Реферативно - исследовательская работа "Асимптоты" (работы моих учеников)

При изучении обратной пропорциональной зависимости и дробно-линейной функции мы впервые столкнулись с тем, что графики этих функций имеют очень интересное свойство:  при  некоторых  значениях х и у они не пересекаются с осями координат или с прямыми, параллельными осям координат.  Но в действующих школьных учебных пособиях недостаточно теоретического и практического материала по обозначенной теме, рассматривается вопрос только об асимптотах дробно-линейной функции, ничего не говорится о том, существуют ли еще какие-либо функции, имеющие асимптоты, что явно недостаточно для исследования и построения графиков дробно-рациональных функций.

Актуальность работы:

  Исследование асимптот позволяет более четко представить поведение графика функции, поскольку свойства функции вблизи  ее асимптоты очень близки к свойствам асимптоты (прямой) или асимптотической кривой (параболы или гиперболы), свойства которых хорошо изучены. Систематическое использование этого факта породило целое направление в современной математике – «асимптотические методы исследования». Таким образом, понятие, возникшее в Древней Греции, переживает в наше время второе рождение.

Проблемный вопрос:

  Нельзя ли с первого взгляда определить, какие асимптоты имеют график и сколько их, можно ли найти уравнения асимптот элементарными методами?

Цель:

  Выявить, какие асимптоты имеют графики дробно-рациональной,  показательной, логарифмической функции; установить уравнения асимптот элементарными методами.

Задачи:

1. Узнать, что такое асимптота?

2. Определить наличие и вид асимптот у графиков вышеуказанных  функций;

3.Определить геометрический смысл асимптоты;

4. Использовать изученный  нами материал при подготовке к ЕГЭ.