок!

Приложение.

«Математический калейдоскоп»

Как называются стороны прямоугольного треугольника? Сформулируй определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Сформулируй определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Сформулируй определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Сформулируй определение котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Сформулируй теорему Пифагора. Сформулируй теорему неравенство треугольника. Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5? Сформулируй следствия из теоремы Пифагора. Сформулируй следствие из теоремы неравенство треугольника. От чего зависит косинус угла?

«Темная лошадка»

О каком ученом-математике идет речь?

1. Кого называют Коперником в геометрии? (Н.Лобачевский)

2. Известный древнегреческий математик, написавший труд «Начала». (Евклид)

3. Кто написал четырехзначные математические таблицы? (Брадис)

4. Написал самую значимую тригонометрическую работу античности. Назовите имя. (Клавдий Птолемей, «Альмагест»)

5. На могиле этого великого математика был установлен памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра. Спустя почти 200 лет по этому чертежу нашли его могилу. Кто этот математик? (Архимед)

«Кот в мешке»

1. В ящике спрятана веревочка с узелками, завязанными на равном расстоянии друг от друга. С помощью это веревки нужно построить прямой угол. Как это сделать? («Построить» египетский треугольник)

2. Слово, которым обозначается эта геометрическая фигура, в переводе с греческого означает «натянутая тетива». Что это? (Гипотенуза)

3. Как называется инструмент для измерения углов на плоскости? (Транспортир)

4. Эту теорему изучают в средней школе и называют иногда теоремой невесты. О какой теореме идет речь? (Теорема Пифагора)

5. Как называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону треугольника) (Высота)

«Заморочки из бочки»

1. В прямоугольникеABCD смежные стороны относятся как 12:5, а его диагональ равна 26 см. Чему равна меньшая сторона прямоугольника?

2.Диагонали ромба равны 24 см и 10 см. Чему равна сторона ромба?

3.Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 15 см, а большее основание – 12 см. Найдите высоту трапеции.

4.В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 15 см, sinA = . Вычислите длину катета ВС.

5.В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 15 см, угол А равен 53°. Вычислите длину гипотенузы АВ.

6. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 12 см, tg B = . Вычислите длину катета АС.

7. Вычислите cos α, tg α, ctg α, если sin α = .

8.Упростите выражение:

9.Периметр прямоугольника равен 50 см. Найдите стороны этого прямоугольника.

«Счастливый билет»

ОГЭ-2023, вариант 5, задание 15.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, cos B = , АВ = 42. Найдите ВС.

ОГЭ-2023, вариант 6, задание 15.

Косинус острого угла А прямоугольного треугольника АВС равен . Найдите sin A.

ОГЭ-2023, вариант 13, задание 15.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 7, АС = 35. Найдите tg B.

ОГЭ-2023, вариант 14, задание 15.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 15, АС = 3. Найдите tg B.

ОГЭ-2023, вариант 27, задание 15.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 20, АС = 14. Найдите sin B.

Какой смайлик вам подходит?