Решение задач по теме "Треугольники"

Выполнила: Багратуни Армине.

Конспект 14 урока по теме «Треугольники».

Тема: Урок решения задач. (учеб.: Атанасян Л.С. Геометрия 7-9)

1. Учебная задача урока:

Обучить решению задач по данной теме, формировать умения и навыки в решении задач различного уровня сложности.

1. Диагностируемые цели:

В результате урока ученик:

Знает:

• приемы доказательства равенства треугольников;

• возможности использования изучении теоретического материала в решении задач;

Умеет:

• применять свойства равнобедренного треугольника при решении задач;

• применять 1-ый признак равенства треугольников при решении задач разного типа;

1. Тип урока: урок решения задач

форма обучения: фронтальная;

метод обучения: объяснительно-репродуктивный;

средства обучения: презентация.

Ход урока.

1. Мотивационно-ориентировочный этап:

– Здравствуйте, ребята! присаживайтесь!

­– Сегодня нам предстоит вспомнить и повторить содержание темы «Треугольники». А именно, понятие и свойства равнобедренного треугольника, медиан, высот, биссектрис, 1- признак равенства треугольников.

– начнем с повторения, внимание на экран , выполним эти задания устно:

(в презентации представлены устные задания)

з адание 1.
–Равны ли эти треугольники?(да) По какому признаку? Сформулируйте 1-ый признак равенства треугольников.

З адание2.

– Какой треугольник содержит медиану ? Дайте определение медианы. (Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны)
– Какой треугольник содержит биссектрису? Дайте определение биссектрисы( отрезок биссектрисы угла треуг. соединяющий вершину треуг. с точкой противоположной стороны)
– Какой треугольник содержит высоту? (перпендикуляр проведенный из вершины треуг. к прямой, содержащей противоположную сторону)

Задание 3.

–Какой треугольник изображен на экране? (равнобедренный)
– Вспомним определение.
–Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник ? ( по рисунку ученики отвечают)

Задание 4.

– прочитайте задание!(дан треугольник. доказать что треуг-к ABD=DBC )
–Что надо для этого? (доказать равенство элементов)т.е. Рассмотрим два треугольника ABD и DBC .
Что в них есть ?

Задание5. Сравните треугольник ABC и CDE.

– Как вы думаете эти треугольники будут равны? итак, что нам известно про эти треугольники? ( ac=cd, Bc=CE ) .
–А что не хватает для равентства треугольников ? (вертикальные углы равны) –Получаем, что треугольники равны по 1-му признаку ?!!

Задание 6. ( на рисунке изображены треугольники, и их дополняют до признаков)
–Равны эти треугольники? Как можно дополнить рисунок до 1-го признака равенства треугольников?! (ученики предлагают варианты).

Задание7. Равны ли эти треугольники, по какому признаку?! ( задание с ошибкой)

Задание 8. (задание на рисунке, по рисунку доказывается)

–Какой треугольник наз-ся равнобедренным?( две стороны равны)
–Что надо знать, для равенства сторон ? (равенство треугольников) Каких ??
– Значит, рассмотрим треугольник ABD и BDC. ( ученик называют равные элементы, зн треугольники равны.)
–Значит трег-к ABC равнобедренный.

–все Молодцы! Мы решали задачи простые, наша цель : применить теоретический материал при решении более сложных задач.

1. Содержательный этап:

– Теперь открываем тетради. Записываем число, классная работа. И тема: «Решение задач».

–Читаем задачу №158. Будем ее решать письменно.

– Кто желает к доске ? (ученик выходит к доске )

– Прочитай задачу вслух: (Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника. )

–Что дано ? ( равнобедренный треугольник)

–Рисуем равнобедренный треугольник, и записываем что дано, и что надо найти. Делаем соответствующие записи на рисунке.

– Сколько треугольников изображено на рисунке?( говорят).Назовите их? Периметр какого треугольника больше ? ( здесь возникает 2 случая!)

–какой случай рассмотрим ? (Возьмем первый, пусть периметр треугольника ADC меньше периметра треугольника ABD )

(учитель проводит поиск решения задачи)

– Что такое периметр? ( сумма длин сторон треуг.)

– Тогда, можем записать суммы длин сторон одного треугольника , и суммы длин сторон другого, используя условие задачи? Посмотрим что получиться.

– Молодец! Садись! ( учитель ставит оценку).

–Есть и второй случай, кто пойдет к доске ?

ученик выходит к доске

–Итак, какой же второй случай ? ( когда периметр треуг ADC больше периметрии треугольника AB) Давайте решим его. (решают подставляя известные значения, и получают)

; значит,

; 8–AB=2; AB=6

–Записываем ответ Ответ: 10 или 6 см.

–Итак, чтобы поставить тебе оценку, зададим тебе дополнительные вопросы. ( учащиеся задают дополнительные вопросы, по данной теме. Учитель ставит оценку, учитывая ответ) .

–Выделим с вами теоретический базис задачи, т.е. что использовали при решении задачи? ( определение равнобедренно треугольника, медиан. и т.д.)

– Следующая задача № 163. Читаем задачу.

–Кто хочет решить ее у доски ?! (ученик выходит к доске)

–Прочитай задачу еще раз вслух. (Докажите что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.

– Итак, что нам дано ?

( т.е нам дан равнобедренный треугольник, рисуем его, и отмечаем середины сторон)

(Поиск доказательства)

– Какой треугольник наз-ся равнобедренным ? (две стороны равны)

–Как умеем доказывать равенство сторон?

(через равенство треугольников)

–В каком треугольнике лежит сторона DE? ( ADE) Сторона DF? ( в треуг.DBF) Сторона FE? ( в треуг. СEF)

–Попробуем доказать равенство треугольников ADE и CEF.

(рассматриваем треугольник, и записываем решение)

– молодец садись!( учитель говорит оценку)

• Запишите домашнее задание, № 159,161,164,165. ( на доске записывается)

III. Рефлексивно-оценочный этап.

– Какой теоретический материал мы с вами использовали? (определения и свойства равнобедренного треугольника, признаки равенства треугольников, и т.д.) Не забывайте повторять теорию!

– Урок окончен! ДО свидания!

4