Решение задач с помощью уравнений

Разработка урока

Тема: Решение задач с помощью линейных уравнений

Преподаватель математики и физики: Богаева Н.В.

2022 год

Тема: Решение задач с помощью линейных уравнений

Цели урока:

1. образовательная: совершенствовать навыки решения задач с помощью уравнений, оформляя условие задачи в виде таблицы; формирование навыков решения задач с неопределённым условием;

2. воспитательная: формирование навыков самоконтроля, интереса к решению задач; воспитание чувства ответственности за учебный труд;

3. развивающая: развитие внимательности, логического мышления и смекалки, математической речи, творческих способностей.

Оборудование: написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, листы с заданиями, карточки, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

Тип урока: урок решение познавательных задач.

Ход урока:

Девиз урока: «Где есть желание – найдется путь!»

Учитель:

Прозвенелзвонокдлянас.
Всезашлиспокойно в класс.
Всталивсе у парткрасиво, 
Поздоровалисьучтиво.
Тихосели, спинкипрямо.
Вижу, класснашхотькуда.
Мыначнёмурок, друзья.
Будемотвечатьактивно,
Хорошосебявести,
Чтобыгостидорогие.
Захотеливновьприйти!

Все расселись по местам, никому не тесно,
По секрету скажу вам: “Будет интересно!”

Будем мы считать, писать, и решать задачи,
Чтоб сегодня, как всегда, в руки шла удача.

Повторим материал, закрепим умения,
Чтобы каждый мог сказать: “Это всё умею я!»

1. Проверка домашней работы по карточкам

(Заранее раздать). Подвести итоги.

1. Подготовительный этап: «Заполни квадрат»

Посмотрите на табличку (10 секунд), запомните, запомните, что записано в клетках квадрата.(Изображение убрать). Теперь запишите то, что запомнили в клетках своего квадрата, который лежит перед каждым из вас. Проверяем. А сейчас составим из этих букв слово, которое будет ключевым на сегодняшнем уроке.

III.Устная работа «ДА или НЕТ

1)Уравнение вида ax = b, гдеx — переменная, aи b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной. (ДА)

2) b – коэффициент при переменной (НЕТ)

3) Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными (ДА)

4)Любое слагаемое уравнения можно перенести из одной части равенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный (ДА)

5)Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному (ДА)

IV.Выполнение заданий.

Записывается тема урока.

1.Приведите уравнение к линейному виду ax = b.

(На интерактивной доске изображена таблица.Обучающиеся (по одному) выходят к доске и приводят уравнения из первого столбца к линейному виду (остальные работают в тетрадях, не смотря на доску, после заполнения таблицы сверяют свои решения), результат записывают во второй столбец.

Какое линейное уравнение (привести примеры из таблицы)

-) имеет 1 корень,

-) имеет бесконечно много корней,

-) не имеет корней

2. Решение уравнений «Ромашка»

Учащиеся на компьютере клавишей открывают номер уравнения и решают на доске.

3.Отработка навыков.Решение задач с помощью линейных уравнений.

Выполнение письменных упражнений:

• Работа учащихся у доски

1. В одной бочке было в 3 раза больше масла, чем во второй. Когда из первой бочки продали 150 л масла, а во вторую долили 30 л, то в обеих бочках масла стало поровну. Сколько масла было в каждой бочке сначала?

• Самостоятельная работа учащихсяв группах.

1. В одной лавке было в 2 раза больше картофеля, чем во второй. Когда первая лавка продала 12т картофеля, а вторая – 5т, то в обоих магазинах картофеля стало поровну. Сколько центнеров картофеля было в каждом магазине сначала?

   	Было, т	Стало, т	Уравнение
   І лавка	2x	2x – 12	2x – 12 = x – 5
   II лавка	x	x – 5
   Ответ: 7 т и 14 т

2. В школьной библиотеке на одном стеллаже было в 3 раза больше учебников, чем на втором. Когда с первого стеллажа выдали 260 учебников, а с другого - 20, то на стеллажах учебников осталось поровну. Сколько учебников было на каждом стеллаже сначала?

1. Напервом катере в 2 раза больше людей, чем на втором. Когда на ближайшей пристани с первого катера сошли 98 человек, а со второго 16 человек, то на обоих катерах людей

стало поровну. Сколько человек на каждом катере было первоначально?

• Индивидуальная работа учащегося

1. У Игоря на 20 марок больше, чем у Вадима. Сколько марок было у каждого мальчика, если всего у них вместе 70 марок.

.Еще ДжаниРодари говорил, чтобы научиться думать, надо научиться придумывать. Эти слова можно перефразировать так: «для того, чтобы научиться решать задачи, надо научиться их составлять».

4.По предложенной краткой модели составьте условие задачи и решите ее.

1 вариант 2 вариант

I - ? 48 I - ? 72

II- на 12большеII - в 5 раз больше

5.Решение старинной задачи.

Составлять задачи так же интересно, как и решать их. И я вам предлагаю решить старинную задачу.

Летела стая гусей, навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» - «Нас не сто гусей, ответил ему вожак стаи, - если бы нас было столько, сколько теперь, да еще столько, да полстолька, да четверть столька, да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей». Сколько было гусей в стаде?Кто знает, как нам посчитать гусей?

V. Физкультминутка:

Раз, да, три, четыре, пять (шаги на месте)!

Все умеем мы считать (хлопки в ладоши),

Отдыхать умеем тоже (прыжки на месте).

Руки за спину положим (руки за спину),

Голову поднимем выше (поднять голову выше)

И легко – легко подышим (глубокий вдох – выдох).

Подтянитесь на носочках столько раз,

Ровно столько, сколько пальцев

(показали, сколько пальцев на руках)

На руках у вас (поднимаемся на носочках 10 раз)

Y. Дополнительное задание: «В свободную минутку».(работа в парах)

Решение старинной задачи про Пифагора.

У Пифагора однажды спросили, сколько у него учеников. «Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны природы, седьмая часть упражняет силу духа. Добавьте еще к ним трех юношей, из коих Теон – самый способный». Сколько учеников было у Пифагора?

YI. Итог урока. Выставление оценок (с комментарием)

VIII.Рефлексия. лист настроения.(после урока)

Вот закончился урок,

Подведём сейчас итог,

Мы много вспомнили, друзья,

Без этого никак нельзя.

Правила мы повторили,

На практике их применили

Задачи, находя решенье,

Развивают мышленье,

Память и внимание,

Закрепляли знания.

А теперь, внимание,

Домашнее задание:

YII. Домашнее задание(с пояснением)

1. Задача Диофанта (решить в тетради)

Путник! Здесь прах погребен Диофанта,

И числа поведать могут, сколь долг был век его жизни.

Часть шестую его представляло счастливое детство.

Двенадцатая часть протекла еще жизни-

Пухом покрылся тогда подбородок.

Седьмую в бездетном браке провел Диофант.

Прошло пятилетье.

Он был осчастливлен рождением сына,

Коему рок половину лишь жизни

Дал на земле по сравнению с отцом.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Скажи, сколько лет жизни достигнув,

Смерть воспринял Диофант?

2. Найти информацию кто такой Диофант и чем он знаменит (в школьной библиотеке, в Интернете и т.д.) и рассказать на следующем уроке

Не вызовет оно проблем,

Решенье ход известен всем.

Урок закончен, друзья,

До скорого свиданья.