Прямолинейное равноускоренное движение. Решение задач с применением векторной алгебры. Векторы являются мощным инструментом математики и физики. Такие кинематические величины, как скорость, ускорение, перемещение характеризуются не только числовым значением (модулем), но и направлением, то есть являются векторными. Решая задачи на нахождение скорости, ускорения или перемещения, полезно придерживаться следующего порядка выполнения основных действий: - внимательно прочесть задачу, выяснить заданные условия и какие параметры необходимо определить; - кратко записать основные значения заданных величин, все внесистемные единицы перевести в систему СИ; - выяснить по условию задачи характер движения; - сделать схематический чертеж: выбрать ось, вдоль которой рассматривать движение, указать векторы скорости, ускорения, перемещения; - записать формулу искомой величины в векторном виде; - спроектировать векторные величины, записать векторные формулы в проекциях; - записать формулы в модульном виде, учитывая знак проекций; - сделать подстановку числовых значений, проверку размерности и записать ответ.
Просмотр содержимого документа
«Решение задач. Равноускоренное прямолинейное движение.»
Равноускоренное движение
Решение задач.
Что делать?
1. Читаем внимательно условие задачи.
2.Выясняем характер движения.
3. Записываем «Дано». Наводим порядок в «Дано» (СИ).
4. Выбираем ось Х и указываем векторные величины.
5. Записываем в векторном виде формулу искомой величины.
6. Проектируем векторные величины и записываем формулу в проекциях.
7. Учитываем знаки проекций и записываем формулу в модулях.
8. Делаем подстановку числовых значений.
Задача.
Какой путь пройдет тело за 5 с, двигаясь с ускорением 0,2 м/с 2 , если начальная скорость тела равна 3 м/с?
Движение равноускоренное:
начальная скорость тела не равна нулю.
0 аₓ0 𝒗ₓ0 𝐒ₓ0 х = + 𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 + 𝐒 = 𝒗₀𝐭 + 𝐒 = 3 ∙5 с + " width="640"
₀
Дано:
= 3
t = 5 с
а = 0,2
S - ?
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
𝒗₀ ₓ0 аₓ0 𝒗ₓ0 𝐒ₓ0
х
= +
𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 +
𝐒 = 𝒗₀𝐭 +
𝐒 = 3 ∙5 с +
«Подсказка»
для решения задач
0 𝒗ₓ 0 S х 0 х = ₀𝐭 + = = ₀ + 𝐭 𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 + аₓ = 𝒗 ₓ = 𝒗₀ₓ + 𝐚ₓ𝐭 𝐒 = а = 𝒗 = 𝐚𝐭 Подстановка числовых значений " width="640"
Разгон, если начальная скорость равна нулю
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
а ₓ 0 𝒗ₓ 0 S х 0 х
= ₀𝐭 +
=
= ₀ + 𝐭
𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 +
аₓ =
𝒗 ₓ = 𝒗₀ₓ + 𝐚ₓ𝐭
𝐒 =
а =
𝒗 = 𝐚𝐭
Подстановка числовых значений
0 а ₓ 0 𝒗ₓ 0 S х 0 х = ₀𝐭 + = = ₀ + 𝐭 𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 + аₓ = 𝒗 ₓ = 𝒗₀ₓ + 𝐚ₓ𝐭 𝐒 = 𝒗₀𝐭 + а = 𝒗 = 𝒗₀ + 𝐚𝐭 Подстановка числовых значений " width="640"
Разгон, если начальная скорость не равна нулю
₀
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
𝒗₀ ₓ 0 а ₓ 0 𝒗ₓ 0 S х 0 х
= ₀𝐭 +
=
= ₀ + 𝐭
𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 +
аₓ =
𝒗 ₓ = 𝒗₀ₓ + 𝐚ₓ𝐭
𝐒 = 𝒗₀𝐭 +
а =
𝒗 = 𝒗₀ + 𝐚𝐭
Подстановка числовых значений
0 а ₓ S х 0 х = ₀𝐭 + = = ₀ + 𝐭 𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 + аₓ = 𝒗 ₓ = 𝒗₀ₓ + 𝐚ₓ𝐭 𝐒 = 𝒗₀𝐭 - - а = 0 = 𝐚𝐭 Подстановка числовых значений " width="640"
Торможение до остановки
₀
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
𝒗₀ ₓ 0 а ₓ S х 0 х
= ₀𝐭 +
=
= ₀ + 𝐭
𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 +
аₓ =
𝒗 ₓ = 𝒗₀ₓ + 𝐚ₓ𝐭
𝐒 = 𝒗₀𝐭 -
- а =
0 = 𝐚𝐭
Подстановка числовых значений
0 а ₓ 𝒗ₓ 0 S х 0 х = ₀𝐭 + = = ₀ + 𝐭 𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 + аₓ = 𝒗 ₓ = 𝒗₀ₓ + 𝐚ₓ𝐭 𝐒 = 𝒗₀𝐭 - - а = 𝒗 = 𝒗₀ - 𝐚𝐭 Подстановка числовых значений " width="640"
Торможение
₀
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
𝒗₀ ₓ 0 а ₓ 𝒗ₓ 0 S х 0 х
= ₀𝐭 +
=
= ₀ + 𝐭
𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 +
аₓ =
𝒗 ₓ = 𝒗₀ₓ + 𝐚ₓ𝐭
𝐒 = 𝒗₀𝐭 -
- а =
𝒗 = 𝒗₀ - 𝐚𝐭
Подстановка числовых значений
Решите.
