Решение задач с помощью систем линейных уравнений

28.04.2020

Классная работа

Решение задач с помощью систем линейных уравнений (параграф 29)

Решение системы двух линейных уравнений – пара чисел, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство

Пример 1 (стр.214 в учебнике)

На пошив одного платья и 4 юбок пошло 9 м ткани, а на 3 таких же платья и 8 таких же юбок – 21 м ткани. Сколько ткани надо для пошива одного платья и одной юбки отдельно?

Решение:

1) Пусть м ткани – на 1 платье,

Тогда м – на 4 платья.

составим уравнение:

2) на 3 платья,

Зная, что на 3 платья и 8 юбок идет 21 м ткани, составим уравнение:

Получим систему уравнений:

а м – на 1 юбку.

Зная, что на 1 платье и 4 юбки идет 9 м ткани,

на 8 юбок.

+

Подставим y=1,5 в первое уравнение:

1) (м) – ткани на 1 платье.

2) 1,5 (м) - ткани на 1 юбку.

Ответ: 1,5 м; 3 м ткани.

№ 1078

Найдите два числа, если их сумма равна 63, а разность равна 19.

Решение:

Пусть первое число,

Зная, что их сумма равна 63, составим уравнение:

Зная, что их разность равна 19, составим уравнение:

Получим систему уравнений:

тогда второе число.

1.

2.

3.

• 41 – первое число.
• 22 – второе число.

Ответ: 41; 22.

№ 1082

Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, надо 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров – 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и коровы.

Решение:

Пусть кг сена – на 1 лошадь,

Тогда кг – на 4 лошади,

Зная, что на 4 лошади и 12 коров приходится 120 кг сена, составим уравнение:

.

кг – на 3 лошади,

Зная, что на 3 лошади и 20 коров приходится 167 кг сена, составим уравнение:

.

Получим систему:

.

а кг сена – на 1 корову.

кг –на 12 коров .

кг –на 20 коров.

.

.

• дневная норма сена для 1 лошади.
• 7 (кг) – дневная норма сена для 1 коровы.

Ответ: 9 кг, 7 кг.

№ 1084

Двое рабочих изготовили 135 деталей. Первый рабочий работал 7 дней, а второй – 12 дней. Сколько деталей ежедневно изготавливал каждый рабочий, если первый за 3 дня сделал на 3 детали больше, чем второй за 4 дня?

Пусть деталей – изготовил первый рабочий за 1 день,

второй рабочий за 1 день.

А деталей – второй рабочий за 12 дней.

Зная, что за это время оба рабочих изготовили 135 деталей, составим уравнение:

деталей – первый рабочий за 3 дня,

деталей – второй рабочий за 4 дня.

Зная, что первый рабочий за 3 дня изготовил больше на 3 детали, чем второй рабочий за 4 дня, составим уравнение:

Получим систему:

а деталей – изготовил

Тогда деталей – первый рабочий за 7 дней,

• 9 (деталей) – изготовил первый рабочий за 1 день.
• 6 (деталей) – изготовил второй рабочий за 1 день.

Ответ: 9 деталей; 6 деталей.

П р и м е р

Число 12 на 7 больше числа 5.

Какие равенства можно составить?

12-5=7

12-7=5

5+7=12

Домашнее задание

Параграф 29, № 1079, № 1083, № 1085