Россия, Люберцы
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 11.05.2025 16:55
Елфимова Ольга Леонидовна
учитель математики
52 года
10 926
3 822 
Местоположение
Специализация
Решение неравенств методом рационализации
Категория:
Алгебра
07.12.2017 09:33
Просмотр содержимого документа
«Решение неравенств методом рационализации»
2
Решение неравенств методом рационализации
В школьной программе он не изучается, но его применение значительно облегчает решение заданий ЕГЭ части С3, в частности логарифмических неравенств.
1.Теоретического обоснования метода рационализации (декомпозиции): формулы, которые позволяют заменять сложные выражения более простыми.
| № | Исходное выражение | Новое выражение |
| 1 |
| (а –1)(v – φ) |
| 1a |
|
|
| 1б |
|
|
| 2 |
|
|
| 2a |
|
|
| 2б |
|
|
| 3 |
|
|
| 4 |
|
|
| 4a |
|
|
| 5 |
| |
| 6 |
|
)
Если f(x) монотонно возрастающая функция и f(a) f(b), то ab, из неравенства
f(a) - f(b) o следует a-b0. Т.е. эти неравенства совпадают по знаку.
Аналогично, неравенство f(a) - f(b) o эквивалентно неравенству a-b
Значит неравенство 
0 (1) можно заменить рациональным неравенством 
0 (2), которое решается методом интервалов. Неравенство (2) является следствием неравенства (1). А чтобы исключить «лишние» решения, надо «пересечь» их с областью определения исходного неравенства.
Примеры решения неравенств методом рационализации
Пример 1. Решите неравенство log 2x+3 x2
1.ОДЗ: 
ОДЗ: 
2.Решим неравенство:
В правой части должен быть ноль: log 2x+3 x2 - 1
Перейдём к основанию 10: 
Получим в знаменателе разность: lg(2x+3) = lg(2x+3) – 0 = lg(2x+3) – lg1.
. Перейдём к рациональному неравенству:
которое решается методом интервалов. Получим (-∞; -1)U (-1; 3).
С учётом области определения: (-1,5; -1)U(-1; 0)U(0; 3).
ОТВЕТ. (-1,5; -1)U(-1; 0)U(0; 3).
Пример 2. Решите неравенство
1.ОДЗ: 
, ОДЗ: (1+
; +∞).
2.Решим неравенство:
Применим метод рационализации:
(-∞;-2)U(-2;1)U[5;+∞).
Решение с учётом ОДЗ: [5;+∞).
ОТВЕТ. [5;+∞).
ПРИМЕР 3 Решите неравенство 
1.ОДЗ: 
ОДЗ: [-2; 
]
2. Решим неравенство
(-∞;-1)U[-
;+∞).
3. С учётом ОДЗ: [-2;-1)U[-;].
ПРИМЕР 4 Решить систему неравенств
Решим первое неравенство:
1.ОДЗ: 
ОДЗ: (-∞;-5)U(-5;0)U(0;6).
2. Решим неравенство:
[-3;2]U(5;+∞).
Решим второе неравенство: 
Так как 25 =2log225 ,то получим: 
(-∞;2)U[log250;+∞)
Решение системы с учётом области определения:
[-3;0)U(0;2)U(5;6].
Алгоритм
Перенеси всё в левую часть.
Приведи к общему знаменателю, если это нужно.
Если неравенство логарифмическое или показательное, приведи его к одному основанию.
Получи в числителе и знаменателе разность.
Замени неравенство на рациональное
Реши его.
Найди пересечение его решения с областью определения.
0 или
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
