Решение уравнений с дробными коэффициентами_7 класс

Решение уравнений

Уравнение – это равенство, содержащее

переменную, значение которой надо найти.

Какое равенство называют уравнением?

Значение переменной, при котором из

уравнения получается верное числовое

равенство, называют корнем уравнения .

Какое число называют корнем уравнения?

Решить уравнение – значит найти все его корни, или убедиться, что уравнение не имеет корней.

Что значит решить уравнение?

Задача

На одной чаше весов лежит 5 банок шоколадной пасты и гиря весом в 1 кг, на другой – 4 такие же банки и двухкилограммовая гиря. Весы находятся в равновесии. Какова масса одной банки шоколадной пасты?

2кг

1кг

Составьте уравнение, если масса одной банки х кг.

Какое наибольшее количество банок шоколадной пасты можно убрать с каждой чаши, не нарушая равновесия?

1

Ответ: масса одной банки 1 кг.

Тот же корень уравнения можно получить если перенести слагаемые 4х и 1 из одной части уравнения в другую, при этом изменив их знак.

Корни уравнения не изменяются , если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Решите уравнения

Ответ: х .

Ответ: х .

Ответ: х .

Ответ: х .

Обе части уравнения разделим на .

Корень уравнения не изменился .

Ответ: х .

Ответ: х .

Корни уравнения не изменяются , если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю .

Обе части уравнения умножим на .

Корень уравнения не изменился .

С помощью умножения обеих частей уравнения на одно и то же число можно освободиться от дробных чисел.

5

1

х + 2 =

х + 3

-

-

8

2

5х + 16 = 4х + 24

х = 8

Чтобы решить уравнение, содержащее

подобные слагаемые, нужно:

1) слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть уравнения, а числа – в его правую часть, при этом меняя знаки;

2) привести подобные слагаемые в

левой и правой частях уравнения;

3) разделить число в правой части на

коэффициент при переменной; или

разделить или умножить обе части

уравнения на одно и то же число,

не равное нулю.

Ответ: х .

, где

Уравнение, которое можно привести к такому

виду с помощью переноса слагаемых и

приведения подобных слагаемых, называют

линейным уравнением с одним неизвестным.

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить

или разделить на одно и то же число.

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое пере –

нести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Чтобы решить уравнение, содержащее подобные слагаемые, нужно:

1) слагаемые, содержащие переменную, перенести в левую часть

уравнения, а числа – в его правую часть, не забывая при переносе

менять знаки на противоположные;

2) привести подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения;

3) разделить число в правой части на коэффициент при переменной,

разделить или умножить обе части уравнения на одно и то же число,

не равное нулю.

Уравнение вида , где называют линейным уравнением.