Шеңбер мен дөңгелектің қасиеттері

Мақсаты:

• ГВ 9.2 Шеңбердегі кесінділер (түзулер) мен шеңбердегі бұрыштарды (хордалар, жанама, қиюшы, центрлік және іштей сызылған бұрыштар) біледі, таниды
• ГВ 9.3 Шеңбер хордасының қасиеттерін дәлелдейді және қолданады.
• ГВ 9.5 Шеңберге жүргізілген жанаманың қасиетін дәлелдейді және қолданады: жанама мен хорданың арасындағы бұрыш олардың арасындағы доғаның бұрыштық шамасының жартысына тең (жеке жағдайда, жанама жанасу нүктесіне жүргізілген радиусқа перпендикуляр болады)

Күтілетін нәтиже:

• Шеңбер мен дөңгелекке анықтама береді
• Шеңбердің элементтерін, қасиеттерін біледі.

Сөйлемді жалғастыр:

• Шеңбер – геометриялық фигура. ... (Нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан нүктелердің жиыны геометриялық фигура)
• Дөңгелек – жазықтықтың бөлігі. ... (Шеңбермен шектелген жазықтықтың бөлігі.)
• Радиус – бұл кесінді. ... (Центрді шеңбердің кез келген нүктесімен қосатын кесінді.)
• Хорда – бұл кесінді. ... (Шеңбердің екі нүктесін қосатын кесінді)
• Диаметр – бұл кесінді. ... (Шеңбердің центрі арқылы өтетін кесінді, ең үлкен хорда)

r Егер шеңбердің центрінен түзуге дейінгі қашықтық шеңбердің радиусынан үлкен болса, онда түзу мен шеңбердің ортақ нүктелері жоқ. AB – жанама, егер OH= r Егер шеңбердің центрінен түзуге дейігі қашықтық шеңбердің радиусына тең болса, онда түзу мен шеңбердің бір ғана ортақ нүктесі болады " width="640"

Шеңбер мен түзудің орналасуы

Шеңбер мен түзудің өзара орналасуы

Егер шеңбердің центрінен түзуге дейінгі қашықтық шеңбердің радиусынан кіші болса, онда түзу мен шеңбердің ортақ екі нүктесі бар болады..

АВ – қиюшы, егер d˂ r.

AB шеңбермен қиылыспайды,

егер OHr

Егер шеңбердің центрінен түзуге дейінгі қашықтық

шеңбердің радиусынан үлкен

болса, онда түзу мен шеңбердің ортақ нүктелері жоқ.

AB – жанама, егер OH= r

Егер шеңбердің центрінен

түзуге дейігі қашықтық

шеңбердің радиусына тең

болса, онда түзу мен шеңбердің

бір ғана ортақ нүктесі болады

Анықтама

• Шеңбермен тек бір ғана ортақ нүктесі бар болатын түзу шеңберге жанама деп, ал олардың ортақ нүктесі түзу мен шеңбердің жанасу нүктесі деп аталады. – это линия, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от одной точки плоскости, называемой центром окружности.

Жанама қасиеттері: 1. Шеңберге жанама жанасу нүктесіне жүргізілген радиусқа перпендикуляр болады.

2. Бір нүктеден шеңберге жүргізілген жанамалардың кесінділері тең және осы нүкте мен шеңбер центрі арқылы өтетін түзумен тең бұрыштар жасайды.

Жанаманың белгісі: Егер түзу радиустың шеңбер бойында жататын ұшы арқылы өтсе, әрі сол радиусқа перпендикуляр болса, онда ол жанама болып табылады.

Қасиеттері

Хорда кесінділері, қиюшы мен жанама қасиеттері

Егер A нүктесінен АBC және ADE екі қиюшылар жүргізілсе, онда AC*АВ=AD*AE болады.

Егер A нүктесінен АCD қиюшы және AВ жанама жүргізілсе, онда АD*AC=AВ 2 болады.

АВ және СД хордалары Е нүктесінде қиылысатын болса, онда АЕ*ЕВ = СЕ * ЕД болады.

Центрлік және іштей сызылған бұрыштар

Централік бұрыш – бұл төбесі шеңбердің центрінде жататын бұрыш

А

О

В

Центрлік бұрышқа сәйкес келетін шеңбердің доғасы

Бұрыштың ішінде орналасқан шеңбердің бөлігі.

А

АВ

О

В

Доғаның градустық өлшемі

Бұл центрлік бұрышқа сәйкес келетін градустық шама.

