Решение задач с помощью пропорций

Решение задач

с помощью пропорций

Что общего у формул:

s = 5 t

C = 2,4 n

A = 16 t

m = 0,4 M

S = 5 b

P = 4 a

Все они выражают прямую пропорциональность

y = kx

Какая формула может быть «лишней»

а = 45 : n

t = 12 / V

ab = 5,6

d = 18 + 4 t

k = 0,8 : M

360 = Vt

Лишняя формула d = 18 + 4t

все остальные выражают обратную пропорциональность

y = k / x

Каждая из зависимостей, приведенных в таблице, является прямой или обратной пропорциональностью. Установите вид зависимости, запишите её формулу

3)

1)

Х

Х

0,8

1

у

у

2

4

3,2

2,8

3

4,8

5,6

16

4

2,4

5

20

6

8

4

1,6

24

14

16,8

12

11,2

8,4

прямая пропорциональность

прямая пропорциональность

у = 2,8х

у = 5х

4)

2)

Х

Х

у

у

2

0,5

4

60

0,2

1

40

1,5

30

1

0,5

2

2,5

3

3,2

0,8

0,4

16

20

8

10

10

12

15

обратная пропорциональность

обратная пропорциональность

у = 30/х

у = 8/х

Алгоритм решения задач с помощью пропорций

• Внимательно прочитать условие и вопрос задачи.
• Установить вид зависимости (прямая или обратная пропорциональность).
• Проверить соответствие единиц измерения.
• Обозначить неизвестную величину х.
• Составить по условию задачи таблицу.
• Записать пропорцию.
• Решить полученное уравнение.
• Проверить соответствие полученного ответа реальности.
• Ответить на вопрос задачи

Задача 1. Автомобиль на 56,8 км пути затратил 4,26 л бензина. Сколько литров бензина потребуется ему, чтобы проехать 160 км при постоянном расходе бензина на 1 км?

Решение:

Пусть х л – расход бензина на 160 км, тогда

56,8 км – 4,26 л

160 км – х л

56,8

4,26

=

х

160

16 * 426

160 *4,26

х =

3

=

4

= 12

56,8

568

4

1

Ответ: потребуется 12 л бензина

6

Задача 2. На путь от одного посёлка до другого велосипедист, двигаясь со скоростью 12,5 км/ч, затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

Решение:

Пусть х км/ч – искомая скорость велосипедиста, тогда

12,5 км/ч – 0,7 ч

х км/ч – 0,5 ч

12,5

0,5

=

0,7

х

12,5 * 0,7

125 * 7

х =

=

25

= 17,5

0,5

5 * 10

1

Ответ: велосипедист должен был ехать со скоростью 17,5 км/ч

7