Решение задач с помощью рациональных уравнений

Тема: Решение задач с помощью рациональных уравнений

Цель: формирование умений применять дробные рациональные уравнения при решении задач, проверять соответствие найденного решения условию задачи.

Ход урока

Актуализация опорных знаний

Решение текстовых задач обычно осуществляется в несколько этапов:

1. Введение неизвестной величины;

2. Составление уравнения (или нескольких уравнений) и (при необходимости) неравенств;

3. Решение полученных уравнений (неравенств);

4. Отбор решений по смыслу задачи – то есть проверка ответа.

Умение решать ту или иную задачу зависит от многих факторов. Однако прежде всего необходимо научиться различать основные типы задач и уметь решать простейшие из них. В связи с этим целесообразно рассмотреть типовые задачи и их решение.

При решении задач на движение принимают следующие допущения:

1. Если нет специальных оговорок, то движение считают равномерным.

2. Скорость считается положительной величиной

3. Любой переход с одного режима движения на новый считается происходящим мгновенно

4. Если тело с собственной скоростью х движется по реке, скорость которого равна у, то скорость движения тела по течению считают равной (х + у), против течения (х - у). Если в задачах говорится о движении плота, то полагают, что он движется со скоростью движения течения.

5. Если два тела одновременно начинают двигаться навстречу друг другу со скоростями и , а начальное расстояние между ними равно S, то время через которое они встретятся, равно

t =

1. Если одно тело догоняет другое, то время, через которое первое тело догонит второе, равно

t =

Где и - скорости тел, , S – начальное расстояние между телами.

1. Основными параметрами задач на движение являются:

1. S – пройденный путь S =

2. – скорость =

3. – время =

1. При вычислении особое внимание следует уделить переводу величин в одну систему единиц. Например, если путь задан в километрах, а время в часах, то скорость должна быть приведена в километрах в час (а не метрах в час, в километрах в секунду).

Работа по учебнику П. 26

Задача 1

Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Пусть х км/ч – скорость лодки в стоячей воде

Решение

Задача 2

К сплаву меди и цинка, содержащему 10 кг цинка, добавили 20 кг цинка. В результате содержания меди в сплаве уменьшилось на 25 %. Какова была первоначальная масса сплава?

Пусть первоначальная масса сплава была равна х кг.

Решение

Решение задач:

№ 618

Решение:

№ 617, 621,

№ 627. Обратите внимание на то, что

= +

= -

№ 628

Домашнее задание: П. 26, № 619, 620, 636 (б), 637 (б), 639 (а).