=  АОВ

АВ

Егер АВ доғасы жартышеңберден үлкен болса,

онда оның градустық өлшемі .

А

n

АmВ

m

О

В

АmВ

=360˚ - АnВ

Іштей сызылған бұрыш

Төбесі шеңбердің бойында жататын, ал қабырғалары шеңберді қиып өтетін бұрыш іштей сызылған бұрыш деп аталады.

А

С

В

Іштей сызылған бұрыш туралы теорема

Іштей сызылған бұрыш өзі тірелетін доғаның жартысымен өлшенеді.

Шеңберге іштей сызылған бұрыштың шамасы оған сәйкес центрлік бұрыш шамасының жартысына тең.

А

С

О

В

Негізгі салдарды қарастырамыз

2 - салдар.

Жарты шеңберге (диаметрге) тірелетін іштей сызылған бұрыш тік бұрыш болады.

1- салдар.

Бір ғана доғаға тірелетін іштей сызылған бұрыштар тең болады.

Центрлік бұрыш

Хорда мен жанама арасындағы

бұрыш

Іштей сызылған бұрыш

Екі жанама арасындағы

бұрыш

Екі хорда арасындағы

бұрыш

Қиюшылар арасындағы бұрыш

Жаңа сабақты меңгеру мақсатында қойылатын жоғары саты сұрақтары

2 сурет

1 сурет

№ 3

Табыңдар х

№ 4

Табыңдар Х

№ 5

Х

О

75 

Табыңдар Х

Деңгейлік тапсырма

А деңгейі

1 - сурет

3-сурет

2-сурет

AB және CD хордаларының қиылысу нүктесі - Е.

ED=2AE, CE=DE-1, BE=10.

Табыңдар CD.

AB және CD хордаларының қиылысу нүктесі - Е.

ED=2AE, CE=DE-1, BE=10.

Табыңдар CD.

Бір нүктеден шеңберге жанама мен қиюшы жүргізілген.Егер қиюшының ішкі кесіндісінің сыртқы кесіндіге қатынасы 3:1 қатынасына тең,ал жанаманың ұзындығы 12 см-ге тең болса, онда қиюшының ұзындығын табыңдар.

Нұсқау №2

Бір нүктеден шеңберге жанама мен қиюшы жүргізілген.Егер қиюшының ішкі кесіндісінің сыртқы кесіндіге қатынасы 3:1 қатынасына тең,ал жанаманың ұзындығы 12 см-ге тең болса, онда қиюшының ұзындығын табыңдар.

С деңгейі

Шеңбер центрінен 7 см қашықтықта жатқан А нүктесінен түзу жүргізілген, ол түзу шеңберді В және С нүктелерінде қияды. Егер АВ=3, ВС=5 болса, онда шеңбер радиусын табыңдар.

Нұсқау

Шеңбер центрінен 7 см қашықтықта жатқан А нүктесінен түзу жүргізілген, ол түзу шеңберді В және С нүктелерінде қияды. Егер АВ=3, ВС=5 болса, онда шеңбер радиусын табыңдар.

Үйге тапсырма:

Сабақты қорытындылау

Сұрақтар: а) Бүгінгі сабақтан жаңа не үйрендік?

ә) Түзу мен шеңбердің орналасуының неше жағдайын қарастырдық?

б) Жанама мен қиюшының айырмашылығы?

в) Центрлік бұрыш дегеніміз не?

г) Іштей сызылған бұрыш дегеніміз не?

Рефлексия

Өз жұмысын бағалау :

- Бәрін түсіндім және түсіндіре аламын;

- Бәрін түсіндім, бірақ түсіндіре алмаймын;

- Түсінбедім, бірақ бәрін емес;

- Ештеңе түсінбедім, бірақ талпындым.

Пайдаланылған әдебиеттер

• Атанасян Л.С. Геометрия 7-9 сынып

2. Балаян Э.Н. Геометрия задачи на готовых чертежах

для подготовки к ГИА и ЕГЭ 7-9 классы

3. Ершов А.И. Самостоятельные и контрольные работы

по алгебре и геометрии для 8 класса

4. Шыныбеков Ә.Н. Геометрия 8 сынып

5. Интернет ресурстары:

http://ege-ok.ru/wp-content/uploads/2014/01/Geometriya.-Zadachi-na-

chertezhah.-7-9kl._Balayan_2013-223s.pdf