Решение задач с помощью уравнений (6 кл.)

Решение задач с помощью уравнений

Мы уже знаем, что уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Используя уравнения, решать многие задачи проще, чем какими-либо другими способами. Сегодня мы узнаем, как составить уравнение, чтобы решать те или иные задачи.

Для решения любой задачи важно хорошо изучить её условие, определить исходные данные и найти взаимосвязь известных величин с искомыми.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

• неизвестную величину нужно обозначить буквой - х
• Сделать краткую запись условия задачи
• используя условия задачи, составить уравнение
• решить это уравнение
• ответить на вопрос задачи.

Решим задачу с помощью уравнения.

В одном ящике было в 3 раза больше яблок, чем во другом. Когда из первого ящика переложили 4 кг яблок во второй, масса яблок в обоих ящиках стала одинаковой.

Сколько кг яблок было в каждом ящике сначала?

В одном ящике было в 3 раза больше яблок, чем во другом. Когда из первого ящика переложили 4 кг яблок во второй, масса яблок в обоих ящиках стала одинаковой.

Сколько кг яблок было в каждом ящике сначала?

2 ящик

? кг

переложили4 кг

=

В 3 раза больше кг

1 ящик

Пусть х кг яблок было во втором ящике,

тогда 3х кг яблок в первом ящике.

(3х - 4) кг яблок стало в первом ящике

(х+4) кг яблок стало во втором ящике

Следовательно, 3х - 4 = х+4

3х - 4 = х+4

3х - х = 4+4

х * (3-1)= 4+4

2х= 8

х = 8 : 2

х = 4

Значит, во втором ящике было 4 кг яблок, тогда в первом ящике было 3*4 = 12 кг яблок

Ответ: 4 кг, 12 кг

№ 634 (а)

Пусть х – задуманное число

тогда (х + 8) - увеличенное число.

Следовательно, х+8 = 33

х+8 = 33

х = 33 – 8

х = 25

Значит , 25 – задуманное число

Ответ: 25

№ 634 (б)

Пусть х – задуманное число

тогда 4х - увеличенное число.

Следовательно, 4х = 52

4х = 52

х = 52 : 4

х = 13

Значит , 13 – задуманное число

Ответ: 13

№ 634 (в)

Пусть х – задуманное число

тогда (7х+12) - увеличенное число.

Следовательно, 7х+12 = 26

7х+12 = 26

7х = 26 - 12

7х = 14

х = 14 : 7

х = 2

Значит , 2 – задуманное число

Ответ: 2

№ 634 (г)

Пусть х – задуманное число

тогда (х - 4) * 5 - увеличенное число.

Следовательно, (х – 4) *5= 35

(х – 4) *5= 35

х – 4 = 35 : 5

х – 4 = 7

х = 7 + 4

х = 11

Значит , 11 – задуманное число

Ответ: 11

№ 638 (а)

Пусть х грибов нашла сестра

тогда 3х грибов нашел брат.

Следовательно, х + 3х = 24

х + 3х = 24

х(1 + 3) = 24

4х = 24

х = 24 : 4

х = 6

Значит , 6 грибов нашла сестра, тогда 3*6 = 18 грибов нашел брат

Ответ: 6 грибов, 18 грибов

№ 638 (б)

Пусть х книг на первой полке

тогда 2х книг на второй полке.

Следовательно, х+2х = 63

х+2х = 63

х(1 + 2) = 63

3х = 63

х = 63 :3

х = 21

Значит , 21 книга была на первой полке, а 2*21 = 42 книги было второй полке

Ответ: 21 книга, 42 книги