Shar va uning elementlari

Markazi A (a; b; c ) nuqtada va radiusi R ga teng bo‘ lgan sferaning tenglamasi :

(x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 = R 2

Markazi A (a; b; c) nuqtada va radiusi R ga teng bo‘lgan shar tengsizligi :

(x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 ≤ R 2

tengsizlikni qanoatlantiradi.

.

F azoning berilgan nuqtadan berilgan masofadan katta bo‘lmagan uzoqlikda yotgan hamma nuqtalaridan iborat jismga shar deyiladi. Berilgan nuqta sharning markazi , berilgan masofa esa sharning radiusi deb ataladi

Shar va sferani markazi

Shar va sferani radiusi

Sharning chegarasi shar sirti yoki sfera deb ataladi sharning markazidan radiusga teng masofa qadar uzoqlashgan hamma nuqtalar sferaning nuqtalaridir. Shar markazini shar sirtining istalgan nuqtasi bilan tutashtiruvchi kesmaga ham radius deyiladi Shar sirtining ikki nuqtasini tutashtiruvchi va sharning markazidan o‘tuvchi kesma diametr deyiladi

?

18

Agar shar sirtida yotgan nuqtaning shar markazigacha bo’lgan masofasi ma’lum bo’lsa sharning diametrial qarama –qarshi nuqtalari orasidagi masofa nimaga teng bo’ladi ?

• Beruniy shar va sferaga ta’rif berib ulaming qator xossalarini о ‘rgangan. Xususan, и doira о ‘zining qo‘zg‘almas diametri atrofida aylantirilsa, shar bo’lishini ta’kidlab о ‘tgan .

diametr

?

Yarim doirani yuzi bizga berilgan bo’lsin . Shu yarim doirani diametri atrofida aylantirishdan hosil bo’lgan shar radiusini toping .

4

• Sharning ixtiyoriy diametrial tekisligi uning simmetriya tekisligidan iborat boladi. Sharning markazi uning simmetriya markazidir .

katta doira

Shar markazidan kesimgacha bo’lgan masofa qanchalik kichkina bo’lsa kesim radiusi shunchalik katta bo’ladi .

• Shar sirtidagi S nuqtadan o‘tib, shu nuqtaga o‘tkazilgan radiusga perpendikulyar boigan tekislik sharning urinma tekisligi , S nuqtaga esa urinish nuqtasi deyiladi .

• Sharning urinma tekisligida yotib, urinish nuqtasidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq shu nuqtada sharga urinma deyiladi va shar radiusiga perpendikulyar bo’ladi

Ikki sharning o’zaro joylashuvi

Kesishish huqtasi faqat bitta nuqtadan iborat sferalar bir-biriga urinadigan sferalar deyiladi va ularning umumiy urinma tekisligi ikkala sharni markazlarini tutashtiruvchi to’g’ri chiziqga perpendikulyar bo’ladi .

sharlar ichki va tashqi urinishi mumkin .

Tashqi urinish

Ichki urinish

Sharni ixtiyoriy tekislik bilan kesganda kesimda doira hosil bo‘ladi va bu doiraning markazi shar markazidan kesuvchi tekislikka tushirilgan perpendikulyar asosidan iborat bo‘ladi

10

?

Sharning diametri va shar markazidan kesuvchi tekislikkacha bo’lgan masofa ma’lum bo’lsa kesim radiusini toping .

Tamonlari 13 sm , 14 sm va 15 sm bo’lgan uchburchak radiusi 5 sm bo’lgan sharga urinayotgan bo’lsa uchburchak tekisligadan shar markazigacha bo’lgan masofani toping .

berilgan :

Topish

kerak:

Yechish:

Urinish nuqtasidan o’tuvchi shar kesimi - bu ABC uchburchakka ichki chizilgan doiradir .

(O 1,r) doira ˄ABC ga ichki chizilgan

uchburchakka ichki chizilgan doira radiusini topamiz .

Kesim radiusi va shar radiusini bilgan holda so’ralgan masofani topamiz