Сборник задач по теме "Вписанные и описанные многоугольники"

Сторона равностороннего треугольника равна 2_{ }. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Сторона равностороннего треугольника равна 2_{ }. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см. Найдите радиус описанной окружности.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 4 и 3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне.

Сторона AB треугольника ABC равна _{ } , угол C равен 60^о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность радиуса 6.

Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной _{ }

Меньшая сторона прямоугольника равна 5 см. Угол между диагоналями равен 60^о. Найдите радиус описанной окружности.

Около окружности радиуса, равного _{ }, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанного около этого квадрата.

Сторона ромба равна 4, острый угол – 30^о. Найдите радиус вписанной окружности.

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 20, средняя линия 5 см. Найдите боковую сторону трапеции.

Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 100^о. Найдите угол C.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 80^о и 60^о. Найдите больший из оставшихся углов.

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, CD = 17.

Найдите периметр четырехугольника.

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 20, две его стороны равны 4 и 5. Найдите большую из оставшихся сторон.

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, BC = 10 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 5?

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 2_{ }.

Сторона AB треугольника ABC равна _{ }, радиус описанной окружности равен 1. Найдите угол C.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120^о. Найдите диаметр описанной окружности.

Сторона BC треугольника ABC равна , угол A равен 45^о. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Сторона AB треугольника ABC равна 10, радиус описанной окружности равен 10. Найдите угол C.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности.

В треугольнике ABC

AC = 8, BC = 6, угол C равен 90^о. Найдите радиус вписанной окружности.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, основание равно 12. Найдите радиус вписанной окружности.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны , основание равно 6. Найдите радиус описанной окружности.

Сторона AB треугольника ABC равна 10. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол C равен 150^о.

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 36. Найдите ее среднюю линию.

В четырехугольнике ABCD, вписанном в окружность, угол A равен 75^о, угол B равен 90^о. Найдите разность двух других углов.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60^о, большее основание равно 10. Найдите радиус описанной окружности.

Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 2:3:4. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность.

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6, высота равна 7. Найдите радиус описанной окружности.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 20, ее большая боковая сторона равна 6. Найдите радиус окружности.

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 24.

Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 72. Найдите n.

Найдите диаметр окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной _{ }.

Около окружности радиуса, равного _{ }, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанного около этого шестиугольника.

К окружности, вписанной в треугольник АВС, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 3, 4, 5. Найдите периметр данного треугольника.

В треугольнике ABC AC = 8, BC = 6, угол C равен 90^о. Найдите радиус описанной окружности.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны делятся точками касания вписанной в треугольник окружности в отношении 7:5, считая от вершины, противоположной основанию. Найдите периметр треугольника, если его основание равно 10.

Угол B четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 70^о. Найдите угол D.

Меньшая сторона прямоугольника равна 36. Один из углов, образованных диагоналями 120^о. Найдите диаметр описанной окружности.

Периметр правильного шестиугольника равен 36. Найдите диаметр описанной окружности.

Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону.

Сторона ромба равна 8 см, острый угол – 30^о. Найдите радиус вписанной окружности.

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 4 и 6. Найдите среднюю линию трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 12, радиус описанной окружности равен 10. Найдите высоту трапеции.

Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 70. Найдите n.

№1

1

№19

5

№37

10

№2

2

№20

3

№38

3

№3

5

№21

45º

№39

2

№4

20

№22

4

№40

12

№5

30º

№23

2

№41

5

№6

1

№24

150º

№42

34

№7

12

№25

25

№43

110º

№8

1

№26

2

№44

72

№9

5

№27

3

№45

12

№10

2

№28

5

№46

7

№11

1

№29

10

№47

2

№12

3

№30

9

№48

5

№13

5

№31

15º

№49

14

№14

80º

№32

5

№50

9

№15

120º

№33

90º

№16

56

№34

5

№17

6

№35

2

№18

16

№36

9