Задача.
Какой путь пройдет тело за 10 с, если его ускорение равно 0,5 ?
Проверим.
0 𝒗ₓ 0 S х 0 х = ₀𝐭 + = = ₀ + 𝐭 𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 + аₓ = 𝒗 ₓ = 𝒗₀ₓ + 𝐚ₓ𝐭 𝐒 = а = 𝒗 = 𝐚𝐭 Подстановка числовых значений " width="640"
Разгон, если начальная скорость равна нулю
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
а ₓ 0 𝒗ₓ 0 S х 0 х
= ₀𝐭 +
=
= ₀ + 𝐭
𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 +
аₓ =
𝒗 ₓ = 𝒗₀ₓ + 𝐚ₓ𝐭
𝐒 =
а =
𝒗 = 𝐚𝐭
Подстановка числовых значений
0 𝒗ₓ 0 S х 0 х = ₀ 𝐭 + Дано: = 0 t = 10 с а = 0,5 S - ? 𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 + 𝐒 = 𝐒 = " width="640"
Разгон, если начальная скорость равна нулю
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
а ₓ 0 𝒗ₓ 0 S х 0 х
= ₀ 𝐭 +
Дано:
= 0
t = 10 с
а = 0,5
S - ?
𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 +
𝐒 =
𝐒 =
Решите.
Задача.
За 2 с скорость тела изменилась с 12 до 8 . С каким ускорением двигалось тело?
Проверим.
0 а ₓ 𝒗ₓ 0 S х 0 х = ₀𝐭 + = = ₀ + 𝐭 𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 + аₓ = 𝒗 ₓ = 𝒗₀ₓ + 𝐚ₓ𝐭 𝐒 = 𝒗₀𝐭 - - а = 𝒗 = 𝒗₀ - 𝐚𝐭 Подстановка числовых значений " width="640"
Торможение
₀
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
𝒗₀ ₓ 0 а ₓ 𝒗ₓ 0 S х 0 х
= ₀𝐭 +
=
= ₀ + 𝐭
𝐒 ₓ = 𝒗₀ₓ𝐭 +
аₓ =
𝒗 ₓ = 𝒗₀ₓ + 𝐚ₓ𝐭
𝐒 = 𝒗₀𝐭 -
- а =
𝒗 = 𝒗₀ - 𝐚𝐭
Подстановка числовых значений
0 а ₓ 𝒗ₓ 0 S х 0 х = Дано: = 12 t = 2 с 𝒗 = 8 𝐚 - ? аₓ = - а = - а = = -2 𝐚 = 2 " width="640"
Торможение
₀
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
𝒗₀ ₓ 0 а ₓ 𝒗ₓ 0 S х 0 х
=
Дано:
= 12
t = 2 с
𝒗 = 8
𝐚 - ?
аₓ =
- а =
- а = = -2
𝐚 = 2
Вторая формула перемещения
(если неизвестно время)
0 𝒗ₓ 0 S х 0 х 𝐒 = 𝐒 ₓ = Разгон, если начальная скорость не равна нулю ₀ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 𝒗₀ ₓ 0 а ₓ 0 𝒗ₓ 0 S х 0 х 𝐒 ₓ = 𝐒 = " width="640"
Разгон, если начальная скорость равна нулю
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
а ₓ 0 𝒗ₓ 0 S х 0 х
𝐒 =
𝐒 ₓ =
Разгон, если начальная скорость не равна нулю
₀
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
𝒗₀ ₓ 0 а ₓ 0 𝒗ₓ 0 S х 0 х
𝐒 ₓ =
𝐒 =
0 а ₓ S х 0 х 𝐒 ₓ = 𝐒 = Торможение ₀ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 𝒗₀ ₓ 0 а ₓ 𝒗ₓ 0 S х 0 х 𝐒 = 𝐒 ₓ = " width="640"
Торможение до остановки
₀
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
𝒗₀ ₓ 0 а ₓ S х 0 х
𝐒 ₓ =
𝐒 =
Торможение
₀
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
𝒗₀ ₓ 0 а ₓ 𝒗ₓ 0 S х 0 х
𝐒 =
𝐒 ₓ =
Решите.
Задача. При скорости автомобиля 20 тормозной путь равен 40 м. С каким ускорением двигался автомобиль?
Проверим.
0 а ₓ S х 0 х Дано: 𝒗₀ = 20 S = 40 м 𝒗 = 0 а - ? 𝐒 ₓ = 𝐚 = 𝐒 = 𝐒 = 𝐚 = = 5 " width="640"
Торможение до остановки
₀
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
𝒗₀ ₓ 0 а ₓ S х 0 х
Дано:
𝒗₀ = 20
S = 40 м
𝒗 = 0
а - ?
𝐒 ₓ =
𝐚 =
𝐒 =
𝐒 =
𝐚 = = 5
Наш большой недостаток в том, что мы слишком быстро опускаем руки.
Наиболее верный путь к успеху – все время пробовать еще один раз.
Томас Эдисон