Сечение многогранников

МОУ СОШ№4

с углубленным изучением отдельных предметов

город Батайск

Сечение многогранников

Электронное приложение к обобщающему, интегрированному уроку-соревнованию в 10 классе

Учитель: Тарусова Ольга Тимофеевна

Сечение многогранников

Пояснительная записка

Данное приложение имеет универсальный характер. Универсальность, на мой взгляд, состоит в том, что оно может быть использовано без применения интерактивной доски, а также для любой интерактивной доски без установки специального программного обеспечения (Notebook или аналога). При наличии интерактивной доски используются все его возможности, а именно, выбирая режим «фломастер» или «ручка», мы может заполнить кроссворд, построить сечения, сделать другие пометки, а в режиме «стрелка» посмотреть заготовки с использованием анимационных эффектов, чтобы проверить правильность своих ответов. Таким образом, материалы данного урока могут быть рекомендованы для самостоятельного изучения.

Навигация по слайдам – с помощью гиперссылок.

Сечение многогранников

Цель урока:

• обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания
• рассмотреть их развитие в перспективе.

Ход урока:

• Организационный момент (представление команд)
• «Поиск» (проверка домашнего задания капитанами 3 балла)
• «Блиц-турнир» (знание теории 2балла)
• «Стол находок» (устное решение задач 3балла)
• «Конкурс капитанов» (решение задач у доски 4балла)
• «Разминка письменная». Тест (максимально 5 баллов)
• Подведение итогов урока. (рефлексия)
• Домашнее задание

Сечение многогранников

• Две прямые, не лежащие в одной плоскости
• Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве
• Какие грани параллелепипеда параллельны и равны
• Грань параллелепипеда
• Любая плоскость по обе стороны, от которой имеются точки данного тетраэдра
• Одна из основных фигур стереометрии
• Отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда
• Стороны параллелограммов, из которых составлен параллелепипед
• Многоугольник в сечении параллелепипеда
• Прямая и плоскость не имеющие общих точек
• Сколько случаев расположения прямых в пространстве
• Каждая теорема требует
• У двух плоскостей, имеющих общую точку, имеется общая

1

3

2

4

И

М

П

6

О

С 5

10

7

С

9

8

И

Б

12

И

11

Л

13

И

З

М

Подсказка

Сечение многогранников

Трехбалочник Роджера Пенроза, 1958 г.

Треугольная невозможная фигура, составленная из трех балок, нарисованных по правилам перспективы.

Вращающийся куб с невозможным отверстием, вырезанным на углу.

Сечение многогранников

Бельведер

М. Эшер

Водопад

М. Эшер

Поднимаясь и опускаясь

М. Эшер

Сечение многогранников

«Блиц-турнир»

Вопросы:

1. Вспомните аксиомы стереометрии и два следствия из них

2. Вспомните свойство параллельных плоскостей

3. Что называется секущей плоскостью?

4. Что называется сечением?

5. Сушествует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые

6. Существует ли параллелепипед, у которого

а) только одна грань прямоугольник

б) все углы граней острые

7. Какие многоугольники могут получиться в сечении

а)тетраэдра

б) параллелепипеда

Сечение многогранников

S

М

Конверт 1

N

С

1. Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью проходящей через заданные точки М,N,K, являющиеся серединами этих рёбер, если длина ребра равна а. Найти периметр сечения.

А

K

В

S

М

N

С

А

K

В

Сечение многогранников

Конверт 1

B 1

C 1

2. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через диагональ С 1 Д и точку М лежащую на ребре ВВ 1 .

A 1

D 1

M

B

C

A

D

B 1

C 1

A 1

D 1

M

B

C

A

D

Сечение многогранников

Конверт 1

B 1

C 1

3. Построить сечение параллелепипеда по заданным точкам

A 1

D 1

K

M

B

C

A

D

B 1

C 1

A 1

D 1

K

M

B

C

A

D

Сечение многогранников

Конверт 2

1. Построить сечение куба, плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся серединами рёбер, если длина ребра равна а. Найти площадь сечения

M

B 1

C 1

N

A 1

D 1

K

B

C

A

D

M

B 1

C 1

N

A 1

D 1

K

B

C

A

D

Сечение многогранников

Конверт 2

S

М

2. Построить сечение тетраэдра SABC плоскостью проходящей через заданные точки М,N,К, где М лежит на ребре АS, точка К внутри плоскости АSС, точка N внутри плоскости АСВ.

С

K

N

А

В

S

М

С

K

N

А

В

Сечение многогранников

Конверт 2

M

B 1

C 1

N

A 1

3. Построить сечение параллелепипеда по заданным точкам

D 1

B

K

C

A

D

M

B 1

C 1

N

A 1

D 1

B

K

C

A

D

Сечение многогранников

Вариант №1

M

M

B 1

B 1

C 1

C 1

K

K

D 1

D 1

B

B

C

C

A

A

D

D

Сечение многогранников

Вариант №2

B 1

B 1

С 1

С 1

A 1

D 1

D 1

A 1

B

B

C

C

A

A

D

D

M

M

Сечение многогранников

Проверь свои знания

1. Если две плоскости имеют общую точку, то

А) они называются пересекающимися

Б) они пересекаются по прямой проходящей через эту точку,

В) они параллельны.

2. Через прямую и не лежащую на ней точку

А) проходит плоскость и притом только одна,

Б) проходит бесконечно много плоскостей,

В) нельзя провести плоскость.

3. Две прямые называются скрещивающимися, если

А) они лежат в одной плоскости и не пересекаются

В) они не пересекаются и не параллельны.

4. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то

А) она пересекает плоскость, образованную этими параллельными прямыми,

Б) она параллельна плоскости, образованной этими прямыми,

B) она лежит в плоскости, определённой этими параллельными прямыми.

5. Если две прямые параллельны третьей, то

А) они лежат в одной плоскости

Б) они параллельны,

В) они скрещивающиеся.

Сечение многогранников

Домашнее задание

Подготовить презентацию по теме «Взаимное расположение плоскости и многогранника в пространстве»

Сечение многогранников

Спасибо за урок, дети!!!

Сечение многогранников

Ответы на вопросы кроссворда

• Две прямые не лежащие в одной плоскости (скрещивающиеся)
• Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве (стереометрия)
• Какие грани параллелепипеда параллельны и равны (противоположные)
• Грань параллелепипеда (треугольник)
• Любая плоскость по обе стороны, от которой имеются точки данного тетраэдра (секущая)
• Одна из основных фигур стереометрии (плоскость)
• Отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда (диагональ)
• Стороны параллелограммов, из которых составлен параллелепипед (рёбра)
• Многоугольник в сечении параллелепипеда (пятиугольник)
• Прямая и плоскость не имеющие общих точек (параллельны)
• Сколько случаев расположения прямых в пространстве (три)
• Каждая теорема требует (доказательства)
• У двух плоскостей, имеющих общую точку, имеется общая (прямая)