Самостоятельная работа по теме "Производная функции"

Вариант 1

1. Найти производную функции

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Н айти интеграл:

1. Вычислить определенный интеграл:

1. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

2. Вычислить предел

Вариант 2

1. Найти производную функции

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл: .

6. Вычислить определенный интеграл:

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. Вычислить предел

Вариант 3

1. Найти производную функции у=

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл: .

6. Вычислить определенный интеграл: .

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. Вычислить предел

Вариант 4

1. Найти производную функции у =

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл: .

6. Вычислить определенный интеграл:

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

1. Вычислить предел

Вариант 5

1. Найти производную функции

2. Написать уравнение касательной к графику функции f(x)= x³+5 в точке с абсциссой x₀=1

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл:

6. Вычислить определенный интеграл: .

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

1. Вычислить предел

Вариант 6

1. Найти производную функции

1. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=30⁰.

2. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=4 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

3. Исследовать функцию и построить ее график .

4. Найти интеграл: .

5. Вычислить определенный интеграл: .

6. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

7. Вычислить предел.

.

Вариант 7

1. Найти производную функции у=

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график. .

5. Найти интеграл:

6. Вычислить определенный интеграл: .

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. Вычислить предел

Вариант 8

1. Найти производную функции

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл: .

6. Вычислить определенный интеграл: .

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. В ычислить предел

Вариант 9

1. Найти производную функции у=

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл: .

6. Вычислить определенный интеграл:

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. Вычислить пределы:

Вариант 10

1. Найти производную функции у =

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл:

6. Вычислить определенный интеграл:

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. Вычислить пределы

Вариант 11

1. Найти производную функции у=

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл: .

6. Вычислить определенный интеграл: ;

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

1. Вычислить пределы

Вариант 12

1. Найти производную функции у=

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой ,

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл:

6. Вычислить определенный интеграл:

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. Вычислить пределы:

Вариант 13

1. Найти производную функции у=

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график.

.

1. Найти интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Вычислить предел

Вариант 14

1. Найти производную функции у=

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл: .

6. Вычислить определенный интеграл: .

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. Вычислить предел

Вариант 15

1. Найти производную функции у=lnx sin x

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл: .

6. Вычислить определенный интеграл: .

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. Вычислить пределы:

Вариант 16

1. Найти производную функции у=х⁴ cos x

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл: .

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

3. Вычислить предел

Вариант 17

1. Найти производную функции у=e^x cos x

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл:

6. Вычислить определенный интеграл:

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. Вычислить предел

Вариант 18

1. Найти производную функции у=х² e^x

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл: .

6. Вычислить определенный интеграл: .

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. Вычислить предел

Вариант 19

1. Найти производную функции у=х³  cosx

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график. .

5. Найти интеграл: .

6. Вычислить определенный интеграл: .

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. Вычислить предел

Вариант 20

1. Найти производную функции у=х⁴ lnx

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл: .

6. Вычислить определенный интеграл: .

7. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

8. Вычислить предел

Вариант 21

1. Найти производную функции у=2^x lnx

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл: .

6. Вычислить определенный интеграл: .

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. Вычислить предел

Вариант 22

1. Найти производную функции у=х⁵ sin x

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл:

.

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

3. Вычислить предел

Вариант 23

1. Найти производную функции

у=

1. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

2. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

3. Исследовать функцию и построить ее график .

4. Найти интеграл: .

5. Вычислить определенный интеграл: .

6. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

1. Вычислить предел

Вариант 24

1. Найти производную функции у=х² e^x

2. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

3. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Исследовать функцию и построить ее график .

5. Найти интеграл: .

6. Вычислить определенный интеграл: .

7. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

8. Вычислить предел