Самостоятельная работа студентов по началам анализа, комбинаторике, теории вероятностей, статистике

Самостоятельная работа №1

по теме: «Производная функции и ее применение»

1. Найдите производную заданной функции:

а)  ;

б);

в) ;

г)  .

2. Найдите значение производной функции в заданной точке:

а)  ;

б)  .

3. Решите уравнение: , если

.

4. Решите неравенство: , если

.

1. Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

.

Вариант 2

1. Найдите производную заданной функции:

а)  ;

б) ;

в)  ;

г) .

2. Найдите значение производной функции в заданной точке:

а)  ;

б)  .

3. Решите уравнение: , если

.

4. Решите неравенство: , если

.

1. Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

.

Вариант 3

1. Найдите производную заданной функции:

а) ;

б) ;

в)  ;

г)  .

2. Найдите значение производной функции в заданной точке

а)  ;

б)  .

3. Решите уравнение: , если

.

4. Решите неравенство: , если

.

1. Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

.

Вариант 4

1. Найдите производную заданной функции:

а)  ;

б)  ;

в)  ;

г) .

2. Найдите значение производной функции в заданной точке:

а)  ;

б)  .

3. Решите уравнение: , если

.

4. Решите неравенство: , если

.

1. Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

Вариант 5

1. Найдите производную заданной функции:

а) ;

б) ;

в)  ;

г) .

2. Найдите значение производной функции в заданной точке:

а)  ;

б)  .

3. Решите уравнение:  , если

.

4. Решите неравенство: , если

.

5. Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

.

6. Для вариантов 1-5 :

Подготовить информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию (8-10 слайдов) по одной из предложенных тем:

1. Запись и вычисление дифференциальных уравнений.

2. Математические головоломки и игры: сущность, значение и виды.

3. Решение смешанных математических задач.

4. Математическая философия Аристотеля.

5. Развитие логики и мышления на уроках математики.

6. Пределы и производные: сущность, значение, вычисление.

Самостоятельная работа №2

по теме: «Первообразная и интеграл»

1 вариант

1. Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через точку М:

f(x)=Cos x, M(0; -2).

2. Вычислить интеграл:

а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=, x=1, x=4, y=0;

б) y=; y=; y=0.

4. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному условию:

.

2 вариант

1. Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через точку М:

f(x)=Sin x, M(-; 0).

2. Вычислить интеграл:

а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=Cos x, x=0, x=, y=0;

б)

4. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному условию:

.

3 вариант

1. Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через точку М:

f(x)= , M(4; 5).

2. Вычислить интеграл:

а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y= , y=;

б)

4. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному условию:

.

4 вариант

1. Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через точку М:

, M(0; 2).

2. Вычислить интеграл:

а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

4. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному условию:

.

5 вариант

1. Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через точку М:

Т

2. Вычислить интеграл:

а) ; б) .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а);

б)

4. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному условию:

5. Для вариантов 1-5 :

Подготовить информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию (8-10 слайдов) по одной из предложенных тем:

1. Способы вычисления интегралов.

2. Двойные интегралы и полярные координаты.

3. Применение кратных либо тройных интегралов.

4. Математик Эйлер и его научные труды.

5. Алгебра: основные начала анализа.

6. Основные концепции математического моделирования.

Самостоятельная работа №3

по теме: «Комбинаторика и элементы теории вероятности»

1 вариант

1. Сколькими способами из числа 30 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?

2. Сколько различных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 0,9,8,7,6,5?

3. Сколько существует различных кодов, состоящих из трехзначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1,2,3,4, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита?

4. Используя свойства числа сочетаний, найти : .

5. Сколькими способами можно составить букет из трёх цветков, выбирая цветы из девяти имеющихся?

6. Запишите разложение бинома (1+х)⁹.

Вариант 2.

1. Сколькими способами 6 детей можно рассадить на 6 стульях?

2. Сколькими способами можно составить набор из 4 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?

3. Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое двузначное число, образуется из цифр 1,2,3,4,5(цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 8 и 9. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?

4. Используя свойства числа сочетаний, найти : .

5. Сколькими способами можно разложить 7 монет по двум карманам так, чтобы ни один карман не был пустым?

6. Запишите разложение бинома (х+1) ⁸.

3 вариант

1. Нужно покрасить четыре шарика, и есть две краски — красная и черная. Сколько существует способов раскраски шариков?

2. Иван-царевич едет в гости в соседнее королевство и везет в подарок трем дочерям короля перстень, браслет и ожерелье. Что кому дарить, он пока не решил. Сколько у него вариантов распределить подарки?

3. Сколько существует четырехзначных чисел, сумма цифр которых не превосходит 2?

4. Пять человек в классе лучше всех играют в пинг-понг. На соревнования нужно отправить двоих. Сколькими способами это можно сделать?

5. В продаже имеются пять видов ручек и четыре вида карандашей. Сколько различных наборов можно составить из двух предметов: ручки и карандаша?

6. Запишите разложение бинома (1-х)⁹.

