Сборник практических заданий и упражнений Тема: ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 11 класс, базовый уровень

Сборник практических заданий и упражнений

Тема: ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

11 класс, базовый уровень

Раздел 1. Основные принципы СТО

Задания 1–10:

1. Перечислите два основных принципа специальной теории относительности.

2. Что такое инерциальная система отсчёта? Приведите пример.

3. Какой физический эксперимент послужил основой для разработки специальной теории относительности?

4. Объясните, почему скорость света считается универсальной константой.

5. Если два наблюдателя движутся относительно друг друга с постоянной скоростью, могут ли они считаться инерциальными системами отсчёта?

6. В чём заключается парадокс двойников? Объясните его с точки зрения СТО.

7. Почему время течёт по-разному для движущихся объектов?

8. Что означает термин «пространство-время»?

9. Какие измерения характеризуют пространство-время?

10. Как связаны между собой пространственные и временные координаты в рамках СТО?

Раздел 2. Преобразования Лоренца

Задания 11–20:

1. Напишите формулы преобразований Лоренца для координат x и времени t.

2. Два события происходят в одной системе отсчёта в точках (x1​,t1​) и (x2​,t2​). Найдите их координаты в другой системе отсчёта, движущейся со скоростью v относительно первой.

3. Если событие происходит в точке x=0 и t=0 в одной системе отсчёта, какими будут его координаты в другой системе, движущейся со скоростью v=0.6c?

4. Два наблюдателя движутся относительно друг друга со скоростью v=0.8c. Первый наблюдает событие в точке x=100 м и t=200 с. Какими будут координаты этого события для второго наблюдателя?

5. Найдите значение коэффициента Лоренца γ, если скорость движения системы равна v=0.9c.

6. При какой скорости γ=2?

7. Проверьте, что преобразования Лоренца сохраняют интервал между событиями.

8. Два события происходят в одной системе отсчёта на расстоянии L=300 м друг от друга. Найдите расстояние между ними в другой системе, движущейся со скоростью v=0.5c.

9. Что происходит с интервалом между событиями, если он является пространственным или временным?

10. Как меняется порядок следования событий при переходе между системами отсчёта?

Раздел 3. Сокращение длин и замедление времени

Задания 21–30:

1. Что такое эффект сокращения длин? Объясните на примере.

2. Формула для сокращения длин имеет вид L′=L/γ. Вычислите длину объекта в движущейся системе, если его покоящаяся длина равна L=10 м, а скорость движения v=0.8c.

3. Самолёт движется со скоростью v=0.9c. Какую длину будет измерять неподвижный наблюдатель, если длина самолёта в покое равна L=50 м?

4. Чему равно замедление времени (Δt′) для часов, движущихся со скоростью v=0.6c, если в покое прошло Δt=10 с?

5. Астронавт находится на борту космического корабля, движущегося со скоростью v=0.99c. Как долго, по его часам, продлится полёт, если в земной системе отсчёта он длится 10 лет?

6. На каком расстоянии от Земли окажется корабль, если он движется со скоростью v=0.8c и пролетел 4 года по своим часам?

7. Сравните время, показанное движущимися часами, с временем, показанным неподвижными часами, если скорость движения составляет v=0.7c.

8. Как изменяется частота маятника при его движении со скоростью v=0.5c относительно наблюдателя?

9. Найдите длину объекта в движущейся системе, если его покоящаяся длина равна L=200 м, а скорость движения v=0.95c.

10. Какова минимальная скорость движения, при которой сокращение длины станет заметным (меньше 99% от покоящейся длины)?

Раздел 4. Энергия и импульс

Задания 31–40:

1. Напишите формулу для энергии покоя E0​ частицы.

2. Что означает формула E=mc2? Приведите пример её применения.

3. Найдите энергию покоя протона, если его масса равна mp​=1.67×10−27 кг.

4. Какова полная энергия частицы, движущейся со скоростью v=0.8c, если её масса покоя равна m=1 кг?

5. Найдите импульс частицы, движущейся со скоростью v=0.6c, если её масса покоя равна m=2 кг.

6. Как изменяется кинетическая энергия частицы при её ускорении до скорости v=0.9c?

7. Сравните кинетическую энергию частицы при скоростях v=0.5c и v=0.9c.

8. Найдите массу частицы, если её полная энергия равна E=1012 Дж, а скорость v=0.8c.

9. Какова связь между энергией, импульсом и массой частицы в рамках СТО?

10. Что происходит с массой частицы при её ускорении до скорости света?

Раздел 5. Приложения СТО

Задания 41–50:

1. Как объясняется эффект Допплера в рамках СТО?

2. Найдите смещение частоты света, если источник движется со скоростью v=0.5c навстречу наблюдателю.

3. Что такое красное смещение? Как оно связано с СТО?

4. Объясните, почему спутники GPS учитывают эффекты СТО.

5. Как влияет специальная теория относительности на работу ускорителей частиц?

6. Почему время жизни мюонов увеличивается при их движении с высокой скоростью?

7. Найдите время жизни мюона, движущегося со скоростью v=0.99c, если его собственное время жизни равно T0​=2.2×10−6 с.

8. Как объясняется эффект синхротронного излучения с точки зрения СТО?

9. Почему невозможно достичь скорости света для материальных объектов?

10. Какие практические приложения имеют идеи СТО в современной физике?