Самостоятельная работа по теме "Векторы" 10 класс

Вариант 1

1. Выберите верные утверждения

• Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется вектором

• Любая точка пространства может рассматриваться как вектор

• Длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ

• Векторы называются равными, если их длины равны

• От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один

1. Выберите неверное утверждение

• Сумма вектора   не зависит от выбора точки, от которой при сложении  откладывается вектор  

 Произведение любого вектора на число нуль есть ненулевой вектор

 Для любого числа k и любого вектора   векторы     и   коллинеарны

 Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются

1. Вставьте недостающее слово:

Любой вектор можно разложить по трём данным ………….. . векторам. Причём коэффициенты разложения определяются единственным образом

1. ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Компланарными являются векторы …

1) ; 2) ; 3) .

1. Упростите выражение: ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед,

5. Упростите

6. Вычислите скалярное произведение и , если

7

.Постройте

Вариант 2

1.Какое из следующих утверждений неверно?

• длиной ненулевого вектора называется длина отрезка АВ;

• нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

• ;        

• разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а;

• векторы называются равными, если равны их длины.

2. Какое из следующих утверждений верно?

• сумма нескольких векторов зависит от того, в каком порядке они складываются;

• противоположные векторы равны;

• для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из одной точки;

• произведение вектора на число является число;

• для любых векторов а и b не выполняется равенство а+b=b+a.

1. Вставьте недостающее слово:

Три вектора называются компланарными, если при откладывании от одной и той же точки они будут лежать в одной …………………..

4.ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Не являются компланарными векторы …

1) ; 2) ; 3) .

5. Упростите выражение: ABCDA₁B₁C₁D₁ – параллелепипед. Найдите .

5. Упростите

6. Вычислите скалярное произведение и , если

7

.Постройте