Вариант 4.

1. В понедельник в первом классе должно быть три урока: русский язык, математика и физкультура. Сколько вариантов расписания можно составить на понедельник?

2. К трем дочерям короля приехали свататься три принца. Сколько у короля вариантов выдать дочерей замуж?

3. Сколько существует трехзначных чисел, сумма цифр которых равна 3?

4. Форму игроков футбольного клуба нужно раскрасить в два цвета. Президенту клуба предложили на выбор пять цветов: белый, красный, синий, желтый и черный. Сколько у него существует способов выбора раскраски?

5. В магазине продаются три вида блокнотов и пять видов карандашей. Сколько различных наборов можно составить из двух предметов: блокнота и карандаша?

6. Запишите разложение бинома (х-1) ⁸.

Вариант 5.

1. Из 12 разведчиков надо послать в разведку четверых. Сколькими способами можно сделать выбор?

2. Сколькими способами можно из 20 человек назначить: а) двух дежурных с одинаковыми обязанностями; б) двух дежурных, один из которых старший?

3. Сколько прямых можно провести через 6 точек, из которых никакие 3 не лежат на одной прямой?

4. Сколько чисел а) трёхзначных, б) четырёхзначных можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

5. Сколькими способами можно  разделить группу из 15 человек на две группы так, чтобы в одной было 4 человека, а в другой – 11?

6. Запишите разложение бинома (1-х) ⁸.

7. Для вариантов 1-5 :

Подготовить информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию (8-10 слайдов) по одной из предложенных тем:

1. Основные понятия комбинаторики.

2. Практическое применение правил комбинаторики.

3. Связь комбинаторики и теории вероятностей.

4. Современные открытия в области математики.

5. Теория игр.

6. Математическое ожидание. Применение в прикладной информатике.

Самостоятельная работа №4

по теме: «Статистика»

1 вариант

1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математике:

3, 4, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

2. Число попаданий в цель у 12 участников соревнования по стрельбе составило:

6 5 5 6 8 3 7 6 8 5 4 9

а) постройте дискретный ряд распределения и полигон относительных частот;

б) рассчитайте числовые характеристики случайной величины: среднее значение признака, моду, медиану, размах, отклонение от среднего, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

3. Полученные в результате статистического наблюдения данные представьте в виде интервального ряда распределения с интервалами длиной 2,5 единицы; постройте гистограмму частот и полигон частот, приняв за значение признака середины интервалов.

2 вариант

1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математике:

2, 3, 2, 3, 4, 5, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 2, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

2. При учете бракованных изделий в 10 ящиках получен следующий ряд данных:

1, 2, 2, 3, 0, 2, 3, 1, 1, 2

а) постройте дискретный ряд распределения и полигон частот;

б) рассчитайте числовые характеристики случайной величины: среднее значение признака, моду, медиану, размах, отклонение от среднего, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

3. Полученные в результате статистического наблюдения данные представьте в виде интервального ряда распределения с интервалами длиной 0,7 единиц; постройте гистограмму частот и полигон частот, приняв за значение признака середины интервалов.

3 вариант

1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математике:

2, 3, 2, 3, 4, 5, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 2, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

2. На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки:

5,2 5,4 5,5 5,4 5,1 5,1 5,4 5,5 5,3

а) постройте дискретный ряд распределения и полигон частот;

б) рассчитайте числовые характеристики случайной величины: среднее значение признака, моду, медиану, размах, отклонение от среднего, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

3. Полученные в результате статистического наблюдения данные представьте в виде интервального ряда распределения с интервалами длиной 2 единицы; постройте гистограмму относительных частот и полигон относительных частот, приняв за значение признака середины интервалов.

4 вариант

1. Ученик за месяц получил следующие отметки по математике:

3, 4, 2, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5.

а) Составьте сгруппированный ряд этих данных.

б) Найдите объем, шаг, размах, моду, медиану, среднее.

в) Выпишите таблицу распределения данных, указав кратность и частоту каждой варианты.

г) Постройте гистограмму распределения данных.

2. Число попаданий в цель у 12 участников соревнования по стрельбе составило:

7 7 9 8 6 6 5 6 4 3 6 5

а) постройте дискретный ряд распределения и полигон частот;

б) рассчитайте числовые характеристики случайной величины: среднее значение признака, моду, медиану, размах, отклонение от среднего, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

3. Полученные в результате статистического наблюдения данные представьте в виде интервального ряда распределения с интервалами длиной 0,5 единиц; постройте гистограмму относительных частот и полигон относительных частот, приняв за значение признака середины интервалов.

4. Для вариантов 1-4 :

Подготовить информационное сообщение (5-7 мин) или электронную презентацию (8-10 слайдов) по одной из предложенных тем:

1. Математическое программирование: сущность и значение.

2. Основополагающие концепции математической статистики.

3. Развитие математической статистики.

4. Приложения математической статистики.

5. Основные статистические характеристики дискретной случайной величины.

6. Гаусс и его математические труды.