Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Дата

Тема: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА»

Задачи: обобщить теоретические знания учащихся и закрепить навыки решения задач по теме.

Ход урока

1. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Ответьте на вопросы:

- в каком случае существует треугольник с тремя сторонами?

- в любом треугольнике против большей стороны лежит…?

- в любом треугольнике против меньшего угла лежит…?

Выполните устно:

№1

Ответ: (В)

№2

Ответ: (АВ)

№3

Ответ: (С)

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Открываем тетради и записываем сегодняшнее число и тему урока. Скоро контрольная работа, так что начинаем повторять пройденный материал. Выполняем письменно приведенные задания.

Задача №1. В равнобедренном треугольнике одна из сторон равна 13, а другая 26. Найти основание треугольника.

Дано: АВС – равнобедренный треугольник, стороны 13 и 26.

Найти: основание.

Решение. Так как конкретно не сказано по условию задачи, какие из сторон равны 13 и 26, то решение разобьется на 2 случая. И в каждом из случаев нам необходимо будет проверять неравенство треугольников.

1 случай. Пусть АВ=ВС=13, тогда АС=26. Проверим неравенство треугольников и посмотрим, может ли существовать треугольник с такими сторонами.

Должно выполняться: каждая из сторон меньше суммы двух других.

Подставим наши числа:

Так как идет нарушение в последнем неравенстве, значит треугольника с такими сторонами не существует.

2 случай. Пусть АВ=ВС=26, тогда АС=13. Проверим неравенство треугольников и посмотрим, может ли существовать треугольник с такими сторонами.

Подставим наши числа:

Все неравенства выполняются, значит треугольник с такими сторонами существует.

Ответ: основание равно 13.

Задача №2. Углы треугольника относятся как 1:6:8. Найдите угол А, если сторона ВС наименьшая.

Дано: треугольник АВС, ВС – наименьшая, А:В:С=1:6:8.

Найти: А

Решение. По условию сказано, что сторона ВС – наименьшая. Это значит, что угол, лежащий против этой стороны, так же наименьший. Значит на угол А приходится 1 часть отношения. Введем переменную х – 1 часть отношения. Тогда угол А=х, угол В=6х, угол С=8х. Вспоминаем, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Составим и решим уравнение:

х+6х+8х=180°

15х=180°

х=180°:15

х=12°.

Ответ: угол А=12°.

Задача №3. Расстояние от точки А до прямой а на 2 см меньше, чем длина наклонной, проведенной из этой же точки, а их сумма равна 18 см. Найти расстояние от точки А до прямой а.

Дано: АВ

Найти: АВ.

Решение. По условию известно, что АВ меньше на 2 см, чем АС. Значит, наоборот АС на 2 см больше, чем АВ. Введем переменную х. Пусть АВ=х, тогда АС=х+2. Известна их сумма АВ+АС=18 см. Составим и решим уравнение:

х+(х+2)=18,

2х+2=18,

2х=16,

х=8 см.

За х мы обозначали АВ, значит АВ=8 см.

Ответ: 8 см.

1. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание:

Задача №1. Углы треугольника относятся как 3:4:5. Найдите угол В, если сторона АС наибольшая.

(Подсказка: тут угол В лежит против большей стороны, значит на него приходится самая большая часть из отношения углов. Решение подобно задаче №2 из практической части)

Задача №2. Перпендикуляр, опущенный из точки М на прямую а, на 8 см меньше, чем длина наклонной, проведенной из этой же точки, а их сумма равна 18 см. Найти длину перпендикуляра.

(Решение подобно задаче №3 из практической части)